2025版高考物理一轮复习第2章第2节力的合成与分解教学案新人教版

PAGE11-第2节力的合成与分解学问点一|力的合成1．合力与分力(1)定义：假如几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。甲乙eq\o([推断正误])(1)两个力的合力肯定大于随意一个分力。 (×)(2)合力和分力是等效替代的关系。 (√)(3)1N和2N的力的合力肯定等于3N。 (×)(4)合力与原来的几个力同时作用在物体上。 (×)三种特殊状况的共点力的合成类型作图合力的计算①相互垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)②两力等大，夹角θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)③两力等大且夹角120°合力与分力等大[典例]2024年现代汽车射箭世界杯赛于4月23日至29日在上海浦东实行，中国代表队取得满足成果。如图甲所示。射箭时，释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)()甲乙A．53°B．127°C．143°D．106°D[弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何学问得2F1coseq\f(α,2)＝F合，有coseq\f(α,2)＝eq\f(F合,2F1)＝0.6所以eq\f(α,2)＝53°即α＝106°。故D正确。]eq考法1合力与分力关系的理解1．关于合力与分力，下列说法正确的是()A．合力的大小肯定大于每个分力的大小B．合力的大小至少大于其中的一个分力C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小D．合力不行能与其中的一个分力相等C[任何多个共点力的合成，最终都可以转化为两个共点力的合成。因两个共点力的合力满足关系式|F1－F2|≤F≤F1＋F2，由此可知，合力的大小可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小，还可能比一个分力大，比另一个分力小，有时还可以与其中一个分力大小相等，甚至与两个分力都相等。]eq考法2二力合成范围的分析与计算2．(多选)在探究共点力合成的试验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图象，则下列说法正确的是()A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．两分力大小分别为2N和8ND．两分力大小分别为6N和8NAD[由图可知eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝10N，F1－F2＝2N。所以F1＝8N，F2＝6N，合力最大值为14N，最小值为2N。]3．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2削减10N，F肯定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不肯定增大AD[依据求合力的公式F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也肯定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种状况，力的变更不是按比例增加或削减的，不能推断合力的变更状况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1>F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确。]eq考法3三力合成的分析与计算4．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是()A．这三个力的合力可能为零B．F1、F2两个力的合力大小可能为20NC．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小肯定为42N，方向指向正南ABD[F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。][考法指导]解答共点力的合成问题时的三点留意1合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视状况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。2三个共点力合成时，其合力的最小值不肯定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。3合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，假如已计入了合力，就不能再计入分力。假如已计入了分力，就不能再计入合力。学问点二|力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。(2)标量只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。2．力的分解(1)定义求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。(2)遵循的原则①平行四边形定则。②三角形定则。(3)分解方法①力的效果分解法。②正交分解法。eq\o([推断正误])(1)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。 (×)(2)力的分解必需按效果分解。 (×)(3)8N的力能够分解成5N和3N的两个分力。 (√)eq考法1力的分解的探讨1．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取随意方向C[如图所示，因为F2＝30N>Fsin30°＝25N，以F的矢尖为圆心，以30N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，这样F2有两个可能的方向，F1有两个可能的大小。因此C正确。][考法指导]探讨合力与分力的关系问题可转化为分析平行四边形或矢量三角形的边、角几何关系问题。关于合力与分力的探讨如下：(1)F2<Fsinθ时：⇒无解(2)F2＝Fsinθ时：⇒唯一解(3)Fsinθ<F2<F时：⇒两解(4)F2≥F时：⇒唯一解eq考法2力的效果分解法2.(多选)(2024·天津高考)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不行。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F肯定，θ大时FN大B．若F肯定，θ小时FN大C．若θ肯定，F大时FN大D．若θ肯定，F小时FN大BC[依据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示。则eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)即FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))所以当F肯定时，θ越小，FN越大；当θ肯定时，F越大，FN越大。故选项B、C正确。]3.2018年5月28日1时50分，松原市发生5.7级地震，震后吉林省马上启动三级应急响应，快速派出现场工作队。如图所示是地震救援常用的扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0m，b＝0.05m，F＝400N，B与左壁接触，接触面光滑，则DA．3000NB．2000NC．1000ND．500NB[将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝eq\f(F,2cosα)，F2的作用效果是使滑块B对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sinα＝eq\f(F,2cosα)sinα＝eq\f(F,2)tanα，由题图可知tanα＝eq\f(l,b)＝eq\f(0.5,0.05)＝10，故FN＝2000N，选项B正确。][考法指导]力的效果分解的“三个步骤”eq考法3力的正交分解法4.如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.eq\r(3)－1B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)D．1－eq\f(\r(3),2)B[当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图所示，将F1正交分解，则水平方向有F1cos60°＝Ff1竖直方向有F1sin60°＋FN1＝mg其中Ff1＝μFN1联立上式可得F1＝eq\f(2μmg,1＋\r(3)μ)同理，当用F2推物块做匀速直线运动时水平方向有F2cos30°＝Ff2竖直方向有F2sin30°＋mg＝FN2其中Ff2＝μFN2联立上式可得F2＝eq\f(2μmg,\r(3)－μ)依据题意知F1＝F2，解得μ＝2－eq\r(3)，B正确。]5.如图所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F1＝20N，F2＝20N，F3＝20eq\r(2)N，F4＝20eq\r(3)N，各力之间的夹角如图所示。求这四个共点力的合力的大小和方向。解析：以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系。将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1x＝F1cos60°＝20×eq\f(1,2)N＝10NF1y＝F1sin60°＝20×eq\f(\r(3),2)N＝10eq\r(3)NF3x＝F3cos45°＝20eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝20NF3y＝－F3sin45°＝－20eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝－20NF4x＝－F4sin60°＝－20eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)N＝－30NF4y＝－F4cos60°＝－20eq\r(3)×eq\f(1,2)N＝－10eq\r(3)N则x轴上各分力的合力为Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny轴上各分力的合力为Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四个共点力的合力为F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝20eq\r(2)N，合力的方向与F3的方向一样。答案：20eq\r(2)N方向与F3的方向一样[考法指导]正交分解法是解决平衡问题或动力学问题常用的方法之一，特殊是处理物体受多个互成角度的共点力作用的状况。其应用的关键是合理选择坐标轴的方向建立坐标系。在详细运用时须要留意如下两点：1一般状况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称。若物体具有加速度，一般沿加速度方向建立坐标轴。2若物体所受各力分布于两个相互垂直的方向上，而加速度却不在这两个方向上时，以这两个方向为坐标轴，分解加速度而不分解力。学问点三|“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型“绳—杆”模型特点作用力“活结”绳细绳跨过滑轮或挂钩两段绳子拉力相等“死结”绳细绳被“死结”分为两段两段绳子拉力不肯定相等“活动”杆与转轴(铰链)相连的轻杆杆作用力的方向肯定沿杆“固定”杆插入墙中固定的轻杆杆作用力的方向不肯定沿杆[典例]如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，下列推断正确的是()甲乙A．甲图中细绳OA的拉力为mgB．乙图中细绳OA的拉力为2mgC．甲图中轻杆对O点的弹力是eq\r(3)mg，方向沿杆向右D．乙图中轻杆对O点的弹力是mg，方向沿杆向左C[由于图甲中的杆可绕B转动，故其受力方向沿杆方向，O点的受力状况如图甲所示，在直角三角形中可得，FT1＝mg/sin30°＝2mg；图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力到处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1F′T2＝mg，A、B两项错误。由甲图的受力的平行四边形可知，甲图中轻杆对O点的弹力为FN1＝mg/tan30°＝eq\r(3)mg，方向向右，C项正确。对乙图中的滑轮受力分析，由于杆OB不行转动，所以杆所受弹力的方向不肯定沿OB方向。即杆对滑轮的作用力肯定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图乙可得，F2＝2mgcos60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg，方向为右上方，D项错误。甲乙]eq考法1“活结”模型1．(多选)(2024·天津高考)如图所示，轻质不行伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。假如只人为变更一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移AB[设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为探讨对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。对于O点受力状况如图所示，依据平衡条件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝eq\f(\r(l2－d2),l)，所以T＝eq\f(mg,2)·eq\f(l,\r(l2－d2))。由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。若衣服质量不变，变更b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确。]eq考法2“死结”模型2.(多选)(2024·汉中模拟)如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则()A．FA＝10eq\r(2)N B．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)N D．FB＝10NAD[O点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。由几何关系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故FA＝F1＝10eq\r(2)N，FB＝F2＝10N，故A、D正确。]eq考法3“活杆”模型3.(多选)如图所示，两相同轻质硬杆OO1