数据的分析教案设计

数据的分析教案设计

学生姓名性别女年级初二学科数学

授课教师上课时间2022年6月14日第()次课课时：2课时

教学课题数据的分析

教学目标掌握本章

重点难点平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差的概念及其应用计算

【知识点】

一、总体和样本：

在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。

从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

二、反映数据集中趋势的特征数

1、平均数

1

(1)X,X,X,,X的平均数，X=(X+X+...+X)

123nfl12n

(2)加权平均数：如果n个数据中，x浮现f次，x浮现f次，……，x浮现f

1122kk

次(这里f+f+...+f=n),则x=1(xf+xf+...+xf)

12kn1122kk

(3)平均数的简化计算：

教当一组数据x,x,x,,x中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设

123n

学

x-a,x-a,x-a,...,x-a的平均数为x'则:x=x*+a。

、计123n

:2、中位数

程将一组数据接从小到大的顺序罗列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位

数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

3、众数

在一组数据中，浮现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不

止一个。

三、反映数据波动大小的特征数:

1、方差：

小g4廿c(X-X)2+(x-x)2+...+(x-X；I2

(I)X,X,X,,X的方差，S2=\1)'2''n'

123nfl

(2)简化计算公式：S2=XY124+-xY22+4-•••4-+Y'2-X2(x,x,x,...,x为较小的整数时

n123n

用这个公式要比较方便)

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⑶记x,x,x.,x的方差为S2,设a为常数,x-a,x-a,x-a,,x-a的

123n123n

方差为S'2,则S2=S'2o

注：当x,x,x,...，x各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。

123n

2、标准差

方差(S2)的算术平方根叫做标准差(S)。

注：通常由方差求标准差。

四、频率分布

1、有关概念

(1)分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以

内时,通常分成5-12组。

(2)频数：每一个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等

于数据总数no

(3)频率：每一个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组

频率之和为Io

(4)频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做

频率分布表。

(5)频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横

坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。

图中每一个小长方形的高等于该组的频率除以组距。

每一个小长方形的面积等于该组的频率°

所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。

样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分

布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，普通是用样本的频率分布

去估计总体的频率分布。

2、研究频率分布的方法：

得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步

骤是：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)决定分点；

(4)列领率分布表；

(5)绘频率分布直方图。

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【例题解析】

例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养皤鱼苗20000尾，其成活率为70%,随意捞出

10尾鱼，称得每尾的分量如下(单位：千克)0.8、0.9、1.2、1.3、0.8、1.I、

1.0、1.2、0.8、0.9

根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？

分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000,再乘以70%o解：略

［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，普遍用平均数的概

念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据

重复浮现时，通常采用加权平均数公式来计算，

解：(I)甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比较看，甲组成

绩好些。

(2)算得S2=172,S2=256

甲乙

所以甲组成绩较乙组波动要小。

(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，

乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。

(4)从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80

分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数

比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。

规律总结］明确方差或者标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用

方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。

例3、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高(单位cm),数据

如下：181181179177177177176175175175175174174174

174173173173173172172172172172171171171170170169

I69168167167167166I66I66166166165165165163163

162161160158157

1、计算频率，并画出频率分布直方图

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2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大

3.请估计这些初三男学生身高在166.5cm以下的约有多少人?

解：1、列表:

分组频数累坨频数频率

156.5—161.5IF4

161.5—166.5正正一11

166.5—171.5正正一11

171.5—176.5正正正下18

176.5—181.5正一6

合计50

各组频率挨次是：0.08,0.22,0.22,0.36,0.12

2、从频率分布表（或者图）中，可见身高在171.5—176.5组内男学生人数所占的

比最大。

3、这个地方男学生身高166.5侧以下的约为3000x（0.08+0.22）=900（人）

规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和

方法。会对数据进行合理的分组。

【随堂练习】

1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中

占35%、期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表：

学生作业测验期中考试期末考试

小关80757188

小兵76806890

求小关和小兵的成绩的平均数

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2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下

表：(单位：小时)

寿命450550600650700

只数2010301525

求这些灯泡的平均使用寿命?

3、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进

行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

(1)第二组数据的组中值是多少？

所用时间t(分钟)人数

(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间

0<t^104

10VtW206

20<t^3014

30VtW4013

40<tW509

50<t^604

4、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示:

根据表格回答问题：

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

月派整1匹1.2匹1.5匹2匹

3月12台20台8台4台

4月16台30台14台8台

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5、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了

这15个人的销售量如下(单位：件)

1800、510、250、250、210、250、210>210、150、210、150、120、120、210、150

(1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？

如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

6、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示:

得分5060708090100110120

人数2361415541

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

7、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

(1)、甲群游客的平均年龄是____岁，中位数是—岁,众数是岁，其中能

较好反映甲群游客年龄特征的是o

(2)、乙群游客的平均年龄是______岁,中位数是岁，众数是_______岁。

其中能较好反映乙群游客年龄特征的是o

8、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是,一组数据1736、

1350、-2114、736的极差是.

9、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5,且X为自然数，则X=.

10、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是()

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

11、一组数据X、X…X的极差是8,则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1

12n12n

的极差是()

A.8B.16C.9D.17

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1、在一个样本中，2浮现了A次，3浮现了、次，4浮现了%次，5浮现了X4次，

则这个样本的平均数为

2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶一环。

3、一家公司打算招聘一位部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习

成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%,各

项成绩如表所示：

应聘者笔试面试实习

甲858390

乙808592

试判断谁会被公司录取，为什么？

4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100

分1人，其余为84分。己知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

课

后

习

题

5、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？

部门ABCDEFG

人数1124225

每人创得利润2052.521.51.51.2

6、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费

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尔兹奖得主获奖时的平均年龄?

年龄频数

28WXV304

30WXV323

32WXV348

34WXV367

36WXV389

38WXV4011

40WXV422

7、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分

贝）水平的调查，结果如下图，求每一个小区噪音的平均分贝数。

频数

8、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数忆，众数是_

9、一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是.

10、数据92、96、98、100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是（）

A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97

11、如果在一组数据中，23、25、28、22浮现的次数挨次为2、5、3、4次，并且

没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25

12、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表:

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请你根据上述数据回答问题:

温度(℃)-8-1715212430

天数3557622

(1).该组数据的中位数是什么？

(2).若当气温在18℃〜25c为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温

度”的大约有多少天？

13、某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:

职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

人数11215320

工资5500500035003000250020001500

(1)求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提

升到30000元，那末新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)

(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

14、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示:

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部门ABCDEFG

人数1124223

每人所创

2052.52.11.51.51.2

的年利润

根据表中的信息填空：

(1)该公司每人所创年利润的平均数是・万元。

(2)该公司每人所创年利润的中位数是_______万元。

(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创

年利润的普通水平？筏________

15、己知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,则样本极差是()

A.0.4B.16C.0.2D.无法确定

16、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、

10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5,那末这个小组的平均成绩是()

A.87B.83C.85D无法确定

17、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2,则极差是。

18、若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍，则这组数据

的平均数是,极差是。

19、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，

为此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分)

90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80

计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

学习建议复习本节课所学内容，整理笔记，熟读课本。

提交时间教研组长审批教研主任审批

《数据的分析》答案