2025届广东省佛山市石门中学七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．2．若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b3．已知方程组的解为则的立方根是()A．-2 B．2 C． D．4．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A． B．C． D．5．2的相反数是（）A．2 B．0 C．2 D．-6．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°7．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°8．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．9．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（）A． B． C． D．10．不等式的解集在数轴上表示正确的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，大矩形长是厘米，宽是厘米，阴影部分宽为厘米，则空白部分面积__________．12．若有理数a，b满足|a+|+b2=0，则ab=______．13．三角形一边长为，另一边长为，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________．14．x的与5的差不大于2，用不等式表示为_____．15．的高，且，，则的面积是_____.16．如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点，若，则__________.（用含的式子表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=16，BC=DA=24，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P运动的时间为t秒，ΔAPE的面积为（1）求当t=2时，y的值是________；当t=6时，y的值是________.（2）当点P在BC上时，求出y与t之间的关系式；（3）当P在线段BC上运动到某一时刻时，ΔAPE的周长最小时，求此时∠PAB的度数.18．（8分）某校七年级为了解课堂发言情况，随机抽取了该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知、两组发言人数的比为，请结合图表中相关信息，回答下列问题：组别发言次数（1）求出样本容量，并补全条形统计图；（2）求组所在扇形的圆心角的度数；（3）该年级共有学生800人，请你估计该年级在这天里发言次数不少于12的人数.19．（8分）某校七（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a=，全班人数是______；（2）补全频数分布直方图；（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？20．（8分）如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．21．（8分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？22．（10分）（1）已知7的整数部分是a，7的整数部分是b，求ab的值（2）已知7的小数部分是a，7的小数部分是b，求ab的值．23．（10分）甲、乙二人解关于x，y的方程组甲正确地解出而乙因把c抄错了，结果解得求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？24．（12分）如图，四边形ABCD中，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，且AE⊥DF于点O．延长DF交AB的延长线于点M．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8），∴−8＝−4m，解得：m＝1，故A点坐标为（1，−8），∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．2、B【解析】

根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不合题意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3、B【解析】

将代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【详解】∵方程组的解为∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.4、B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.5、D【解析】

只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答.【详解】根据相反数的定义可得2的相反数是-2故选D.【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握其定义.6、D【解析】分析：首先根据三角形的内角和定理得出∠A的度数，然后根据平行线的性质得出答案．详解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的内角和为180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故选D．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A的度数是解决这个问题的关键．7、A【解析】

利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF交AB于点H.故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、A【解析】

由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解答本题的关键．9、A【解析】

先化简，得到，的关系，再求得的值.【详解】=，因为不含的二次项，所以，而，所以=-1，故选择A.【点睛】本意考查多项式乘以多项式、二次项系数，解题的关键是掌握多项式乘以多项式.10、A【解析】解①得；解②得;∴不等式组的解集是.故选A.点睛:本题考查了不等式组的解法及解集的数轴表示法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.在数轴上，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、48cm2【解析】

把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48cm2.【点睛】本题考查了平移.通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.12、2【解析】

首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘方求解即可．【详解】∵|a+|+b2=2，∴a=-，b=2．∴ab=(-)2=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．13、，，【解析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度．【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，

得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，

又∵第三边长是奇数，

∴第三边的长可为，，．

故答案为，，．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．14、-5≤1．【解析】

x的为，与5的差即为-5，不大于即≤，据此列不等式．【详解】由题意得，-5≤1．故答案为：-5≤1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15、或【解析】

分情况求出BC的长，继而根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图1：所以三角形ABC的面积=(BD+DC)•AD=×(1+2)×3=12；如图2：所以三角形ABC的面积=(BD-DC)•AD=×(1-2)×3=1，故答案为：12或1．【点睛】本题考查三角形的面积，关键是根据题意画出图形，再根据三角形面积公式计算．16、【解析】

先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=，则利用邻补角的定义得到∠MEN=180∘−2，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．【详解】∵AB//CD，∴∠AEH=∠CFH=，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=，∴∠MEN=180∘−2，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90∘，∴∠EMN=90∘−(180∘−2α)=2−90∘．故答案为2−90∘．【点睛】本题考查角平分线，解题关键在于根据三角形内角和计算∠EMN的度数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45∘【解析】

（1）当t=2时，判断出点P在AB上，利用三角形的面积公式得出结论；当t=6时，判断出点P在BC上，由长方形面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；

（2）由长方形减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；

（3）判断出点P的位置，即可得出结论．【详解】解：（1）长方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，

∴当t=2时，则AP=4×2=8=12AB，

即P为AB的中点，

∵E为CD边的中点，

∴四边形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面积为y=12×24×8=96；

当t=6时，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面积为y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160；

故答案为：96；160；

（2）当点P在BC上时，BP=4t-16，

则PC=24-（4t-16）=40-4t，

∴y=24×16-12×16×（4t-16）-12×（40-4t）×8-1延长EC到E'，使得E'C=EC，连接AE'，交BC于点P．

此时△APE周长最短；

∵EC=CE'=8，

∴EE'=16，DE'=24=AD，

∴AE'=2AD=242，

∵PC⊥EE'且平分EE'，

∴PE=PE'，

∴AP+PE=242，∵AD=，24，DE=8，

∴AE=AD2+DE2=810，

∴△APE的周长最小值=242+810；

在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，

∴△ADE'是等腰直角三角形，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质与判定、三角形面积求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质以及最小值等知识；本题综合性，判断出点P在那一条边上是解本题的关键．18、（1）50，见解析；（2）；（3）（人）【解析】

（1）根据B、E两组发言人数的比为5：2，B组人数为10人，可求出E组人数为4人，进而求出样本容量，再求出其余各组人数，即可补全条形统计图，（2）用F组的占比乘以360°即可求出F组所对应的圆心角度数，（3）样本估计总体，样本中发言次数不少于12次占（8%＋10%），于是可得总体的18%的人数为发言不少于12次的人数．【详解】解：（1）∵、两组发言人数的比为，组发言人数占，∴组发言的人数占，由直方图可知：组人数为10人，所以被抽查的学生人数为：（人），故样本的容量为50；A组人数为：（人），组人数为：（人），D组人数为：（人），组人数为：（人），组人数为：（人），（2）∵组所占百分比为：，∴组所在扇形的圆心角的度数为：；（3）∵组发言的人数所占百分比为，组发言的人数所占百分比为，∴估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：（人）.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、频率分布表和样本估计总体，从统计图表中获取有用的数据、理清统计图表中各个数量之间的关系是解决问题的关键．19、（1）2，45；（2）见解析；（3）优秀学生人数占全班总人数的60%【解析】

（1）由频数分布直方图可直接得到a的值，把频数相加，即可得出总人数（2）根据频数统计表可知跳绳次数在140≤x<160之间的频数为16，从而可补全直方图；（3）用优秀人数除以全班总人数即可．【详解】(1)∵由频数分别直方图可知：第1小组频数为2，∴a=2.总人数=2+4+12+16+8+3=45（人）（2）补全条形图如图所示：（3）故优秀学生人数占全班总人数的60%【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，解题关键在于看懂图中数据20、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式进行计算即可（2）利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为，即可解答【详解】解：（1）指针落在阴影部分的概率是；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．如图所示：【点睛】此题考查概率公式，难度不大21、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．22、（1）13；（2）1【解析】

（1）根据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出的大致范围，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可.（2）根据被开方数越大对应的算术平方根越大可估算出的大致范围，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可