揭阳市榕城区2025届数学七下期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，过边长为的等边的边上一点，作于为延长线上一点，当时，连接交于，则的长为（）A． B． C． D．2．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．与+1最接近的正整数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是()A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠55．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大1．设∠BAE和∠BAD的度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（）A． B．C． D．6．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<77．有一种手持烟花，点然后每隔秒发射一发花弹。要求每一发花弹爆炸时的高度要超过米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（）A．飞行时间每增加秒，飞行高度就增加米B．飞行时间每增加秒，飞行高度就减少米C．估计飞行时间为秒时，飞行高度为米D．只要飞行时间超过秒后该花弹爆炸，就视为合格8．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为()A．30° B．35° C．40° D．45°9．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度（千米/时）与行驶时间（时）之间的关系是（）A． B． C． D．10．下列事件中，属于必然事件的是（）A．391人中至少有两人的生日在同一天B．抛掷一次硬币反面一定朝上C．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖11．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．12．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数为______°．14．三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______.15．的平方根是_____．16．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.17．如图，在平面直角坐标系中，.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按→→→→的规律紧绕在四边的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式（组）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在数轴表示出来；（2）．19．（5分）已知方程组的解x,y满足xy0，则m的取值范围．20．（8分）如图，点在一直线上，.试说明的理由.21．（10分）如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△；在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△．22．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值．②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

过P作BC的平行线交AC于F，结合已知条件易证是等边三角形，由等边三角形的性质及可得．利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质可得．利用等腰三角形三线合一的性质可得，由此可得，从而求得DE的长.【详解】过P作BC的平行线交AC于F，∴．∵是等边三角形，∴，

，∴是等边三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等边三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的长为．故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED之间的关系是解决问题的关键．2、D【解析】

先根据关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵（a+1）x＞a+1两边都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键．3、B【解析】

先对估算出最接近的正整数，然后确定与+1最接近的正整数．【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，又∵，即17<20.25，∴与最接近的正整数是4，∴与+1最接近的正整数是5，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．4、B【解析】试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．考点：对顶角、邻补角．5、C【解析】

本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD∠BAE，得方程，根据∠BAD比∠BAE大1，得方程，则可列方程组为，故选C．6、A【解析】

根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x＝，由于9＜15＜16，则3＜＜4.【详解】∵面积为15的正方形的边长为x，∴x＝，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，即3＜x＜4，故答案选A.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.7、C【解析】

根据表格观察规律即可求解.【详解】通过表格的整体观察可以直接排除A，B，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除D.故选C.【点睛】本题主要考查观察表格发现规律，仔细观察是解题关键.8、B【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【详解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故选D．【点睛】考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．9、A【解析】

根据不同路段的速度即可解答.【详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C，D错误，故选A.【点睛】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.10、A【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.【详解】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.11、D【解析】

根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式进行求解即可得到答案.【详解】A.，所以错误；B.，所以错误；C.，所以错误；D.，所以正确；故选择D.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项.12、C【解析】

计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．

故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论．【详解】如图，连接BE∵DE是AB的垂直平分线∴∵∴∵BF是CE的垂直平分线∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解本题的关键是得出．14、110°，35°，35°【解析】

根据题意可得，三角形是等腰三角形，且顶角的邻补角是70°.【详解】∵三角形有两个相等的内角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，

∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°∴顶角为110°故答案为：110°，35°，35°【点睛】考核知识点：等腰三角形的判定和性质.理解等腰三角形的性质是关键.15、±【解析】∵=，的平方根为±，∴的方根为±.故答案为：±.16、；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案为.点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.17、（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）移项，得：-2x＞6-14，合并同类项，得：-2x＞-8，系数化为1，得：x＜4，将解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式组的解集是2＜x≤1．【点睛】本题考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解不等式组的关键．19、m≥−【解析】

先求出方程组的解，再根据方程组的解满足不等式得到关于m的不等式，解不等式即求m的取值范围．【详解】由第一个方程可得：y=m+2x，

将y=m+2x代入第二方程中解得x=，

将x=代入y=m+2x得y=，

∴x+y=，

∵x+y≥0，

∴≥0，

∴m≥−．【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．20、详见解析【解析】

利用SAS证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据平行线的判定可得答案.【详解】，，，，在与中，，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键.21、见解析【解析】分析：（1）此题作法较多，可用平移来作；将△ABC沿射线CB平移，平移距离为BC的长，由此可得所求作的三角形．（2）以AB为公共边为例，作C关于直线AB的对称点C″，然后连接AC″和BC″即可.详解：（1）作图如图所示；

（2）作图如图所示．点睛：本题主要考查学生动手作图的能力，注意平移和轴对称作图的应用.22、（1）见解析；（2）①15°，②x＝22.5°或1°【解析】

（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可．【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝