新高考一轮复习苏教版 成对数据的统计分析 作业

课时分层作业（六十七）成对数据的统计分

析

［4组在基础中考查学科功底］

一、选择题

1.（多选）（2021•泰州中学模拟）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云

的形状、走向、速度、厚度颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验,

并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半

夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所

在地区的100天日落情况和后半夜天气，得到如下2X2列联表，

后半夜天气

口落云里走合计

下雨未下雨

出现25530

未出现254570

合计5050100

并计算得到Z2处19.05,下列小波对该地区天气的判断正确的是（）

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.后半夜下雨的概率约为:

B.未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为|

C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为“'日落云里走'是否

出现”与“当晚后半夜是否下雨”有关

D.根据。=0.001的独立性检验，若出现“日落云里走”，则后半夜有99.9%

的可能会下雨

AC［由题意，把频率看作概率，可得后半夜下雨的概率约为隽=J,故A

正确；

255

未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概,率约为=手,故B错误；

-4J1I”**7*r

由/-19.（）5>10.828,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“日

落云里走”是否出现与“当晚后半夜是否下雨”有关，故C正确；

“'日落云里走’是否出现”与“当晚后半夜是否下雨”有关，有关只是说可

能性，不代表一定要下雨，故D错误.故选AC.]

2.己知变量工和y近似满足关系式），=-0.我+1,变量），与z正相关.下列

结论中正确的是（）

A.x与y正相关，x与z负相关

B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z负相关

D.x与y负相关，x与z正相关

C[由），=-0.5+1,知x与），负相关，即y随x的增大而减小，又y与z

正相关，所以Z随），的增大而增大，减小而减小，所以Z随X的增大而减小，X

与Z负相关.]

3.（多选）（2021.湖北黄冈中学模拟）为了增强学生的身体素质，提高适应自然

环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜

欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如

图所示的等高堆积条形图，则下列说法中正确的有（）

□不喜欢口喜欢

A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多

B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多

C.若被调查的男女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有

D.无论调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有

AC[因为被调查的男女生人数相同，由等高条形统计图可知，喜欢登山的

男生占80%,喜欢登山的女生占30%,所以A正确，B错误:

设被调查的男女生人数均为〃，则由等高堆积条形图可得2X2列联表如下:

男女合计

喜欢().8〃0.3〃1.1/?

不喜欢0.2〃0.7〃0.9〃

合计nn2〃

2〃X(0.8〃X0.7〃-0.3〃义0.2冷20«

由公式可得/=5

99,

当〃=1（）（）时，*=嗡2>6.635,所以有99%的把握认为喜欢登山和性别有

关；当〃=10时，/=端<6.635,所以没有99%的把握认为喜欢登山和性别有

关，显然z2的值与〃的取值有关，所以C正确，D错误.故选AC.]

4.根据如下样本数据：

X345678

y4.02.50.50.50.40.1

得到经验回归方程为y=bx+〃，则（）

A.«>0,b>0B.。>0,b<0

AAD.2<0,3Vo

C.〃V(),b>0

B[根据给出的数据可发现：整体上），与x呈现负相关，所以从0,由样本

点（3,4.0）及（4,2.5）可知a>0.]

5.侈选）（2021・宝鸡二模）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不

知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温），（单位：°C）存在着较强的线性相

关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的经验回归方程），=

（）.25x+上则下列说法正确的是（）

M次数/分钟）2030405060

>(℃)2527.52932.536

A.女的值是20

B.变量达），呈正相关关系

C.若x的值增加1,则y的值约增加0.25

D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5°C

ABC[由题意，得（=1（20+30+40+50+60）=40,

——1

），=式25+27.5+29+32.5+36）=30,

贝"-0.257=30-0.25X40=20,故A正确；

由经脸回归方程可知，b=（）.25>0,变量x,），呈正相关关系，故B正确；

若x的值增加1,则y的值约增加0.25,故C正确；

当x=52时，（=0.25X52+20=33,故D错误.故选ABC.]

6.（多选）某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现

统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）

并作出散点图，将销售额），看成年份序号M2013年作为第1年）的函数.运用Excel

软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如图，则下列说法

中正确的是（）

A.销售额y与年份序号工呈正相关关系

B.销售额），与年份序号x线性相关显著

C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

D.根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为8

454亿元

ABC[A:根据拟合图象知，散点从左下到右上分布，销售额），与年份序号

x呈正相关关系，正确；

B：因为相关系数0.936>0.75,靠近1,销售额），与年份序号x线性相关显

著，正确；

C:根据三次函数回归曲线的相关指数0.999>0.936,相关指数越大，拟合

效果越好，所以三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，正确；

D:由三次函数juO.m&F+Zg.Mlx2—29.027x+6.889,当x=10时，y=2

698.719亿元，错误,故选ABC.]

二、填空题

7.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名

学生，得到如下2X2列联表:

选修科目

性别合计

理科文科

男131023

女72027

合计2()3()50

己知。=0.05,Xz=3.841；a=0.025,皿=5.024,

50><(13X20—10X7)2

根据表中数据，得到尸==4.844.

23X27X20X30

则认为“选修文科与性别有关”出错的可能性为.

0.05[/^4.844>3.841=XO.O5,故判断出错的可能性为0.051

8.（2021•昌江区期末）某地交警部门加强执法管理期间，对某路口不戴头盔

的骑行者进行了统计，得到如下数据（其中y表示第x天不戴头盔的人数）：

X1248

y11751347

AAJOO八

若y关于x的回归方程为)，=〃+T，则。=

1+2+1+815

—117+51+34+7209

-4=

［设4-32'=4~，

;经验回归方程过样本点的中心，

A15209A

A^4-120X—=-r—,解得。=-4.］

•JXaI

9.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指

数曲线y=e〃'+a的周围.令?=ln.v,求得经验回归方程为?=0.25x—2.58,则该模

型的非线性经验回归方程为.

eo.25.x-2.58［因为z=0.25x—2.58,z=lny,所以y=e°25L2.58j

三、解答题

10.(2020•全国II卷)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动

物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的20()

个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取2。个作为样区，调查得到样

本数据(必刈(，=1,2,…，20),其中H和v分别表示第，个样区的植物覆盖面积

202020—

(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得2>=60,200,Z(XLA-)2

J=1J=11=1

=80,

20——20————

Z(yi->)2=9()()0,X(Xi-X)(y—>)=800.

/IiI

(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这和野生动物数量的估计值等于样

区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；

(2)求样本(8,y)(i=l,2,…,20)的相关系数(精确到0.01)；

(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大,为提高样本的代

表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的

抽样方法，并说明理由.

Z(XLX)()L)，)

附：相关系数r=j：_“_,也弋1.414.

2aLX)2£([L)，)2

\]i=li=\

——120

|解|⑴由已知得样本平均数)=而2/=60,

从而该地区这种野生动物数量的估计值为6()X200=12()00.

(2)样本⑶，＞7)(/=1,2,…，20)的相关系数

20——

2aLx)(y-y)

、□、n__

£(H—x)2t(>~y)2

i=li=\

8002亚

口.94.

如义9()003

(3)分层随机抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块

进行分层随机抽样.

理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正

相关关系.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数

量差异也很大，采用分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一

致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估

计.

11.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷

调查得到了如下的2X2列联表：

打篮球

性别合计

喜爱不喜爱

男生6

女生10

合计48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为争2

(1)请将上面的2X2列联表补充完整(不用写计算过程)；

⑵根据小概率值a=0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有

关？

(3)现从女生中抽取2人做进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X,

求X的分布列与均值.

附表：

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

［解］(1)列联表补充如下:

打篮球

性别合计

喜爱不喜爱

男生22628

女生101020

合计321648

⑵零假设Ho：喜爱打篮球与性别无关，由/=等睬头缘、4.286>3.841

Zo入ZU入3LAIO

=xo,o5,根据小概率值a=0.05的独立性检脸，我们推断Ho不成立，即认为喜爱

打篮球与性别有关.

(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0』,2.

则：

P(x=o)=署表，尸(X=1)=普2=修

尸。=2)=鬻$

故X的分布列为

X012

9109

P

381938

109

X的均值为E(X)=0+同+同=1.

[8组在综合中考查关键能力]

1.(多选)(2021•湛江模拟)因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理.某

大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，

女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随

机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出

了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：

评价

性别

满意不满意

男2020

女4010

附表:

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

n(ad-be*

,z(a+b)(c+d)3+c)3+dy

以下说法正确的有()

A.满意度的调查过程采用了分层随机抽样的抽样方法

B.该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6

C.有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

D.没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

20+402

AC[因为男女比例为4000：500。，故A正确.满意的概率为9()=Q

N0.667,所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667,

所以B错误.

由列联表*=90;黑黑敷竽厂=9>6.635,故有99%的把握认为学生

对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误.故选AC.]

2.已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本,

他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表:

学生编号12345678

数学成绩6065707580859095

物理成绩7277808488909395

给出散点图如下:

物理成绩/分

90.・・*

80*,

70*,

60

55060布Wo9011）数学成绩办

根据以上信息，判断下列结论：

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数

学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.

其中正确的为.

①[由散点图知，各点大致分布在一条直线附近，故可以判断教学成绩与

物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关

系，故①正确，②错误：若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，

则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故③错误.]

3.（2021.湖北八市联考）近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市新春

县大力发展大健康产业，已知新艾的株高），（单位：cm）与一定范围内的温度式单

位：。C）有关，现收集了靳艾的13组观测数据，得到如图的散点图：

现根据散点图利用产。+班或产c+=建立＞，关于x的回归方程，令$=表,

/=:得到如下数据:

j

Xys

10.15109.943.040.16

131313

Zs»—Z砂L

13_2”13_

z=l尸113s2/=iSy?-13y2

i=\i=i

13s•y137-713~2

13.94-2.111.670.2121.22

且⑶，)，/)与(〃，y)(i=1,2,3,…，13)的相关系数分别为r1,rz,且rz=-0.995

3.

⑴用相关系数说明哪种模型建立)，与x的回归方程更合适；

(2)根据(1)的结果及表中数据，建立f关于x的回归方程；

(3)己知薪艾的利润z与x,y的关系为z=2().y—5,当x为何值时，z的预报

值最大.

附：参考数据和公式:0.21X21.22=4.4562,11.67X21.22=247.6374,

[2476374=15.7365.对于一组数据(的、W(i=l,2,3,…，〃)，其经验回归方程2=

AA

a+外的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

“____

Z出5-v

Ai=】A—A—

p=-------------------,a=v-pu,

“一

〃2

^UiVi-〃〃V

相关系数,=—I'I——[

、/Z诏一几U2.1/Z加一〃V

[解](1)相关系数rz=-0.9953,

=而充许=°8858,

V|ri|<|r2|<l,

・・・用模型y=c+'建立y与x的回归方程更合适.

A

13_____

Xfiyi~13ty

A尸।—2.1

(2)根据(1)知，d=----------------=-Q2]~=—10,

%13”

c=7~d7=109.94+10X0.16=111.54,

10

.\y关于x的回归方程为y=111.54—T

(3)由题意知利泄函数

AAiini/200x\

z=20)一卧=20X(111.54—7)一眇=2230.8—上1+引，

.甘上/针二20(),/200x“

由基本不寺式二1+E22y二TE=20，

当且仅当x=20时“=”成立，

・•・当气温x=20℃时，利润z的预报值最大.

[C组在创新中考查理性思维]

1.某工厂为了对一种新研究的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的

价格进行试销，得到如下数据:

单价x(元)456789

销量M件)908483807568

由表中数据，求得经验回归方程为：=一4工+：若在这些样本点中任取一点,

则它在经验回归直线左下方的概率为.

1一_一_AA

Q［由表中数据得X=6.5,y=80,由y=—4x+d得〃=106,故经验

A

回归方程为)，=-©+106.将(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68)分别代

入经验回归方程，可知有6个样本点，因84<-4X5+106=86,68<-4X9+106

=70,故(5,84)和(9,68)在经脸回归直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求

21

-

6-3-

2.某出租汽车公司决定更换一批小汽车以代替原来报废的力租车，现有A,

B两款车型的使用寿命(单位：年)频数表如下：