甘肃省庆阳市合水县2025年七年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ABM-based处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺，已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米2．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%4．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力 D．调查一片森林的树木有多少棵5．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A．30° B．20° C．40° D．25°7．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．9．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±210．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．3112．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于，检验工人量得，，，那么这个零件是否合格______________．（填“合格”或“不合格”）14．__________．15．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为.16．计算：=_____．17．在长度为2、5、6、8的四条线段中，任取三条线段，可构成__________个不同的三角形.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．19．（5分）解方程组（1）3m+2n=73m+n=5；（2）20．（8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：990乐器舞蹈书法绘画30人数组别20舞蹈书法乐器45﹪绘画（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？21．（10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．22．（10分）如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．（1）若正方形的边长为，用含的代数式表示：正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等于．（2）如图2，将△CEF绕点A顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P．连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试证：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．23．（12分）先化简，再求值：.其中，.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【解析】

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．3、D【解析】

先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可．【详解】∵其他部分对应的百分比为：×100%=10%，∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，故选：D．【点睛】熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键.4、A【解析】

全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B.调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C.调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D.调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】

根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.6、A【解析】

根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】如图：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，应用“”线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键．7、B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.8、C【解析】

根据因式分解的定义判断即可．【详解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B.不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键9、C【解析】

先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】＝4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10、A【解析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故选A.11、C【解析】分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．12、A【解析】

根据不等式解集的表示方法分析即可.【详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【点睛】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、合格【解析】

延长ND交AM于E，根据三角形外角的性质可求出∠A的度数，与100°进行比较，即可知道此零件是否合格.【详解】解：如图，延长ND交AM于E，由外角性质可知，，∴∠MED=，由外角性质可知，，∴；故此零件合格；故答案为：合格.【点睛】本题比较简单，考查的是三角形的外角在实际生活中的运用，解题的关键是根据三角形外角的性质进行计算.14、【解析】

先判断的正负，再根据绝对值的意义化简即可.【详解】∵>0，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.15、【解析】根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的可能性为．16、【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式==．故答案为：．点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．17、1【解析】

根据三角形三边的关系得到能组成三角形的个数．【详解】∵从长度分别为1，5，6，8的四条线段中任取三条，

能组成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【详解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，熟练掌握相关性质进行推理是解题关键．19、（1）原方程组的解为m=1n=2；（2）原方程组的解为【解析】

(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）3m+2n=7①①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程组的解为m=1n=2（2）6x+3y=-3①解：①×3+②得：23x=46∴x=2把x=2代入①得：12+3y=﹣3∴y=﹣5∴原方程组的解为x=2y=-5【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.20、（1）200（2）36（3）绘画需辅导教师23（名）书法需辅导教师5（名）舞蹈需辅导教师8（名）乐器需辅导教师15（名）【解析】解：（1）………2分（2）画图（如下）…………4分990乐器舞蹈书法绘画30人数组别2060书法部分的圆心角为:………6分（3）绘画需辅导教师（名）…………7分书法需辅导教师（名）………8分舞蹈需辅导教师（名）……………9分乐器需辅导教师（名）…10分21、（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：解得：答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.根据题意得：解得：2≤≤4∵为整数∴="2"或="3"或=4∴共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000元，方案二的费用是800×3+850×3=4950元，方案三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租车费用是4900元.答：共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；最低的租车费用是4900元.【解析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16