湖南省长沙市长郡滨江中学2025届数学七下期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．﹣的绝对值是()A．﹣ B．± C． D．22．点所在的位置是（）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴3．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为A． B． C． D．4．有如下命题，其中假命题有（）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．A．1个 B．1个 C．2个 D．3个5．下列等式正确的是A． B． C． D．6．下列计算结果正确的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷7．已知方程组和有相同的解，则，的值为（）A． B． C． D．8．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解9．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，给出下列判断：①2015年12月～2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；②2015年12月～2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；③2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%．其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③10．设，下列结论正确的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程bx﹣2y=10的一个解，则b=______．12．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．13．已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABC=____.14．在平面直角坐标系中，若点P在x轴的下方，y轴的右方，到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，则点P的坐标为_____．15．已知关于的方程组的解是，则的值为_______.16．在平面直角坐标系中，，，将线段AD平移到BC，使（其中点A的对应点为点B），则点C的坐标为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与一定平行吗？请说明理由．18．（8分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______B_______C_______(2)△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C'内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC的面积19．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BE∥FD．20．（8分）如图，已知直线a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）21．（8分）把下列各式进行因式分解：(1)x2－64；(2)x2－5x＋4；(1)x2y－6xy2＋9y1．22．（10分）计算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－123．（10分）直角三角形中，，直线过点．（1）当时，如图①，分别过点、作于点，于点．求证：．（2）当，时，如图②，点与点关于直线对称，连接、，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点、到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．①用含的代数式表示．②直接写出当与全等时的值．24．（12分）（1）2ab•（﹣b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】﹣的绝对值是，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．2、D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在坐标轴上的坐标特征进行判断.即:x轴上（x,0）,y轴上（0,y）.【详解】因为<0,所以，点（0，）在y轴的负半轴.故选：D【点睛】本题考核知识点：坐标轴上点的坐标.熟记坐标轴上点的坐标特点，根据点的坐标的符号，可以判断点的位置.3、A【解析】试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4，∵点P5（-1，-1），∴点P2017（-504，-504）．故选A．4、C【解析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、D【解析】

原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【详解】、原式，错误；、原式，错误；、原式没有意义，错误；、原式，正确.故选.【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.6、D【解析】

根据同类二次根式可判断A、C，根据二次根式的性质判断B，根据二次根式的运算判断D．【详解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故选：D．【点睛】本题主要考查同类二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．7、D【解析】解方程组，得x="1"，y=-2，代入方程组，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故选D．8、B【解析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B9、D【解析】

根据折线图的相关信息逐个判断即可．【详解】①2015年12月~2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，则此结论正确②2015年12月~2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例分别为48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，则此结论错误③由②计算结果可知，2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，则此结论正确综上，正确的是①③故选：D．【点睛】本题考查了折线图的应用，理解折线图，根据折线图正确获取相关信息是解题关键．10、A【解析】

根据不等式的基本性质1求解可得．【详解】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，故选A．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

将代入方程bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【详解】解：将代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可．12、②．【解析】

一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知，且∴若添加①，则可由判定≌；若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．故答案为：②．【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．13、2.5【解析】

利用直角坐标系及割补法即可求解.【详解】解析:根据平面直角坐标系中各个点的坐标,可以确定各条线段的长,从而可求出三角形的面积.S三角形ABC=S三角形AEC-S三角形ADB-S梯形DECB=AE·CE-AD·BD-DE·(CE+BD)=×5×5-×3×2-×2×(5+2)=-3-7==2.5.【点睛】此题主要考查直角坐标系的面积求解，解题的关键是熟知坐标点的含义及割补法的应用.14、(3,-5)【解析】

由题可知点P在x轴的下方且在y轴的右侧，于是可以确定M点在第四象限；由于第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，结合P点到两坐标轴的距离可得点P的坐标.【详解】∵点P在x轴的下方且在y轴的右侧，∴点P在第四象限.∵点P到到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，∴点P的坐标是（3，-5）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的确定，需明确各象限内点的横纵坐标的符号特点.15、【解析】

将代入方程组得到，利用加减消元法求得a，b的值即可.【详解】解：将代入方程组得，，①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则.故答案为：﹣15.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.16、【解析】

由点A及其对应点B的坐标得出平移方向和距离，据此可得点C的坐标．【详解】解：（1）由点A（2，0）的对应点B（0，-6）知先向左平移2个单位、再向下平移6个单位，

∴点D（6，4）的对应点C的坐标为（4，-2），

故答案为：（4，-2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、与一定平行；理由见解析．【解析】

由△ABC和△BDE也是等边三角形得：AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，图中可知∠DBC=∠EBD，从而证明△DBC≌△EBA，根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠C=60°，等量代换得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE∥BC．【详解】解：AE与BC一定平行．如图所示，其理由如下：

∵△ABC和△BDE也是等边三角形得，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，

又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE，

∴∠DBC=∠ABE，

在△DBC和△EBA中∴△DBC≌△EBA（SAS），

∴∠BAE=∠C=60°，

∴∠BAE=∠ABC=60°，

∴AE∥BC【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定．18、(1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)见解析;(3)(x-4，y-1);(4)1【解析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（1）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A（1，3）；

B（1，0）；C（3，1）；

（1）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；

或：先向上平移1个单位，再向右平移4个单位；

（3）P′（x-4，y-1）；

（4）△ABC的面积=1×3-×1×3-×1×1-×1×1

=6-1.5-0.5-1

=1．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．19、详见解析【解析】

根据平行线的性质得出∠B=∠BMD，结合∠B+∠D=180°，求出∠BMD+∠D=180°，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，又∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥FD．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的基础．20、已知，对顶角相等，131°，等量代换，已知，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【解析】

先根据对顶角相等求出∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得【详解】解：∵∠3=131°（已知）又∵∠3=∠1（对顶角相等）∴∠1=131°（等量代换）∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠2=49°（等式的性质）．21、（1）（x-8）（x+8）；（2）（x-1）（x-4）；（1）y（x-1y）2.【解析】

（1）利用平方差公式直接进行分解即可；（2）利用十字相乘法直接进行分解即可；（1）首先提取公因式y，再用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）原式=（x-8）（x+8）；（2）原式=（x-1）（x-4）；（1）原式=y（x2-6xy+9y2）=y（x-1y）2.【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，先考虑提取公因式，后考虑公式法进行分解，注意分解要彻底.22、（1）（2）【解析】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；（2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法．详解：（1）原式=（2）原式点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解析】

（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；（2）①由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8-t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，即可得出结果；②分点F沿F→C路径运动，点F沿C→B路径运动，点F沿B→C路径运动，点F沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）证明：△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△A