四川省成都市嘉祥外国语学校2025年数学八下期末教学质量检测试题含解析

四川省成都市嘉祥外国语学校2025年数学八下期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长都为1．若正方形A1B1C1O绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为（）A．16 B．4 C．1 D．12．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8 B．7 C．6 D．53．如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、104．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45° B．15° C．10° D．125°5．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=186．化简12的结果是（）A．43 B．23 C．32 D．267．数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是()A．1 B．2 C．3 D．58．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣210．下列四组线段中，能组成直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，11．直线不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．700x-C．700x-二、填空题（每题4分，共24分）13．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.14．已知不等式组的解集是，则的值是的___．15．已知点在直线上，则=__________．16．如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第个正△AnBnCn的边长是___________．17．平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.18．甲、乙两车从地出发到地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达地后，立即掉头沿着原路以原速的倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头1个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向地行驶.两车之间的距离（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为______小时．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．20．（8分）甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？21．（8分）4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？22．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．（10分）计算：（1）（2），，求的值.24．（10分）某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试.规定：95分或以上为优秀。其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？（2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？（3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩分析：该校大约有多少学生达到优秀？25．（12分）解方程：（用公式法解）．26．(1)先化简，再求值：，其中(2)解方程：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE与△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），则四边形OEBF的面积=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故选C.2、C【解析】

根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.【详解】在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C.【点睛】本题考查众数的定义，学生们熟练掌握即可解答.3、A【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B．考点：众数；中位数．4、A【解析】

由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，.

故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.5、A【解析】

依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【详解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故选A．移项，配方，即可得出选项．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用,能够正确配方是解此题的关键．6、B【解析】试题解析：12=故选B.考点：二次根式的化简.7、C【解析】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，1，1，1，5，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．故选C．8、D【解析】

因为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丁．故选.点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、B【解析】

分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；10、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A.1²+2²≠3²，故不是直角三角形，故本选项错误；

B.2²+3²≠4²故不是直角三角形，故本选项错误；

C.2²+4²≠5²，故不是直角三角形，故本选项错误；

D.3²+4²=5²，故是直角三角形，故本选项正确．

故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11、C【解析】

首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【详解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．12、A【解析】

设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为700x平均速度提高了25km/h后所花时间为700x+25，根据题意提速后所花时间缩短3∴700x故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

直接利用概率公式求解．【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14、-2【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】，由①得，，由②得，，所以，不等式组的解集是，不等式组的解集是，，，解得，，所以，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【详解】将点代入直线的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本题应填写：.【点睛】本题考查了点在函数图像上，掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.16、【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根据等边三角形的边长的变换规律求解即可．【详解】解：由题意得，△A2B2C2的边长为△A3B3C3的边长为△A4B4C4的边长为…，∴△AnBnCn的边长为故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，根据规律求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．17、1【解析】

根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P（﹣3，－1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－1）到x轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．18、【解析】

画出符合题意的行程信息图，利用图中信息列方程组求出甲乙的速度，再构建方程解决问题即可．【详解】解：设去时甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，则有，解得，∴甲返回时的速度为km/h，设甲修车的时间为小时，则有，解得．故答案为．【点睛】本题考查函数图象问题，解题的关键是读懂图象信息，还原行程信息图，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（共78分）19、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3，根据点M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直线MB的解析式．【详解】（3）解：设直线AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3．（3）证明：作MN⊥y轴于点N．∵△APM为等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．∴∠OPA+∠NPM＝92°．∵∠NMP+∠NPM＝92°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO与△MPN中，∴△PAO≌△MPN（AAS）．（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，则OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），∴ON＝3+m+3＝4+mMN＝OP＝3+m．∵点M在第四象限，∴点M的坐标为（3+m，﹣4﹣m）．（4）设直线MB的解析式为y＝nx﹣3（n≠2）．∵点M（3+m，﹣4﹣m）．在直线MB上，∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．∵m＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．【点睛】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．20、甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【解析】

设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：经检验是原分式方程的解答：甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.21、（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本；（2）乙种图书最多能买2本．【解析】

（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，依题意，得：-=2，解得：x=30，经检验，x=30是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=1．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为1元/本．（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，依题意，得：30（150-m）+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：乙种图书最多能买2本．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．22、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【解析】

（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：．解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、(1);（2）.【解析】

（1）运用二次根式运算法则，直接计算即可；（2）首先转化代数式，然后代入即可得解.【详解】（1）原式=（2）=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练运用，即可解题.24、（1）八（1）班的优秀率：，八（2）班的优秀率：；（2）八（2）班的成绩相对整齐；（3）600人.【解析】

（1）用95分或以上的人数除以总人数即可分别求出八（1）班和八（2）班的优秀率；（2