2025届四川省成都市温江区七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A．4a<4b B．4a4b C．a+4<b+4 D．a－4<b－42．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的一个根，则m的值是（）A．8 B．－8 C．0 D．23．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a+3＜b+24．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（）类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188A．5种 B．8种 C．9种 D．6种5．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520156．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A．3 B．4 C．5 D．87．计算（a+b）(-a+b)的结果是（）A．b-a B．a-b C．-a-2ab+b D．-a+2ab+b8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（

）A．36 B．54 C．63 D．729．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°10．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．12．如图，直线与直线交于点，，那么______度．13．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为________。14．不等式组有三个整数解，则m的取值范围是__．15．若关于的方程组的解满足，则的最小整数解为__________．16．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为进一步了解某校七年级（2）班同学们的身体素质，体育老师对七年级（2）班的50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试成绩为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，请结合两种图表完成下列问题：（1）表中的a=（2）把频数分布直方图补充完整（3）若七年级学生每分钟跳绳的次数不小于120为合格，那么，这个七年级（2）班学生跳绳的合格率为多少？18．（8分）如图，∠AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？请说明理由.19．（8分）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数）(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数）20．（8分）动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题。如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，BC=4cm，AC=10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm2.（1）填写下表：时间x秒···246···面积ycm2···12···（2）在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有________次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的.21．（8分）如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,22．（10分）如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．23．（10分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．24．（12分）如图1，AB//EF,∠2=2∠1（1）证明∠FEC=∠FCE；（2）如图2，M为AC上一点，N为FE延长线上一点，且∠FNM=∠FMN，则∠NMC与∠CFM有何数量关系，并证明.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，选B.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.2、A【解析】

虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【详解】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=1．故选A．【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．3、C【解析】

根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【详解】解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，错误；B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，错误；C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正确；D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，错误；故选C．【点睛】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．4、B【解析】

根据题意结合两套最终不超过1500元，得出不等式求出即可．【详解】设第2套机器人价格为x元，由题意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再买第二套机器人最多可选择的类型有8种．

故选B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意表示出两套机器人的实际价格是解题关键．5、B【解析】分析:因为二次根式具有双重非负性,绝对值具有非负性,则含二次根号和绝对值的式子表示大于或等于0的数,然后根据非负数的非负性可得:,2a﹣b+1=0,联立方程组,解方程组求出a,b,然后将a,b的值代入代数式求值即可.详解:因为,且+|2a﹣b+1|=0,所以可得,解得,所以(b﹣a)2015=,故选A.点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.6、C【解析】

观察图形可知，大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b

∴每一个直角三角形的面积为：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．7、A【解析】解：（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b1-a1．故选A．8、D【解析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故选D．9、C【解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质10、D【解析】

根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【详解】如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，所以，共有4个．故选D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10°【解析】

根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．12、1【解析】

直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【详解】∵直线AC与直线BD交于点O，∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∴2∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=1°，

∴∠AOD=∠BOC=1°．

故答案为：1．【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC的度数是解题关键．13、10°【解析】

先求出，根据两直线平行，内错角相等即可求出∠4的度数，易知∠2的度数.【详解】解：如图，由题意可知又故答案是10°【点睛】本题考察两直线平行，内错角相等，灵活运用等腰直角三角形中的角是解题的关键.14、7＜m≤8【解析】

把m当成已知数求解不等式即可.【详解】解不等式组可得3≤x<m－2因为不等式组有三个整数解3,4,5，所以5<m－2≤6，求得7<m≤8.【点睛】了解m－2的取值范围是解题的关键，注意端点处是否有等号，要单独考虑.15、-1【解析】

方程组中的两个方程相减得出x−y＝3m＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：①-②得x-y=3m+2关于的方程组的解满足∴3m+2解得：∴的最小整数解为-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．16、40°【解析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）12；（2）作图见解析；（3）72%．【解析】

（1）根据频数分布表和题意可以求得a的值；

（2）根据频数分布表中的数据和a的值可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据可以求得合格率．【详解】（1）a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12，故答案为：12；（2）第三组的频数是12，第四组的频数是18，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）=72%，答：这个七年级（2）班学生跳绳的合格率是72%．【点睛】考查频数分布表、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18、O′D∥AC.理由见解析.【解析】

此题根据平行线的性质，得∠2=∠3；根据折叠的性质，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根据平行线的判定就可证明．【详解】解：O′D∥AC.理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折叠可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【点睛】此题运用了平行线的性质和判定，明确有关角和直线之间的关系．19、(1)0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；(2)0.90.【解析】

（1）用击中靶心频数除以对应的射击次数，算出击中靶心的频率.（2）用频率来估计概率，频率在0.90左右摆动，所以估计概率为0.90.【详解】解：（1）击中靶心的频率分别为：，所以答案依次为：0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；（2）由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90.答：这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是0.90.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=频数÷总数.20、（1）4，4；（2）2；（3）或x=.【解析】分析：（1）先求出△ABD面积的解析式，把x=4和x=6代入即可；（2）△ABD为等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD，经分析，只有两种情况成立；（3）由△ABD的面积是△ABC的面积的，列方程求解即可．详解：（1）∵CD=2x，AC=10，∴AD=|10－2x|，∴△ABD的面积为y=•AD•BC==．当x=4时，y=|20-4×4|=cm2，当x=6时，y=|20-4×6|=cm2；（2）若△ABD为等腰三角形，只需AD=BD，AD=AB，或者AB=BD．∵点D从C点出发，故当BD=AB时，AB、BD重合，不为三角形，∴出现△ABD为等腰三角形的次数有2次；作图如下：（3）△ABC的面积为20，△ABD的面积是△ABC的面积的．解得：或x=．点睛：本题考查了动点型问题．解题的关键是分类讨论和化动为静，用含x的代数式表示对应的线段．21、见解析.【解析】

根据全等三角形判定和性质可得：构造出△ABC≌△DEC（SAS）.【详解】例如，如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；（2）连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（3）连接BC并延长到点E，使得CE=BC；（4）连接DE，并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离.理由如下：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质的运用.22、（1）见解析；（2）△ABE是等边三角形；（3）1；【解析】

（1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形；（3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周长．【详解】解：（1）根据题意得：作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，如图1所示：（2）△ABE是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=1．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．23、（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CB