新疆生产建设兵团某中学学中考数学全真模拟试题及答案解析

新疆生产建设兵团二中学中考数学全真模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

2.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可熊是多边形的是（）

A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体

3.若关于x的方程（m—l）f+〃吠—1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>1D・mwO.

4.对于反比例函数y=&（k邦），下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

5.下列运算正确的是（）

A.a6-ra2=a3B.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2C.（-a）2*a3=a6D.5a+2b=7ab

6.如图，直线a、b被c所截，若2〃1）,Nl=45。，Z2=65°,则N3的度数为（）

3

A.110°B.115°C.120°D.130°

7.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

8.等腰三角形的两边长分别为5和11,则它的周长为（）

B.21或27

9.二次函数尸ax2+bx+c（ar0）的图象如图，a,b,c的取值范围（）

A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0»c<0

10.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+,+nD.y=2n+n+l

11.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.明天下雪的概率为二，表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,§乙三o6则甲的射击成

绩较稳定

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

12.下列函数中，）随着x的增大而减小的是（）

33

A.v=3xB.y=-3xC.y=-D.y=

xx

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，四边形ABCD中，ZD=ZB=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR

的周长的最小值为.

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移

动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts,当t=

时，ACPQ与ACBA相似.

15.分解因式：2/+4〃+2=.

16.如匡，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y='（k>0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C,若

17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm,则AC=cm.

22.（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间/（单位：小时）,

将学生分成五类：A类（0WY2）,B类（2＜国）,。类（4v，W6）,。类（6vfW8）,E类（，＞8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图1L

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人,补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在04/W4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2中的概率.

23.（8分）计算：后+（乃-3）°-tan45°.化简：（x-2）2-x（x-l）.

24.（10分）如图，AB是（DO的直径，弦CD_LAB,垂足为H,连结AC,过BD上一点E作EG〃AC交CD的延长

线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.

（1）求证：ZG=ZCEF；

（2）求证：EG是。。的切线；

3

（3）延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=—，AH=36,求EM的值.

4

25.（10分）在2018年韶关市开展的“善美裕关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划

购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350

元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

26.（12分）如图，。。直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,ZDEB=30°,求弦CD长.

27.（12分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果

分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试

结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结

果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的

重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

A.732+4+2+1+1=40（人），故A正确；

B.V（30x32+29x4+28x2+26+18）-?40=29.4（分），故B正确；

C.・・♦成馈是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误：

2、C

【解析】

【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.

【详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；

B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；

C.球的主视图只能是圆，故符合题意；

D.正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.

3、A

【解析】

根据一元二次方程的定义可得m・"0,再解即可.

【详解】

由题意得：m-1#,

解得：m#L

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

4、D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（・3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当6>0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当〃>0时，在每个象限，随x的增大而减小；故本选项不

符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点。作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形的面积为|川；故本选项不

符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

5、B

【解析】

A选项:利用同底数幕的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于(2a)乙方而不是故本选项错误；

C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幕的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【详解】

A选项:a=a=a\故本选项错误；

B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确；

C选项：(-a)2*a'=a%故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

考查学生同底数器的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

6、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N1+N2=N4,然后根据平行线的性质得到N3=N4求解.

解：根据三角形的外角性质，

.•.Zl+Z2=Z4=110°,

Va/7b,

.*.Z3=Z4=110°,

故选A.

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.

7、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确：B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误：C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

8、C

【解析】

试题分析:分类讨论：当腰取5,则底边为11,但5+5V11,不符合三角形三边的关系；当腰取11,则底边为5,根据

等腰三角形的性质得到另外一边为11,然后计算周长.

解：当腰取5,则底边为11,但5+5V11,不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；

当腰取H,则底边为5,则三角形的周长=11+11+5=1.

故选C.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

9、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。

由抛物线开口向上，可得a>0，

再由对称轴是x=-3>0,可得5<0,

2a

由图象与y轴的交点再x轴下方，可得c<0，

故选D.

考点：本题考查的是二次函数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：4的正负决定抛物线开口方向，对称轴是C的正负决

2a

定与Y轴的交点位置。

10、B

【解析】

•・,观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2,n,

右边三角形的数字规律为：2,F，…，尸，

下边三角形的数字规律为：1+2,2.父，…，二一二，

，最后一个三角形中y与11之间的关系式是y=2n+n.

故选B.

【点睛】

考点：规律型：数字的变化类.

11、C

【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

【详解】

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B.“明天下雪的概率为1%表示明天有可能下雪，错误；

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较

稳定，正确；

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【点睛】

考查方差，全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，比较基础，难度不大.

12、B

【解析】

试题分析：A、y=3x,y随着x的增大而增大，故此选项错误；

B、y=-3x,y随着x的增大而减小，正确；

3

C、＞*=-,每个象限内，丫随着x的增大而减小，故此选项错误；

x

3

D、J=—,每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

x

故选B.

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4卜后+

【解析】

作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,可得三角形CQR的周长-CQ+QR+CR—GQ+QR+RF^GF.根

据圆周角定理可得NCDB=NCAB=45。，ZCBD=ZCAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中，作CH_LBD

于H,可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值.

【详解】

解：作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,则三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,

D

'/B

,/

•/

•/

d

CD1

在RSADC中，VsinZDAC=——=-,

AC2

，NDAC=30。，

VBA=BC,ZABC=90°,

AZBAC=ZBCA=45°,

VZADC=ZABC=90°,

:、A,B,C,D四点共圆，

AZCDB=ZCAB=45°,ZCBD=ZCAD=30°

在三角形CBD中，作CH_LBD于H,

BD=DH+BH=4xcos45°+4夜xCos30°=2收+2#,

VCD=DF,CB=BG,

，GF=2BD=4a+46,

△CQR的周长的最小值为4（血+"卜

【点睛】

本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答.

-64

14、4.8或一

【解析】

根据题意可分两种情况，①当CP和C6是对应边时，△CPQs^CBA与②C尸和CA是对应边时，△CPQs^CAB,

根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.

【详解】

①CP和C3是对应边时，ACPQsACBA,

CP_CQ

所以二77二T，

CBCA

16-2rt

即nn-------=—,

1612

解得1=4.8；

②CP和。4是对应边时，△CPQs&jAB,

CP_CQ

所以演一访，

即—，

1216

64

解得，=—•

64

综上所述，当£=4.8或五时，ACP。与ACBA相似.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.

15、2(〃+1)2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=2(/+2〃+1)=2(〃+1)2

【点睛】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法.

16、1

【解析】

【分析】如图，过点A作AD_Lx轴，垂足为D,根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x-2的图象与反比

例函数y='(k>0)的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.

x

【详解】如图，过点A作AD_Lx轴，垂足为D,

An।

VtanZAOC=---=—,工设点A的坐标为(la,a),

OD3

・・•一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=七(k>0)的图象相交于A、B两点，

X

/.a=la-2,得a=L

1=—,得k=L

3

故答案为：1.

【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

17、1.

【解析】

试题分析：如图，•・•矩形的对边平行，，N1=NACB,VZ1=ZABC,ZABC=ZACB,.*.AC=AB,VAB=lcm,

考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.

18、4

【解析】

3

试题解析：・・・COSNBDC=M，可

・••设OC=3x,BD=5x,

又・・・MN是线段A/6的垂直平分线，

,•AD=DB=5xt

又・.,4C=8cm,

，3x+5x=8,

解得，x=l,

在R38OC中，CD=3cm,DB=5cm,

BC=yjDB2-CD2=752-32=4.

故答案为：4cm.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式;

(2)易求点B、C的坐标分别为(n,-),(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,

n

那么NOED=45。.根据平行线的性质得到NBCA=NOED=45。，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种

4

情况.过点A作AF_LBC于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程—(n-3),解方程

n

即可.

【详解】

4

解：(1)・・•反比例尸一的图象过点A(4,a),

x

.4

..a=—=1,

4

AA(4,1),

把A(4,1)代入一次函数y=kx-3,得4k・3=1,

・・・一次函数的解析式为y=x-3；

4

(2)由题意可知，点B、管的坐标分别为(n,(n,n-3).

n

设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,如图，

当x=0时，y=-3；当y=0时，x=3,

.\OD=OE,

.•.ZOED=45°.

•・•直线x=n平行于y轴，

/.ZBCA=ZOED=45°,

•・・△ABC是等腰直角三角形，且0VnV4,

・・・只有AB=AC一种情况，

过点A作AF_LBC于F,则BF=FC,F(n,1),

4

・•・--1=1-(n-3),

n

解得ni=Ln2=4,

V0<n<4,

，112=4舍去，

的值是1.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中.

37575

20>(1)3；(2)NDEF的大小不变，tanNDEF二一；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)当t=3时，点E为AB的中点，

VA(8,0),C(0,6),

AOA=8,OC=6.

丁点D为OB的中点，

ADE/7OA,DE=-OA=4,

2

丁四边形OABC是矩形，

/.OA±AB,

Z.DE1AB,

AZOAB=ZDEA=900,

XVDF1DE,

AZEDF=90°,

，四边形DFAE是矩形，

/.DF=AE=3；

(2)NDEF的大小不变；理由如下：

作DMJ_OA于M,DNJ_AB于N,如图2所示：

•・•四边形OABC是矩形，

AOA1AB,

・•・四边形DMAN是矩形，

AZMDN=90°,DM/7AB,DN/7OA,

.BDBNBD_AM

**DO-MA，D0"OM'

•・•点D为OB的中点，

・・・M、N分别是OA、AB的中点，

11

ADM=-AB=3,DN=-OA=4,

22

VZEDF=90°,

AZFDM=ZEDN,

又丁ZDMF=ZDNE=90°,

AADMF^ADNE,

.DFDM3

=-BAF=4*

VZEDF=90°,

,,DF3

・・tanNDEF=-----=—；

DE4

(3)作DM_LOA于M,DNJ_AB于N,

若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，

设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点；

①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3-t,

325

/.AF=4+MF=----1+——，

44

,・,点G为EF的三等分点,

・,31+712、

♦•G(---------,—/)»

123

设直线AD的解析式为y=kx+b,

8A+D

把A(8,0),D(4,3)代入得:

4A+b=3

k=—

解得：\4,

b=6

3

；・直线AD的解析式为y=--x+6,

4

把G（与尹，宁）代入得：

②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t-3,

3

由ADNIFs/iDNE得：MF=-(t-3),

4

325

.*.AF=4-MF=--t+—，

44

丁点G为EF的三等分点,

375

代入直线AD的解析式y=--x+6得：仁S；

417

7575

综上所述，当AD将ADEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为言或

考点：四边形综合题.

21、(1)反比例函数的解析式为：y=1,一次函数的解析式为：y=x+l;

(2)・3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】

(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析

式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】

解：(1)•・•点A(2,3)在y寻的图象上，，m=6,

・・・反比例函数的解析式为：y=3

6

.・n=『一2,

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上，

,(-2=-3k+力’

解得:口

・••一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

22、(1)5；(2)36%；⑶奈

【解析】

试题分析：(1)根据：数据总数-已知的小组频数;所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可;

该组频数

(2)根据：小组频数二,进行求解即可;

数据总数

(3)利用列举法求概率即可.

试题解析：

(1)E类：50-2-3-22-18=5(人)，故答案为：5；

补图如下：

(2)D类：18+50xl00%=36%,故答案为：36%；

(3)设这5人为A,,4,B,,B?B、

有以下1。种情况：(A，4),(A，情),(A，AXA，'),(4用),(4,1),(4,四),(综82),3,83),(82,83)

3

其中，两人都在2<rW4的概率是：P=—.

23、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幕，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

(1)解：原式=5+1—1=5

⑵解：原式-4X+4-f+1=-3工+4

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)至叵.

8

【解析】

试题分析：(1)由AC〃芭G,推出NG=NACG,由48JLCO推出AO=AC，推出NCET=NACO,推出NG=NCEF,

由此即可证明；

(2)欲证明EG是。。的切线只要证明EG_LO£即可；

477HC

(3)连接0C.设。。的半径为「.在RSOCH中，利用勾股定理求出，，证明△AACS/\M£。，可得——=—,

EM0E

由此即可解决问题；

试题解析：(1)证明：如图1.・.・AC〃EG；・NG=NACG,IAD=AC^^CEF=ZACDf：.ZG=ZCEFf

VZECI'=ZECGt:.AECFs^GCE.

(2)证明：如图2中，连接。£.•:GF=GE,:・NGFE=NGEF=NAFH,<OA=OE,:・NOAE=/OEA,

「NA尸”+NB1H=9O°,；・NGEF+NAEO=9Q°,；・NGEO=90°,：.GE±OEf.'.EG是。。的切线.

(3)解：如图3中，连接OC.设。。的半径为

AH3

在中，tanZACH=tanZG=——=-,*：AH=3y/jt:・HC=AM，在RS"OC中，*：OC=rtOH=r-373>

HC4

222

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6

点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题.

25、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元

【解析】

设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为(x・10)元，根据数量:总价