贵州省百所学校2024-2025学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

贵州省百所学校2024-2025学年数学高二第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1202．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A． B． C． D．3．设集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，则A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}4．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A． B．C． D．6．等于()A． B．2 C．-2 D．+27．函数的周期，振幅，初相分别是（）A． B． C． D．8．已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（）A． B． C． D．9．已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．二项式的展开式中项的系数为，则（）A．4 B．5 C．6 D．711．中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A． B． C． D．12．定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，大小关系是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展开式中的系数为，则________.14．若，则整数__________．15．已知随机变量，则___________16．设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知：在中，，，分别提角，，所对的边长，.判断的形状；若，，求的面积.18．（12分）已知函数（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，判断与的大小关系并证明.19．（12分）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出实数的取值范围20．（12分）已知函数满足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求的最值.21．（12分）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，．（1）求c的值；（2）求的面积．22．（10分）已知函数.（1）若函数与相切于点，求的值；（2）若是函数图象的切线，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图2、B【解析】

根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故的共轭复数.故选B.本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3、D【解析】

根据交集定义求解．【详解】由题意A∩B={1,5}．故选D．本题考查集合的交集运算，属于基础题．4、D【解析】

根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选D.本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】

根据题意，由可得：，代入化简即可求出答案.【详解】由伸缩变换，得代入，得，即．选B.本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题.6、D【解析】∵.故选D7、C【解析】

利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.8、C【解析】因为成等比数列，所以,利用正弦定理化简得：,又，所以原式=所以选C.点睛：此题考察正弦定理的应用，要注意求角度问题时尽量将边的条件转化为角的等式，然后根据三角函数间的关系及三角形内角和的关系进行解题.9、A【解析】由题知，，所以==，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.10、C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．11、B【解析】分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可.详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，则，，故.故选：B.点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用.12、C【解析】

试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性．【详解】请在此输入详解！二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得．∴．点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．14、2【解析】

由题得，再解方程即得解.【详解】由题得，所以,所以，所以.故答案为：2本题主要考查组合数的性质，考查组合方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】

利用正态密度曲线的对称性得出，可得出答案。【详解】由于随机变量，正态密度曲线的对称轴为直线，所以，，故答案为：。本题考查正态分布概率的计算，解这类问题的关键就是要充分利用正态密度曲线的对称轴，利用对称性解题，考查计算能力，属于基础题。16、12【解析】

通过双曲线的定义可先求出的长度，从而利用余弦定理求得，于是可利用面积公式求得答案.【详解】由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.本题主要考查双曲线定义，余弦定理，面积公式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度中等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、等腰三角形或直角三角形；.【解析】

利用正弦定理化边为角，可得，得到，或,由此可得出结论；当时，可知为等腰三角形，则，利用余弦定理求出，再由三角形面积公式求解即可得出结果.【详解】解：，则，即，.，是的内角，，或,为等腰三角形或直角三角形.由及知，为等腰三角形，.根据余弦定理，得，解得，，的面积.本题考查三角形的性质判断，考查余弦定理的应用，属于中档题.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），证明见解析.【解析】

（Ⅰ）通过讨论a的范围，去掉绝对值，解不等式，确定的范围即可；

（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质判断即可．【详解】（I）因为，所以.①当时，得，解得，所以;②当时，得，解得，所以;③当时，得，解得，所以;综上所述，实数的取值范围是（II），因为,所以本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根据与之间关系，由题中条件，即可求出结果；（2）根据题意，得到，再由（1）的结果，根据裂项求和的方法，即可求出结果；（3）先由题意，得到存在，使得成立，求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为数列的前n项和为，当时，，当时，也符合上式，；（2），.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，，而，当或时取等号，的取值范围为.本题主要考查由前项和求通项公式，数列的求和问题，以及数列不等式能成立的问题，熟记与之间关系，以及裂项求和的方法求数列的和即可，属于常考题型.20、（1）；（2）最大值为3，最小值为．【解析】

(1)代入即可得到的值，化简整理，利用周期公式即可得到答案；（2）当，利用第一问求得的解析式分析可得到最值.【详解】解：（1）由，得，解得所以函数的最小正周期（2）当时，，所以的最大值为3，最小值为．本题主要考查三角函数中周期的计算，最值的计算，意在考查学生的基础知识，难度不大.21、（1）；（2）【解析】

（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得。（2）由角C的余弦定理求得，再由面积公式求得面积。【详解】，，，，在中，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：2在中，由余弦定理，可得，故解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否