江苏省余干县2025届七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知等腰三角形的两边长为m和n．且m、n满足=0，则这个三角形的周长是()．A．13或17 B．17 C．13 D．14或172．能使分式的值为零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝13．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或14．下列运算正确的是().A．x⋅x2=x25．已知与的和是单项式，则m，n的值分别是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=，n= D．m=，n=－26．现定义一种运算“”,对任意有理数m、n,规定：mn=mn(m−n),如12=1×2(1−2)=−2,则(a+b)(a−b)的值是()A．2ab2−2b2 B．2ab2+2b2 C．2a2b−2b3 D．2ab−2ab27．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为()A． B． C． D．8．若大军买了数支10元及15元的两种圆珠笔，共花费90元，则这两种圆珠笔的数量可能相差A．5支 B．4支 C．3支 D．2支9．为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（）A．全校男生中随机抽取60名 B．七年级学生中随机抽取60名C．全校少先队员中随机抽取60名 D．七、八、九年级分别随机抽取20名学生10．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于_____．12．关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，则a的取值范围是________。13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．14．如图，在正方形的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知上的数是3，上的数是7，上的数是12，则上的数是__________．15．已知的角满足下列条件：①；②，；③；④，，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）16．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值;，其中,18．（8分）张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．19．（8分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．20．（8分）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：，，；（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的；（3）求出的面积．21．（8分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．22．（10分）如图：点、、、在一条直线上，、，，求证：．23．（10分）解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来．24．（12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b=；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】∵=0，∴m+n-10=0，m-n-4=0，解得m=7，n=3，当m=7作腰时，三边为7，7，3，符合三边关系定理，周长为：7+7+3=17，当m=7作底时，三边为7，3，3，此三角形不存在．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．2、B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.3、D【解析】

根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当时，；当时，；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.4、C【解析】试题分析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则A的答案为x3；积的乘方等于乘方的积，则B的答案为x2y考点：幂的计算．5、B【解析】

由和为单项式可知两式是同类项，根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】由题意得：，解得：，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的概念，二元一次方程组，由两个单项式的和仍是单项式判断出这两个单项式是同类项是解题的关键.6、C【解析】

根据题目中的新运算可以求得（a+b）（a-b）的值，本题得以解决．【详解】∵mn=mn(m−n)，

∴(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)[(a+b)−(a−b)]=(a2−b2)×2b=2a2b−2b3，

故选C.【点睛】本题考查整式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算和有理数的混合运算.7、A【解析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.8、B【解析】

设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．则10x+15y=90，求整数解可得.【详解】设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．

则10x+15y=90，

因为x，y均为整数，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以这两种圆珠笔的数量可能相差1或4

故选:B．【点睛】考核知识点：二元一次方程的应用.求出整数解是关键.9、D【解析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、全校男生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

B、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．

故选D．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．10、D【解析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、80°【解析】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=100°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°12、a<-5【解析】

求出二元一次方程组的解，根据题意列出关于a的不等式，求解即可.【详解】解：利用消元法解得∴<解得a<-5，故答案是a<-5.【点睛】本题考查了二元一次方程组及不等式的解法，掌握消元法是解题的关键.13、﹣【解析】∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.14、1【解析】

根据题意首先设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，得出x+y=3①，C点为：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【详解】设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的数是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x+z的值是解题的关键．15、④【解析】

依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．【详解】解：①当∠A+∠B＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；②当∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；③当∠A+∠B＝2∠C，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC可能是直角三角形；④当∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；综上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；故答案为④.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．16、100°【解析】

先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、.【解析】

原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式把，代入得，原式.【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18、4千米，5千米【解析】

设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，根据题意可得，张强走2.5小时的路程+李毅走2小时的路程=20千米，李毅和张强共同走1个小时，俩人走的路程为9千米，据此列方程组求解．【详解】解：设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，由题意得，，解得：．答：张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米．考点：二元一次方程组的应用19、（1），；（2）

【解析】

根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．20、（1）0，2，1；（2）见解析；（3）【解析】

（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可．（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．【详解】解：(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=1．故答案为：0，2，1；(2)如图所示：为所求．(3)【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握平移的性质．21、（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】

（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．22、见解析【解析】

先根据线段的和差得出，再