2025届江苏省苏州市太仓市数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届江苏省苏州市太仓市数学八下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前名，他还必须清楚这名同学成绩的（）A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数2．如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确3．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，OA=OD=4，点C(0,-1)，AB=5，点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，则a的取值范围是()A．-3<a<4 B．-1<a<4 C．-3.5<a<4 D．-3<a<7.54．已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为()A． B． C． D．无法确定5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm6．已知一次函数,且随的增大而减小,那么它的图象经过A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A．22 B．20C．22或20 D．189．把n边形变为边形，内角和增加了720°，则x的值为（）A．6 B．5 C．4 D．310．小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A． B． C． D．11．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是()A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形12．直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为_____．14．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△AnBnCn的面积是______15．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b的值为_____.16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________17．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_____.18．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN．（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；（3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝，求线段QH的长度．20．（8分）如图，李亮家在学校的北偏西方向上，距学校米，小明家在学校北偏东方向上，距学校米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离.21．（8分）化简或解方程（1）；（2）22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？23．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在菱形中，是的中点，且，；求：（1）的大小；（2）菱形的面积.25．（12分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．26．某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为100元/米1，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过10米1，每平方米都按九折计费，超过10米1，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x米1．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）之间的函数关系式；（1）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

9人成绩的中位数是第5名，参赛选手要想知道自己是否进入前五名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.故选D【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基础题，难度较低，熟练掌握中位数的特性为解答本题的关键.2、A【解析】

首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．【详解】甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：A．【点睛】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．3、D【解析】

只要求出点B的横坐标以及直线AD与直线BC交点的横坐标值即可.【详解】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理得OB=A∴B(-3,0)∵OA=OD=4∴A(0,4),D(4,0)设直线AD的解析式为y=kx+b，将A(0,4),D(4,0)代入得：b=44k+b=0，解得b=4k=-1，所以直线AD的解析式为同理由B(-3,0)，C(0,-1)两点坐标可得直线BC的解析式为y=-联立得y=-x+4y=-13x-1，解得x=7.5y=-3.5，所以直线AD因为点B与直线AD与直线BC交点处于阴影部分的最边界，所以由题意可得-3<a<7.5.故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系及一次函数，灵活应用待定系数法求函数解析式是解题的关键.4、B【解析】分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.详解：∵反比例函数∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小∵-3＜-1∴y1＜y2.故选B.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.5、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵点E、F分别是AO、AD的中点∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周长＝+4+＝9cm．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形的性质，勾股定理，熟记定理与性质是解题的关键．6、B【解析】

先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7、C【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A．|a|与不是同类二次根式；B．与不是同类二次根式；C．2与是同类二次根式；D．与不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8、C【解析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故选C．考点：平行四边形的性质．9、C【解析】

根据内角和公式列出方程即可求解.【详解】把n边形变为边形，内角和增加了720°，根据内角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故选C.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知公式的运用.10、D【解析】

首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.【详解】A选项，当代入故在直线上.B选项，当代入故在直线上.C选项，当代入故在直线上.D选项，当代入故不在直线上.故选D.【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.11、C【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；

B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；

C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；

D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．

故选：C．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．12、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边==10，

所以，斜边上的中线长=×10=1．

故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°【解析】

先根据作法证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根据三角形外角的性质可证∠NCD=∠MBD=40°.【详解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案为：40°.【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答本题的关键.14、【解析】

根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是.【详解】正△A1B1C1的面积是×22==，∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是×==；∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，∴面积是×==；依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是.故答案是：,.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．15、2【解析】

图象经过一、三象限，还过第二象限，所以直线与y轴的交点在正半轴上，则b＞2．【详解】解：∵图象经过第一、二、三象限，∴直线与y轴的交点在正半轴上，则b＞2．∴符合条件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案为2．【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于2或是小于2．16、【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．【详解】解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6−x，在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB−FB＝6−＝，∴S△AFC＝•AF•BC＝．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．17、k＞2【解析】

试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义18、=【解析】

利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S1．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）∠MAN的大小没有变化，理由见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由折叠知AD=AE、DM=EM、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=∠DAE，再证Rt△BAN≌Rt△EAN得∠BAN=∠EAN=∠BAE，根据∠MAN=∠EAM+∠EAN=（∠DAE+∠BAE）可得答案；（2）由题意知EN=BN=CN=1，设DM=EM=x，则MC=2-x、MN=1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2=MN2列出关于x的方程求解可得；（3）将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，由旋转知DG=BQ=，AG=AQ，∠ADG=∠ABQ=∠ADB=45°，∠BAQ=∠DAG，证△GAH≌△QAH得GH=QH，设GH=QH=a，得BD=AB=2，BQ=，DQ=，DH=-a，在Rt△DGH中，由DG2+DH2=GH2可得关于a的方程，解之可得答案．【详解】（1）∠MAN的大小没有变化，∵将△ADM沿AM折叠得到△AME，∴△ADM≌△AEM，∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝∠DAE，又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，在Rt△BAN和Rt△EAN中，∵，∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），∴∠BAN＝∠EAN＝∠BAE，则∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝∠DAE+∠BAE＝（∠DAE+∠BAE）＝∠BAD＝45°，∴∠MAN的大小没有变化；（2）∵N点恰为BC中点，∴EN＝BN＝CN＝1，设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x，∴MN＝ME+EN＝1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，解得：x＝，即DM＝；（3）如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，则△ABQ≌△ADG，∴DG＝BQ＝、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，∵∠MAN＝∠BAD＝45°，∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°，则∠GAH＝∠QAH，在△GAH和△QAH中，∵，∴△GAH≌△QAH（SAS），∴GH＝QH，设GH＝QH＝a，∵BD＝AB＝2，BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝，∴DH＝﹣a，∵∠ADG＝∠ADH＝45°，∴∠GDH＝90°，在Rt△DGH中，由DG2+DH2＝GH2可得（）2+（﹣a）2＝a2，解得：a＝，即QH＝．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质等知识点．20、（1）学校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.【解析】

(1)观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.(2)连接AB米，米，，米.【点睛】本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.21、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．【解析】

（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式；（2），，∴或，解得：x1＝，x2＝−1．【点睛】此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）时，四边形CEDF是矩形.【解析】

(1)先证明△GED≌△GFC，从而可得GE=GF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB=90°，求得BP=3cm，再证明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得.【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是矩形，即当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、（1）k=-1,b=4;（2）B(,);（3）△ABC的面积为3.75.【解析】

（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；

（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；

（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．【详解】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：解得;（2）由（1）得y=-x+4，联立解得,所以B（,);（3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，

所以点C（-1，0）

所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；【点睛】本题考查两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．24、（1）；（2）.【解析】

（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.【详解】（1）连接，∵为中点，，∴垂直平分，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴.∴.（2）在菱形中，，∴，，∴，∴，根据勾股定理可得：，即，∴.【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．25、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B