福建省厦门市金鸡亭中学2025届数学七下期末复习检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD的面积为（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．82．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n23．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值（）A．8 B．6 C．3 D．14．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．5．使得分式的值为零时，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对6．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（）A．4 B．-4 C．2 D．-27．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．9．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B． C． D．10．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．已知：如图，在中，点，、分别在、、上，连接、、，则下列条件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1个 B．2个C．3个 D．4个12．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.14．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，若的周长，，则线段的长度等于___________cm．15．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n行中所有数字之和是______．16．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为_____．17．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？19．（5分）已知：如图，在中，平分交于，交于，，求的度数．20．（8分）化简，再求值：，其中.21．（10分）为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校100名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜爱的节目，根据调查结果绘制了不完整的条形图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的女生人数是_______人；（2）扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为_______，并将条形图中补充完整；（3）若该校有1800名学生，试估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有多少人？22．（10分）若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足关系式|a-6|+(b-8)2=0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的周长．23．（12分）如图，∠AEM＝30°，CE⊥MN，垂足为点E，∠CDN＝150°，EC平分∠AEF．（1）求∠C的度数；（2）求证：∠FDE＝∠FED．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2.5，根据三角形的面积公式计算即可．详解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面积=×AB×DE=×2.5×6=7.5，故选C．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2、A【解析】

利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．【详解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能为0，当m>0,n>0，且m＜n时，；m和n都不能为0，当m<0,n>0，且m＜n时，当m＝﹣1，n＝1，则m1＝n1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、A【解析】分析：把代入即可求出a和b的值，进而可求a+b的值.详解：把代入得，，∴a+b=-3+11=8.故选A.点睛：本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．4、D【解析】

无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【详解】、由于为有限小数，它是有理数；、是整数，它是有理数；、是无限循环小数，它是有理数；、是无限不循环小数，它是无理数.故选：.【点睛】此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数.5、A【解析】

根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】根据题意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6、A【解析】

方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值．【详解】，①-②得：x+2y=2，，解得，则k=2x+3y=4，

故选A．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7、D【解析】

根据：原来慢车行驶240千米所需时间-1.5=动车行驶240千米所需时间，列方程即可．【详解】解:设原来慢车的平均速度为x千米/时，根据题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】考核知识点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义.9、A【解析】

设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】​解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、A【解析】

只要举出反例，利用排除法，即可判断【详解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴当|a|=|b|时，a不一定等于b，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误．综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．故选：A．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．11、C【解析】

先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论.【详解】①，根据内错角相等，两直线平行，可判断；②，根据内错角相等，两直线平行，可判断;③，根据同位角相等，两直线平行，可判断；④，根据同位角相等，两直线平行，可判断；⑤，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；故不能判定的有②④⑤，共三个，选C.【点睛】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线.12、D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、56【解析】

由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键14、【解析】

根据线段垂直平分线性质求出AD＝DC，得出△ABD周长＝AB＋BC即可．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝AB＋DC＋BD＝AB＋BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．15、【解析】

由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可【详解】∵第1行数字之和1=2，第2行数字之和2=2，第3行数字之和4=2，第4行数字之和8=2，…∴第n行数字之和为2.故答案为：2【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到规律16、8【解析】

A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.【详解】解：A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为5-（-3）=8故答案为：8【点睛】本题考查的是点的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.17、2或4【解析】

设等腰三角形的腰是x，底是y，然后判断1至4中能构成三角形的情况.【详解】设等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应的y的对应值是：8,6,4,2.经判断能构成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案为2或4.【点睛】此题考查三角形的三边关系及等腰三角形的定义，首先根据周长找到整数的边长的情况，判断其是否为等腰三角形即可解答.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、零售价应定每千克2.50元.【解析】

设商店收购苹果mkg,零售价每千克x元，则成本为，销售额为，再根据获得其成本的25%的利润，即可列出方程进行求解.【详解】设商店收购苹果mkg,零售价每千克x元，依题意得()(1+0.25)=解得x=2.50即零售价应定每千克2.50元.19、135°【解析】

设，，根据三角形外角定理，分别用表示∠ADC和∠BEC，结合∠A与∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由邻补角的性质进而可求出的度数．【详解】设，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度数为135°．【点睛】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算．20、−9x+2，-7.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2，当x=1时，原式=−9+2=−7.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）40人；（2）18°，补图见解析；（3）288人.【解析】

（1）用最喜爱C类节目的女生人数除以其所占的百分比即可求出这次抽样调查的女生人数；（2）用最喜爱A类节目的女生人数除以这次抽样调查的女生人数，得到“A”组的百分比，再用360°除以这个百分比求出圆心角度数．用这次抽样调查的女生人数分别减去A、C、D、E组的女生人数，得出B组女生人数；先求出这次抽样调查的男生人数，再分别减去A、B、C、E组的男生人数，得出D组男生人数；进而补全条形图；（3）利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中最喜欢新闻和戏曲的学生所占的百分比即可．【详解】（1）这次抽样调查的女生人数是=40（人）．故答案为40；（2）扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为360°×=18°．B组女生人数为40-（2+14+16+4）=4（人），D组男生人数为（100-40）-（6+12+18+4）=20（人）．条形图补充如下：故答案为18°；（3）1800×=288（人）．故估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有288人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．