广东省湛江市徐闻县2025届数学八下期末经典试题含解析

广东省湛江市徐闻县2025届数学八下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数 B．平均数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差2．已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n图象大致是（）A． B．C． D．3．边长为4的等边三角形的面积是（）A．4 B．4 C．4 D．4．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，55．反比例函数y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限6．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形8．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤29．如图，在平行四边行ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．510．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_____________．12．若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．13．如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________14．比较大小：__________-1．（填“”、“”或“”）15．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．16．若某人沿坡度在的斜坡前进则他在水平方向上走了_____17．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为__________cm1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．20．（6分）在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．(1)求y关于x的函数表达式．(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．21．（6分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.22．（8分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以归纳出．（3）两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．23．（8分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.八（1）班学生身高统计表组别身高（单位：米）人数第一组1.85以上1第二组第三组19第四组第五组1.55以下8（1）求出统计表和统计图缺的数据.（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54和1.77，那么这组新数据的中位数落在第几组？24．（8分）解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）25．（10分）如图，一次函数y=-3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点．（1）将直线向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；（2）求出平移过程中，直线在第一象限扫过的图形的面积．26．（10分）求证：取任何实数时，关于的方程总有实数根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为，故该组数据的众数为14岁，中位数为（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．2、C【解析】

利用正比例函数的性质得出＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【详解】.解：由正比例函数图象可得：＞0，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．3、C【解析】

如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．4、B【解析】

根据众数及中位数的定义，求解即可．【详解】解：将数据从小到大排列为：2，3，1，1，1，5，5，∴众数是1，中位数是1．故选B．【点睛】本题考查众数；中位数的概念．5、D【解析】

根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【详解】∵y=-6x∴函数图象过二、四象限．故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质：当k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比较简单，容易掌握．6、C【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7、B【解析】分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°．8、C【解析】试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.故选C.考点：二次根式的意义.9、B【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=1，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=1．∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×1=2．故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.5【解析】

经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．【详解】连接AC、OB，交于D点，作DE⊥OA于E点，∵四边形OABC为矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D，∴将(7.5，3)代入直线得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案为：0.5.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用及矩形的性质；找着思考问题的突破口，理解过矩形对角线交点的直线将矩形面积分为相等的两部分是正确解答本题的关键．12、6【解析】

根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.【详解】由题意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.13、＜k≤2．【解析】

直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．【详解】∵直线y=kx+b过点N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，2k-2=3，k=2；当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，k-2=2，k=2；当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，4k-2=2，k=，∴k的取值范围是＜k≤2．故答案为＜k≤2．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．14、【解析】

先由，得到>，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结论．【详解】解：∵>，∴，∴>．故答案为：【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．15、y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．16、【解析】

根据坡度的概念得到∠A=45°，根据正弦的概念计算即可．【详解】如图，斜坡的坡度，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式．17、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解为非负数，∴且，解得：a≥1且a≠4．18、2【解析】

根据等腰梯形的性质、梯形面积公式求解即可．【详解】∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面积故答案为：2．【点睛】本题考查了梯形的面积问题，掌握等腰梯形的性质、梯形面积公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）AC=2．【解析】

(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长.【详解】解：(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=CF=，∴AE=CE=，∴AC=2．20、（1）；（2）当时，自变量的取值范围为；（3）①，②，③，④，．【解析】

（1）把A的坐标代入解析式即可（2）根据题意可画出函数图像，观察函数图象的走势即可解答（3）根据题意PQ在不同交点，函数图象与正方形的位置也不一样，可分为四种情况进行讨论【详解】（1）反比例函数，过点，，．（2）如图，时，，观察图象可知，当时，自变量的取值范围为．（3）有四种情况：①如图1中，四边形是正方形，，，，，，，．②如图2中，四边形是正方形，、关于轴对称，设代入中，，或（舍弃），，．③如图3中，作轴于．四边形是正方形，，易证，，，，，④如图4中，作轴于，轴于．四边形是正方形，可得，，，设，则，，，，设，则有，，，，，．【点睛】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于在于利用已知点代入解析式求值21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1），，四边形是平行四边形，，是的中点，，是菱形；（2）作，垂足为，，，，.，.四边形是菱形，，，.【点睛】此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．22、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析.【解析】分析：（1）过D作DE⊥AB于点E，当α=45°时，可求得DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当α=60°时S的值，当α=120°时，过D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，则可求得DF，可求得S的值，同理当α=135°时S的值；（2）根据表中所计算出的S的值，可得出答案；（3）将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的结论，可求得△AOB和△COD的面积，从而可求得结论．详解：（1）当α=45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，则DE=AD=，∴S=AB•DE=，同理当α=60°时S=，当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，则∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB•DF=，同理当α=150°时，可求得S=，故表中依次填写：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案为：120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中结论S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．23、（1）统计表中：第二组人数4人，第四组人数18人，扇形图中：第三组38%，第五组：16%；（2）第四组；（3）第四组.【解析】

（1）用第一组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；

（2）根据中位数的概念求解可得；

（3）根据中位数的概念求解可得．【详解】解：（1）第一组人数为1，占被调查的人数百分比为2%，

∴被调查的人数为1÷2%=50（人），

则第二组人数为50×8%=4，第四组人数为50×36%=18（人），

第三组对应的百分比为×100%=38%，第五组的百分比为×100%=16%；

（2）被调查的人数为50人，中位数是第25和26个数据平均数，而第一二三组数据有24个，∴第25和26个数都落在第四组，所以八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；

（3）新学期班级转来两名新同学，此时共有52名同学，1.54在第五组，1.77在第二组.而新数据的第一二三组数据有25个数据，第26、27个数据都落在第四组，新数据的中位数是第26、27个数据的平均数，

所以新数据的中位数落在第四组．【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇