2025届浙江省杭州市富阳区富春中学数学七下期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．当x=2时，代数式x2+ax+b的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-122．一元一次不等式组的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤23．在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为()A．1. B． C． D．4．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d5．不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．如图，∠1＝50°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（）A．l30° B．120° C．100° D．80°7．如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,点以、、、、在轴上,,,,,,把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点处,并按…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A． B． C． D．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A、B之间的距离不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．510．计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1 C．﹣2x2+3x﹣1 D．2x2+3x+1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．64的立方根是_______．12．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)14．点向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在轴上．15．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝_______．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）（2）18．（8分）阅读以下材料：小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，求证：∠ACD=∠A+∠B小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：证明：过点C作CE∥AB．（如图2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______19．（8分）已知线段a和线段AB(a＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周长等于．20．（8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）先化简，再求值：，其中，且是整数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．23．（10分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b的值，联立求出2b-a的值即可．【详解】根据题意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a=2代入①得：b=-5，

则2b-a=-10-2=-12，

故选：D．【点睛】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式组的解集为-1＜x≤2.故选C.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.3、C【解析】分析：根据中点公式求出点D的坐标，然后用待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式，将两个解析式联立，求出点E的坐标，然后根据S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC计算即可.详解：如图，设OB的解析式为y=kx.将B(－1，2)的坐标代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式为y=-2x.∵D为AB的中点，设D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),设CD的解析式为y=ax+b将C(1，0)，D(,1)的坐标分别代入得，解得,∴CD的解析式为.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，点D(,1)到AC轴的距离为1.∴,∵OC=1，点到OC的距离为.∴,∴S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四边形DAOE的面积为.故选：C.点睛：本题考查了中点坐标的计算，待定系数法求函数解析式，一次函数图形的交点坐标与对应的二元一次方程组解得关系，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式是解答本题的关键.4、D【解析】

根据内错角的定义找出即可．【详解】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．5、B【解析】

根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.6、A【解析】

由平移的性质得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补以及三角形外角性质，即可求出所求．【详解】解：如图∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠1+∠ABO＝180°，∵∠1＝50°，∴∠ABO＝130°，∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．故选：A．【点睛】此题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．7、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题．【详解】∵A（1，2），B（−1，2），D（−3，0），E（−3，−2），G（3，−2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，

2018÷20的余数为18，

∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．

故选：D．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．8、D【解析】

根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，，，，由SSS可判定，则，故选D．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．9、A【解析】

根据题意可知点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，因为点B是x轴上一动点，所以点A、B之间的距离转化为点到直线的最小距离，最小距离为1．【详解】∵点A（a，1），∴点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，∵点B是x轴上一动点，∴点B到直线y＝1的最小距离为1，故点A、B之间的距离不可能小于1，故选：A．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是理解两点之间的距离的定义.10、B【解析】

用多项式的每一项分别处以﹣4x即可.【详解】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝﹣2x2+3x+1．故选：B．【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4.【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12、1．【解析】

本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数．【详解】设可打x折,则有解得即最多打1折.故答案为1.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.13、①③④⑤．【解析】

直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14、左4【解析】

根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由在第一象限，到y轴的距离为4个单位长度；因此，点向左平移4个单位能落在轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.15、1【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝1，∴①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=-，

则原式=168×6-2118×+1=1．

故答案为1【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．16、69°或21°【解析】分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−42°)=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°−138°)=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.故答案为69°或21°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；见解析；（2）；见解析.【解析】

（1）根据一元一次不等式的解法求解，然后将解集在数轴上表示出来即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后将解集在数轴上表示出来即可.【详解】（1）去括号得：∴∴∴把这个解集在数轴上表示为：（2）由得：，由得：，∴原不等式组的解集是：，把解集在数轴上表示为：.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18、∠A，∠B，∠A+∠B【解析】

根据平行线的性质得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理论证．【详解】证明：过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案为：∠A；∠B；∠A+∠B．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质可以实现对角位置的转移，以将已知条件集中，这是解题的关键．19、（1）见解析；（2）8.【解析】

（1）以AB为边作∠MAB=50，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接DE即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.【详解】(1)如图，(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB5，AC3，∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【点睛】此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC的周长=AB+AC是解题关键.20、．【解析】试题分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．试题解析：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，这个不等式的解集在数轴上表示为：考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．21、,当时，原式=,当时，原式=1【解析】

先将括号外的分式的分子分母进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【详解】解：，已知，且是整数，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．22、（1）、、，作图见解析；（2）6【解析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∴、、；（2）；【点睛】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．23、（1）详见解