河北省衡水市安平县安平中学2025年数学高二下期末检测模拟试题含解析

河北省衡水市安平县安平中学2025年数学高二下期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（）A． B．3 C． D．42．已知函数是奇函数，当时，，当时，，则的解集时（）A． B．C． D．3．已知，则的最小值是A． B． C． D．4．已知函数f(x)=x2-x-6，在区间[-6,4]内任取一点xA．13 B．25 C．15．使函数y＝xsinx＋cosx是增函数的区间可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)6．设是曲线上的一个动点，记此曲线在点点处的切线的倾斜角为，则可能是（）A． B． C． D．7．一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到分为及格）率可估计为（）A． B． C． D．8．在的展开式中，系数最大的项是（）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项9．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．10．如图，用5种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A．200种 B．160种 C．240种 D．180种11．已知曲线在处的切线与直线平行，则的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．312．已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b的取值范围是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，则_________;14．已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则方程的实根个数为____________.15．若，则实数的值为____________.16．设是定义在上的周期为2的函数，当时，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且，求△ABD的面积.18．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的最小的整数值．19．（12分）为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：常

喝不常喝总

计肥

胖2不肥胖18总

计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d．20．（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.（1）求的值及展开式中二项式系数最大的项；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？21．（12分）如图，平面，，交于点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.故选：A本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题2、A【解析】

对的范围分类讨论，利用已知及函数是奇函数即可求得的表达式，解不等式即可．【详解】因为函数是奇函数，且当时，所以当，即：时，，当，即：时，可化为：，解得：.当，即：时，利用函数是奇函数，将化为：，解得：所以的解集是故选A本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题．3、B【解析】

将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以可得出答案．【详解】因为，又，所以，当且仅当时取，故选B．本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用．4、C【解析】

先求出x<0,则【详解】由f(x)≥0得(x-3)(x+2)⩾0，故x≥3或x≤-2，由-6≤x0≤4，故-6≤x0≤-2或本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.5、C【解析】

求函数y＝xsinx＋cosx的导函数，根据导函数分析出它的单调增区间．【详解】由函数得，=．观察所给的四个选项中，均有，故仅需，结合余弦函数的图像可知，时有，所以答案选C．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对于函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，这是解题关键．此题属于基础题．6、B【解析】分析：求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解．详解：由，得

当且仅当时上式“=”成立．，即曲线在点点处的切线的斜率小于等于-1．

则，

又，故选：B．点睛：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．7、B【解析】

由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选B.本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.8、C【解析】

先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【详解】的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第4项和第5项的二项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.9、D【解析】

首先根据三角函数的定义求出，再求即可.【详解】，.故选：D本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查三角函数的定义，属于简单题.10、D【解析】

根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A、B、C、D按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案．【详解】涂有5种涂法，有4种，有3种，因为可与同色，故有3种，∴由分步乘法计数原理知，不同涂法有种．故答案选D．本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理．11、C【解析】

由导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到的值。【详解】因为，所以线在处的切线的斜率为，由于曲线在处的切线与直线平行，故，即，故选C．本题考查导数的几何意义，属于基础题12、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，故，所以的取值范围是，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先结合分段函数的解析式计算，代入可求出的值．【详解】由题意可知，，因此，，故答案为．本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题．14、4【解析】分析：函数是偶函数，还是周期函数，画出函数图像，转化为的图像交点问题来求解详解：，则，周期为当时，由图可得，则方程的实根个数为点睛：本题主要考查的是抽象函数的应用，关键在于根据题意，分析出函数的解析式，作出函数图象，考查了学生的作图能力和数形结合的思想应用，属于中档题。15、1【解析】

先求的原函数,再令即可.【详解】易得的原函数,所以,即,故故答案为：1本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.16、【解析】试题分析：考点：1.函数的性质；2.周期函数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）c=4（2）【解析】

（1）根据同角三角函数的基本关系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面积比，再由三角形的面积，求得三角形的面积.【详解】（1）由已知可得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由题设可得，所以.故△ABD与△ACD面积的比值为.又△ABC的面积为，所以△ABD的面积为.本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.18、（1）见解析（2）【解析】

（1）用导数讨论单调性，注意函数的定义域；（2）写出的具体形式，然后分离参数，进而讨论函数最值的范围，得出整数参量的取值范围.【详解】解：（1）．由题意，函数的定义域为，当时，，单调增区间为：当时，令，由，得，，的单调递增区间为，的单调递减区间为：（2）．由，因为对任意的恒成立当时对任意的恒成立，，只需对任意的恒成立即可．构造函数，且单调递增，，一定存在唯一的，使得即，.单调递增区间，单调递减区间．的最小的整数值为本题考查用导数讨论函数单调性和函数的最值问题，其中用构造函数，属于函数导数不等式的综合题，难度较大．19、（1）见解析（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；（2）计算观测值K2，对照数表得出结论；试题解析：解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则=

解得x=6列联表如下：常

喝不常喝总

计肥

胖628不肥胖41822总

计102030（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值：k=≈8.523＞7.789因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．20、（1）第四项为第五项为.（2）无常数项.【解析】分析:(1)先根据题意得到，解方程即得n=7.二项式系数最大的项为第四项和第五项，求第四项和第五项的二项式系数即得解.(2)假设展开式中有常数项，求出r的值，如果r有正整数解，则有，否则就没有.详解：（1）由题意可得，解得.所以展开式有8项，所以第四项和第五项的二项式系数最大，第四项为第五项为.（2）展开式的通项公式为，令，解得（舍去），故展开式无常数项.点睛：（1）本题主要考查二项式定理的二项式系数，考查特定项的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)二项式通项公式：（）,其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数.21、（1）证明见解析（2）【解析】

(1)证明与进而证明平面即可.(2)建立空间直角坐标系,求解以及平面的法向量,再求解线与平面所成角【详解】（1）证明1：在中,.因为交于点,所以.因为平面,所以,所以.又因为平面,所以平面所以平面,所以.证明2：如图,以为原点,分别以为轴,建立空间直角坐标系.在中,.因为交于点,所以,所以,所以,所以（2）解：由（1）可知,,.设平面的法向量为,所以即令,则,所以.设直线与平面所成角为,则.本题主要考查了线面垂直线线垂直的证明以及建立空间直角坐标系求解线面角的问题.属于中档题.22、（1）或.