2024-2025学年高中物理第二章探究匀变速直线运动的规律实验：研究匀变速直线运动学案粤教版必修1

PAGEPAGE11试验：探讨匀变速直线运动[学习目标]1.进一步练习运用打点计时器并会求瞬时速度.2.会利用v－t图象处理试验数据，并据此分析物体运动的性质.3.能依据试验数据利用v－t图象或逐差法求加速度．一、试验原理如图1所示，为打点计时器打出的一条纸带，利用纸带记录的数据，可以推断物体的运动性质，求出各点的瞬时速度，并求出物体的加速度．图11．利用纸带推断物体是否做匀变速直线运动沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为s1、s2、s3、s4、…、sn，若Δs＝s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝…＝sn－sn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δs＝aT2.2．求某点的瞬时速度依据平均速度法求出各计数点的速度．vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T)，T为两计数点间的时间间隔．3．求加速度利用v－t图象或逐差法求加速度二、试验器材纸．三、试验步骤1．如图2所示，把一端装有滑轮的长木板平放在试验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．图22．把细绳一端拴在小车上，另一端跨过定滑轮，并挂上适当的钩码，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行．3．把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面．4．把小车停在靠近打点计时器处，先启动打点计时器，再放开小车(填“放开小车”或“启动打点计时器”)，让小车拖着纸带运动．于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．换上新纸带，再重复试验两次．四、数据处理1．选择纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1s)取一个计数点进行测量，如图3所示．(相邻两点间还有4个点未画出)图32．瞬时速度的计算和记录(1)依据vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T)，计算某点瞬时速度，其中T＝0.1s.(2)设计表格并记录相关数据位置1234567时刻t/s0.10.20.30.40.50.60.7v/(m·s－1)3.作出小车运动的v－t图象(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致分布在坐标平面中心．(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置．(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点．如图4所示．图4视察所得到的图线，分析小车的速度随时间变更的规律．4．求出小车的加速度方法有两种：(1)利用v－t图象的斜率：a＝eq\f(Δv,Δt).(2)利用逐差法若纸带上有相邻的7个计数点，相邻的位移分别为s1、s2、…、s6，则a1＝eq\f(s4－s1,3T2)，a2＝eq\f(s5－s2,3T2)，a3＝eq\f(s6－s3,3T2).小车的加速度a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2)其中T为相邻两个计数点间的时间间隔这样使所给的数据得到了有效利用，达到了减小误差的目的．五、留意事项1．起先释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器．2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再释放小车(填“启动打点计时器”或“释放小车”)．3．打点完毕，马上关闭电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(留意计数点与计时点的区分)，弄清晰所选的时间间隔T等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即打点计时器所接电源频率为50Hz时，时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s.5．在坐标纸上画v－t图象时，留意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在坐标平面中心．6．利用描出的点作v－t图象时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点匀称分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点应舍去．一、试验操作例1在“测定匀变速直线运动的加速度”试验中，某同学进行了以下试验操作步骤，其中有错误和遗漏的步骤(遗漏步骤已编上序号G)．A．拉住小车，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，再启动打点计时器B．将打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电路C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码D．取下纸带，再断开电源E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F．从所打的纸带中选取较为志向的纸带进行测量分析错误和遗漏步骤的改进方法：①；②；③G.；正确的步骤依次为．答案①A中应先启动打点计时器，再放开小车②D中应先断开电源，再取下纸带③换上新纸带，重复操作两次BECADGF二、利用v－t图象处理试验数据例2在做“探究小车速度随时间变更的规律”的试验中：(1)试验供应了以下器材：电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、沟通电源、复写纸、弹簧测力计，其中在本试验中不须要的器材是．(2)如图5甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02s，则相邻两个计数点间的时间间隔为s，其中s1＝7.05cm、s2＝7.68cm、s3＝8.33cm、s4＝8.95cm、s5＝9.61cm、s6＝10.26cm.下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度.位置BCDEF速度/(m·s－1)0.7370.8010.9280.994(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度－时间关系图线．(4)计算出的小车的加速度a＝m/s2.甲乙图5答案(1)弹簧测力计(2)0.10.864(3)见解析图(4)0.64(±0.01)解析(1)本试验中不须要测量力的大小，因此不须要的器材是弹簧测力计．(2)依据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知：vD＝eq\f(s3＋s4,2×5T)＝eq\f(0.0833＋0.0895,2×0.1)m/s＝0.864m/s.(3)小车的速度－时间关系图线如图所示(4)在v－t图象中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝eq\f(Δv,Δt)≈0.64(±0.01)m/s2.三、逐差法的理解及应用例3如图6所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分．他每隔4个点取一个计数点，图上注明白他对各个计数点间距离的测量结果．(计算结果均保留两位小数)图6(1)为了验证小车的运动是匀加速直线运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm，电源频率为50Hz)s2－s1s3－s2s4－s3s5－s4s6－s5eq\x\to(Δs)各位移差与平均值最多相差cm，即各位移差与平均值最多相差%.由此可得出结论：小车在随意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许的范围内相等，所以小车的运动是．(2)小车的加速度a＝m/s2.答案(1)1.601.551.621.531.611.580.053．16匀加速直线运动(2)1.58解析(1)s2－s1＝1.60cm；s3－s2＝1.55cm；s4－s3＝1.62cm；s5－s4＝1.53cm；s6－s5＝1.61cm；eq\x\to(Δs)≈1.58cm.各位移差与平均值最多相差0.05cm，即各位移差与平均值最多相差3.16%.由此可得出结论：小车在随意两个连续相等的时间内的位移之差，在试验误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动．(2)采纳逐差法a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2)≈1.58m/s2.1．(多选)在“探究小车速度随时间变更的规律”的试验中，下列说法正确的是()A．通过调整滑轮的高度，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上B．坐标轴单位长度越小越好C．起先前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带D．钩码的质量越大越好答案AC解析试验中调整滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小误差，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度，使图象尽量分布在坐标平面中心，B错误；起先前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，C正确；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误．2．某同学学习了“自由落体运动”后，想到既然自由落体也是匀变速直线运动，那就可以设验．图7(1)试验室中的打点计时器是仪器．(2)该同学试验时让重物从静止下落，并且测量了第1、2点的间距接近mm，就可以确保重物做的是自由落体运动．(3)做完试验，选择了一条纸带，并截取了中间某一段，如图丙，已知时间间隔为T.则测量C点速度vC＝，重力加速度g＝.(写表达式)(4)另一同学计算了其中连续5个点的速度，如下表，请在图乙中描绘出该运动的v－t图象.12345v/(m·s－1)1.0951.3851.4751.6651.855t/s0.020.040.060.080.10通过图象得出重力加速度g＝m/s2，产生偏差的缘由．答案(1)计时(2)2(3)eq\f(s2＋s3,2T)eq\f(s4＋s3－s1＋s2,4T2)(4)见解析图9.71(9.50～9.80均可)重物及纸带受到阻力的作用解析(1)打点计时器是计时仪器．(2)依据s＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×9.8m/s2×(0.02s)2≈2mm知，第1、2点的间距接近2mm，可以确保重物做的是自由落体运动．(3)C点的瞬时速度为vC＝eq\f(s2＋s3,2T)；依据Δs＝gT2，运用逐差法得，g＝eq\f(s4＋s3－s1＋s2,4T2).(4)速度－时间图象如图所示．重力加速度g＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2.0m/s－1.0m/s,0.115s－0.012s)≈9.71m/s2，产生偏差的缘由是重物及纸带受到阻力的作用．3．一个小球沿斜面对下运动，用每隔eq\f(1,10)s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图8所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为eq\f(1,10)s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见下表：图8s1/cms2/cms3/cms4/cm8.209.3010.4011.50(1)小球在相邻的相等时间内的位移差(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属于直线运动．(2)沿斜面对下小球在第三个位置的速度为m/s，小球的加速度为m/s2.(结果保留三位有效数字)答案(1)相等匀加速(2)0.9851.10解析(1)由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1.1cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动．m/s，依据逐差法Δs＝aT2可知a＝eq\f(Δs,T2)＝eq\f(1.1×10－2,0.01)m/s2＝1.10m/s2.1．关于用打点计时器“探究小车速度随时间变更的规律”的试验，下列说法中正确的是．A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端B．起先试验时小车应靠近打点计时器一端C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车D．牵引小车的钩码个数越多越好答案BC解析打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，A错误；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来试验误差，D错误．2．在测定匀变速直线运动的加速度试验中，得到一条纸带如图1所示．A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为m/s2.图1答案1.58解析由匀变速直线运动推论公式Δs＝aT2，得s2－s1＝aT2，s3－s2＝aT2，…，各式相加有sn－s1＝(n－1)aT2依据sEF－sAB＝4aT2，代入数据得a＝eq\f(sEF－sAB,4T2)＝eq\f(9.12－2.80×10－2,4×0.01)m/s2＝1.58m/s2.3．某学生用打点计时器探讨小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到频率为50Hz的沟通电源上，试验时得到一条纸带如图2所示，他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点上标明A，第六个点上标明B，第十一个点上标明C，第十六个点上标明D，其次十cm，DE长为13.73cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为m/s，小车运动的加速度大小为m/s2，A、B的距离应为cm.(保留三位有效数字)图2答案0.9862.585.99解析小车做匀变速直线运动，依据运动学规律有：平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以C点的速度等于AE间的平均速度，所以vC＝eq\f(AC＋CD＋DE,4T)＝eq\f(0.1456＋0.1115＋0.1373m,4×0.1s)＝0.986m/s；在计算加速度时，为使得到的数据更精确，应当采纳逐差法．a1＝eq\f(CD－AB,2T2)，a2＝eq\f(DE－BC,2T2)，求平均值得a＝eq\f(a1＋a2,2)＝2.58m/s2；BC＝BC－AB，所以代入数据得AB＝5.99cm.4．一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过其次个光电门的时间为Δt2＝0.10s，则滑块经过第一个光电门时的速度v1＝0.1m/s，滑块经过其次个光电门时的速度v2＝0.3m/s.图3(1)若已知遮光板从起先遮住第一个光电门到起先遮住其次个光电门的时间为Δt＝4.0s，则滑块的加速度大小a＝m/s2.(2)若已知两光电门间距为L＝80.00cm，则滑块的加速度大小a′＝m/s2.(3)为了减小误差，可实行的方法是．A．增大遮光板的宽度B．减小遮光板的宽度C．增大两光电门的间距D．减小两光电门的间距答案(1)5×10－2(2)5×10－2(3)BC遮光板的宽度越小，瞬时速度的测量误差越小；两光电门的间距越大，测量L的相对误差越小，故选B、C.5．某同学用如图4甲所示的装置测量重力加速度g，打下如图乙所示的纸带．假如在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离为s1、s2、s3、s4、s5、s6.图4(1)试验时纸带的端应和重物相连接．(选填“A”或“B”)(2)该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)：方法A：由g1＝eq\f(s2－s1,T2)，g2＝eq\f(s3－s2,T2)，…，g5＝eq\f(s6－s5,T2)，取平均值g＝9.767m/s2；方法B：由g1＝eq\f(s4－s1,3T2)，g2＝eq\f(s5－s2,3T2)，g3＝eq\f(s6－s3,3T2)，取平均值g＝9.873m/s2.从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对试验结果起作用的数据，方法A中有；方法B中有．因此，选择方法(填“A”或“B”)更合理．答案(1)A(2)s1、s6s1、s2、s3、s4、s5、