浙江省亳州市2025届高二下数学期末质量检测模拟试题含解析

浙江省亳州市2025届高二下数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若,则()A． B． C． D．2．已知复数，为的共轭复数，则的值为（）A． B． C． D．3．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A． B．C． D．5．若，；，则实数，，的大小关系为（）A． B．C． D．6．函数f(x)=|x|-ln|x|，若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A．(23,4) B．(2,4) C．(2,27．如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．8．已知等差数列中，，则（）A．20 B．30 C．40 D．509．已知命题，则为A． B．C． D．10．点的直角坐标化成极坐标为（）A． B． C． D．11．“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要12．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A．12.68万元 B．13.88万元 C．12.78万元 D．14.28万元二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数为_____14．已知函数，给出以下结论：①曲线在点处的切线方程为；②在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；③若方程恰有一个实数根，则；④若方程恰有两个不同实数根，则或.其中所有正确结论的序号为__________．15．已知，则__________________．16．设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司2013—2018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数（千万件）3568911年销售利润（千万元）2240486882100年库存积压件数（千件）295830907580注：（1）从公司2013—2018年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划2019年生产11千万件该款饮料，且预计2019年可获利108千万元.但销售部门发现，若用预计的2019年的数据与2013—2018年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2019年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2019年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.19．（12分）如图是某市年月日至日的空气质量指数趋势图，某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.（1）求此人到达当日空气质量指数大于的概率；（2）设是此人停留期间空气质量指数小于的天数，求的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．22．（10分）设数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）设bn=1an+12-1

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0⇔lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn﹣lgm<0即lgn<lgm⇔n<m∴1＞m＞n＞0故选D．本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法2、D【解析】试题分析：,故选D.考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.3、B【解析】

运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.4、D【解析】

由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.5、A【解析】

根据指数函数与对数函数的性质，分别确定，，的范围，即可得出结果.【详解】因为，，，所以.故选A本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.6、A【解析】

方程有8个不相等的实数根指存在8个不同x的值；根据函数f(x)的图象，可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2个大于1【详解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x)，∴函数f(x)为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8个不相等的实数根⇔关于∴Δ=与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看问题；本题就是把所求方程看成是关于f(x)的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求m的范围.7、D【解析】

根据与平面的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值。【详解】连接、相交于点M，连接EM、AM因为EM⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面则∠EAM即为直线与平面所成的角所以所以所以选D本题考查了空间几何体线面的夹角关系，主要是找到直线与平面的夹角，再根据各长度求正弦值，属于中档题。8、A【解析】等差数列中，，，．故选A．9、C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C点睛：带全称、特称量词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立”的否定：，则成立10、D【解析】

分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、B【解析】

时，直线与直线不平行，所以直线与直线平行的充要条件是，即且，所以“”是直线与直线平行的必要不充分条件．故选B．12、A【解析】

由已知求得，，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．【详解】，．又，∴．∴．取，得万元，故选A．本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意，由二项式定理可得的展开式的通项，令的系数为1，解可得的值，将的值导代入通项，计算可得答案．【详解】由二项式的展开式的通项为，令，解可得，则有，即的系数为1，故答案为：1．本题主要考查了二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．．14、②④【解析】分析：对函数进行求导，通过导数研究函数的性质从而得到答案．详解：，①则曲线在点处的切线方程为即，故①不正确；②令或，即在曲线上任一点处的切线中有且只有两条与轴平行；正确；③由②知函数在上单调递减，在上单调递增，当函数的极小值极大值故若方程恰有一个实数根，则或，③不正确；④若方程恰有两个不同实数根，则或.正确点睛：本题考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．15、-13【解析】

由题意可得：.16、【解析】

化简，结合单调性及题意计算出，的表达式，由的最小值为1计算出结果【详解】因为，所以在上单调递增，又关于的不等式在上恒成立，所以，，因为的最小为1，所以，即，所以，当且仅当，即时取“”，即的最小值为.本题考查了计算最值问题，题目较为复杂，理清题意，结合函数的单调性求出最值，运用基本不等式计算出结果，紧扣题意是解题关键，考查了学生转化能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.(2).【解析】

分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可．详解：（Ⅰ）在区间上，.①若，则，是区间上的减函数；②若，令得.在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数；综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是．（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意．由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值．18、（1）；（2）不需要调整.【解析】

（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66千万元，由此可得结论【详解】（1）公司年年度存积压率分别为：，，，，，则该饮品在13，15，17，18年畅销记为，，，，14，16年不畅销记为，任取2年的取法有：，，，，，，，，，，，，，，共15种.其中2年均不畅销的取法是，共1种∴该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：（2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：年份20132015201720182019年生产件数（千万件）3691111年销售利润（千万元）224882100108经计算得，∵，∴∴当时，，此时预估年销售利润为103.26千万元将代入中得，，此时预估年销售利润为99.6千万元∵，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整.本题考查了概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19、(1)；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）由空气质量指数趋势图，直接利用古典概型概率公式可得“此人到达当日空气质量指数大于”的概率；（2）由题意可知，的可能取值为，，，分别利用古典概型概率公式求出相应的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.详解：（1）设“此人到达当日空气质量指数大于”的事件为，则；（2）的可能取值为，，，则，，，故的分布列为：所以.（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式、以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20、（1）;（2）.【解析】

以点为坐标原点，以直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系（1）由可得异面直线与所成角的余弦值．（2）当平面时，设，要使平面，只需即可．即可得即为的中点，即，由即可求得直线与平面所成角的正弦值．【详解】解：以点为坐标原点，以直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.