2025届高考数学二轮复习第一篇考点二函数导数与不等式考查角度2函数的图象及其应用突破训练文

PAGEPAGE1考查角度2函数的图象及其应用分类透析一函数的图象和解析式例1(1)函数f(x)=ln|x-1(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是().A.f(x)=ln|x|x B.f(C.f(x)=1x2-1 D.f(x)解析(1)函数f(x)=ln|x-1||1-x|的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且其图象关于直线x=1对称,解除B,C.取特别值,当x=12(2)由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应解除B,C.若函数为f(x)=x-1x,则当x→+∞时,f(x)→+∞,解除D,故选A答案(1)D(2)A方法技巧函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,推断图象的左右位置,从函数的值域,推断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,推断图象的改变趋势;(3)从函数的奇偶性,推断图象的对称性;(4)从函数的周期性,推断图象的循环往复;(5)从函数的特征点,解除不合要求的图象.分类透析二函数图象的变换例2若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为().解析由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,须要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后向左平移一个单位得到y=-f(x+1)的图象,依据上述步骤可知C正确.答案C方法技巧利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y=f(x)的图象y=-f(x)的图象;y=f(x)的图象y=f(-x)的图象;y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象;y=ax(a>0,且a≠1)的图象y=logax(a>0,且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y=f(x)的图象y=f(ax)的图象.y=f(x)的图象y=Af(x)的图象.(4)翻转变换y=f(x)的图象y=|f(x)|的图象;y=f(x)的图象y=f(|x|)的图象.分类透析三函数图象的应用例3已知函数f(x)=sinπx,0≤x≤1,log2018x,x>1,若a,b,cA.(1,2024) B.[1,2024]C.(2,2024) D.[2,2024]解析函数f(x)=sinπx由正弦曲线的对称性可知a+b=1,而1<c<2024,所以2<a+b+c<2024,故选C.答案C方法技巧(1)利用函数的图象探讨函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象探讨,探讨时,肯定要留意性质与图象特征的对应关系.(2)利用函数的图象探讨方程根的个数当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来探讨方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.(3)利用函数的图象探讨不等式当不等式问题不能用代数法求解,但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两个函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解.1.(2024全国Ⅱ卷,文3改编)函数y=|x|axx(解析y=ax,x>0答案C2.(2015年全国Ⅱ卷,文11改编)如图,曲边形ABCD中,AB和CD是线段且相互平行,AD和BC是圆弧.直线l⊥AB,交AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把曲边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的图象大致是().解析当l从左至右移动时,一起先面积的增加速度越来越快,过了D点后,面积保持匀速增加,图象呈直线改变,过了C点后,面积的增加速度又渐渐减慢,故选C.答案C3.(2024年浙江卷,5改编)函数y=2x-x2的图象大致是().解析易知当x→+∞时,y→+∞,解除C;当x→-∞时,y→-∞,解除D;又当x=2和x=4时,y=0,故选A.答案A4.(2024年全国Ⅰ卷,文9改编)函数f(x)=1-e|x|的图象大致是().解析因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满意上述两特性质,故选A.答案A1.(黄山市2025届中学毕业班第一次质量检测)已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为().A.y=f(|x|) B.y=f(-|x|)C.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)解析视察函数图象可得,②的图象是由①的图象保留左侧图象,然后将左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为y=f(-|x|).答案B2.(山东省2024年春季考试)奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则().A.f(2)>0>f(4)B.f(2)<0<f(4)C.f(2)>f(4)>0D.f(2)<f(4)<0解析因为奇函数y=f(x),所以f(-4)=-f(4),f(-2)=-f(2).因为f(-4)>0>f(-2),所以-f(4)>0>-f(2),即f(2)>0>f(4),选A.答案A3.(安徽省马鞍山市2025届高三其次次教学质量监测)已知函数f(x)=ex-4,x≥0,e-x-4,x<0,g解析对于函数f(x),当x>0时,-x<0,所以f(-x)=e-(-x)-4=ex-4=f(x),同理当x<0时,f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.令h(x)=f(x)·g(x),所以h(-x)=f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x)=h(x),所以函数h(x)是偶函数,所以解除B,D.当x→+∞时,f(x)→+∞,g(x)→+∞,∴h(x)→+∞,故选A.答案A4.(福州三中高三5月模拟)已知函数f(x)=2x,x≤1,log解析y=f(1-x)=21-x当x=-1时,log12[1-(-1)]=-1,即函数f(1-x)过点(-1,-故选项D正确.答案D5.(2024河北衡水中学九模)已知函数f(x)=2x-ln|x|,则f(x)的大致图象为().解析当x<0时,f(x)=2x-ln(-x),因为y=2x(x<0),y=-ln(-x)(x<0)为增函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,则B、D错误;当x>0时,f(x)=2x-lnx,f'(x)=2-1x=2x-1x,则f(x)在答案A6.(2024天津模拟)若变量x,y满意|x|-ln1y=0,则y关于x的函数图象大致是()解析若变量x,y满意|x|-ln1y=0,则y=1e|x|.明显其定义域为R,且过点(0,1),所以解除C,D;因为当x>0时,y=答案B7.(2024浙江一模)函数y=xx2+a解析当a=0时,对应A选项;当a>0时,对应B选项;当a<0时,对应D选项.故选C.答案C8.(2025届湖北检测)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是().解析由函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象可知,a=3,则选项中,y=x3的图象是正确的,故选B.答案B9.(江西省临川一中2025届高三年级全真模拟)已知f(x)=12x-sinx,则f(x)的图象是()解析因为f(-x)=-12x+sinx=-f(x因为fπ6=12×π6-1因此选A.答案A10.(海南省2024-2025学年中学毕业班阶段性测试)函数y=x3cosx+sinx的图象大致为().解析由题意可知y=x3cosx+sinx为奇函数,解除B;当x=π2时,y=1,当x=π时,y=-π3<0,解除A,C故选D.答案D11.(2024年河南省高三数学考试卷)函数f(x)=(1-x2解析因为f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,解除A,D.当0<x<π6时,0<x2<1,sin6x>0,所以f(x)>0,解除B本题选择C选项.答案C12.(榆林市其次中学2025届高三上学期第七次模拟考试)已知角α始边与x轴的非负半轴重合,与圆x2+y2=4相交于点A,终边与圆x2+y2=4相交于点B,点B在x轴上的射影为C,△ABC的面积为S(x),函数y=S(x)的图象大致是().解析如图,A(2,0),在Rt△BOC中,|BC|=2|sinx|,|OC|=2|cosx|,∴△ABC的面积为S(x)=12|BC||AC|∴解除C、D.选项A、B的区分是△ABC的面积S(x)何时取到最大值.下面结合选项A、B中的图象,利用特别值验证:当x=π2时,△ABC的面积为S(x)=12×2×2当x=3π4时,|BC|=2sin3π4=2,|OC|=2cos3π4=2,则|AC|=2+2,∴△ABC的面积为S(x)=12×2×(2+2)综上可知,答案B的图象正确,故选B.答案B13.(广东省2025届高三第一次模拟)设函数f(x)=|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的实数a,b,c满意f(a)=f(b解析画出函数的图象如图所示.不妨令a<b<c,则1-2a=2b-1,则2a+2b=2.结合图象可得4<c<5,故16<2c<32.∴18<2a+2b+2c<34.答案(18,34)14.(海南省2025届高三阶段性测试(二模))已知a>1,方程12ex+x-a=0与ln2x+x-a=0的根分别为x1,x2,则x12+x22+2x1x解析方程12ex+x-a=0的根,即y=12ex与方程ln2x+x-a=0的根,即y=ln2x与y=a-x图象交点的横坐标,而y=12ex与y=ln2x的图象关于直线y=x如图所示:∴x1+x2=a,∴x12+x22+2x1x2=(x1+x2)2=a∴x12+x22+2x1x答案(1,+∞)15.(陕西省长安一中2024-2025学年第八次质量检测)定义运算:xΔy=x,xy≥0,y,xy<0,例如:3Δ4=3,(-2)Δ4=4,则函数f(x)解析由x2=(2x-x2),得x2=x,解得x=0或x=1,由y=2x-x2≥0,得0≤x≤2,由y=2x-x2<0,得x<0或x>2,∴由x2(2x-x2)≥0,解得0≤x≤2,由x2(2x-x2)<0,解得x<0或x>2,即当0≤x≤2时,f(x)=x2,当x<0或x>2时,f(x)=2x-x2.作出对应的函数f(x)=x2,∴由图象可知当x=2时,函数f(x)取得最大值f(2)=4.答案416.(河北衡水中学2025届高三数学三轮复习)已知定义在R上的偶函数f(x)满意f(x+4)=f(x),且当0≤x≤2时,f(x)=min{-x2+2x,2-x},若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围