2025届四川省泸州市五中学七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．22．已知a是有理数，下列结论正确的是()A．若a0，则a20 B．a20C．若a1，则a21 D．若a0，则a2a3．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．4．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为，车数为，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间6．一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（）A．1 B．4 C．9 D．167．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对8．设，，则a、b的大小关系是()A．a=b B．a＞b C．a＜b D．以上三种都不对9．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A．23° B．28° C．34° D．56°10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若，则的度数是（）A． B． C． D．11．估计11的值在

（

）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间12．一次函数y1＝kx+b与y1＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）①y1随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y1；④当x＞3时，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____．14．下列各数中：﹣3，2，、，最小的是___________．15．计算：_____.16．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝_____．17．佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是____元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．19．（5分）a为何值时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.20．（8分）如图，中，，为角平分线且交点为点.(1)若，，求的度数；(2)若，求的度数；(3)若时，求的度数.21．（10分）已知:满足.用含的代数式表示，结果为;若满足，求的取值范围;若满足，且，求的取值范围.22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______．（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．23．（12分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A类年票比较合算．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.故选D.2、A【解析】

根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一分析即可．【详解】A选项：正确；

B选项：当a=0时，不成立，故错误；

C选项：例如a=-2，a2=4＞1，故错误；

D选项：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故错误；

故选：A．【点睛】考查的是不等式的基本性质，解题关键是举例法进行判断．3、D【解析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．4、C【解析】

设人数为，车数为，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组.【详解】设人数为，车数为，根据题意得故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.5、A【解析】此题考查了比较线段的长短根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解．∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选A．6、C【解析】

利用一个正数的两个不同平方根a-1和5-2a互为相反数可求解．【详解】∵一个正数的两个不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴这个数=（4-1）2=1．

故选：C．【点睛】本题利用了平方根的性质，关键是求完a后再求这个数7、D【解析】

根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．8、A【解析】

先求出a除以b所得的商，再根据商与1的关系确定a与b的大小关系．【详解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，积的乘方，其中此题主要利用作商法比较大小，其中合理化简是正确解答本题的关键．9、B【解析】【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【详解】因为，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因为，点D在∠AOB的平分线OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故选B.【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数.10、D【解析】

根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．11、C【解析】

因为3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估计11的值在3和4之间，故正确的选项是C.12、B【解析】

根据图像逐项分析即可.【详解】对于y1＝x+a，y1随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y1，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y1；所以③错误；当x＞3时，y1＜y1；所以④正确．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x<0【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜11，解得x＜1．考点：一元一次不等式的应用．14、【解析】

先比较数的大小，即可得出答案【详解】解：，即最小的是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．15、【解析】

根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.16、﹣1．【解析】

根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点P（-1，y）向下平移1个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案为-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、1．【解析】

设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通过变形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【详解】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出12支牙刷和9盒牙膏的收入为105元是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）﹣1（m﹣1n）1；（1）（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m+n）1（m﹣n）1．【解析】

（1）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（1）首先提取公因式（x﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1＝﹣1（m1﹣4mn+4n1）＝﹣1（m﹣1n）1；（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）＝（x﹣1）（a1﹣b1）＝（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m1+n1）1﹣4m1n1＝（m1+n1+1mn）（m1+n1﹣1mn）＝（m+n）1（m﹣n）1．【点睛】考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．19、【解析】

将x=-3代入a2x6x5a中，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值.【详解】∵－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=∴a=时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.20、(1)110°;(2)60°;(3)90°+.【解析】

（1）在△ABC中利用三角形内角和定理和角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形内角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．【详解】解：

(1)∵BE，CD为角平分线，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC+∠ACB=（180°-∠A）=90°-∠A，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，

又∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，∵，,∴∠A=180°-60°-80°=40°,∴∠BOC=90°+20°=110°.（2）当∠BOC=120°时，∠A=2∠BOC-90°×2=60°；°（3）当∠A=α°时，∠BOC=90°+α°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．21、；（2）；（3）【解析】

（1）首先移项，得出，再化系数为1，得出；（2）根据（1）中的结果，列出不等式，即可求解；（3）首先根据题意列出二元一次方程组，求出含有a的解，再列出不等式，即可求出a的取值范围.【详解】解：；根据题意，得：解得：；根