2024-2025学年高三下学期高考热身练数学试题（一）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年高三下学期高考热身练数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．设，则“是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强D．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值如下表：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量没有关系4．下列函数是奇函数，且在区间上单调递增的为（

）A．B．C．D．5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．B．C．D．6．已知a，b是空间两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的为（

）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，，则D．若，，则7．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到图象对应的函数为，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期是B．是的一条对称轴C．在区间上单调递减D．当时，的取值范围为8．双曲线：（，）的一条渐近线为直线l：，若的一个焦点到直线l的距离为，且与抛物线：（）的准线相交于点H，点H的纵坐标为3，则p的值为（

）A．2 B．4 C．8 D．169．如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．是虚数单位，复数满足，则.11．在的展开式中，偶数项的二项式系数和为128，则常数项为.12．过点且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，已知直线经过抛物线的焦点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为.13．二十四节气是中国古代用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的智慧结晶.春、夏、秋、冬每个季节各包含六个节气.李华同学计划从中随机选取2个节气开展知识讲座，则两个节气恰好在同一季节的概率为；若已知选取的2个节气均属于春季，则其中包含“立春”的概率为.（“立春”是春季的六个节气之一.）14．在中，E为AC中点，G为线段BE上一点，且满足（），则，若，则当最大时，的值为.15．若函数有且仅有一个零点，且，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共75分）（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值.17．（本小题满分15分）如图，在多面体中，侧面为矩形，平面，平面，，，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离.18．（本小题满分15分）已知椭圆的两个焦点和两个顶点四点共圆，且与直线相切.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点为，点关于直线的对称点为点，若四边形为正方形，求的值.19．（本小题满分15分）在数列中，按照下面方式构成：，，，其中表示数列中最大的项.(1)若数列的前4项分别为，求数列的前4项；(2)若满足，且.①求的值；②求的前项和.20．（本小题满分16分）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)已知，证明：（其中是自然对数的底数）.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2024-2025学年高三下学期高考热身练数学试题（一）参考答案题号123456789答案BDABDBDBA10．11．12．13．14．/15．16．【详解】（1）中，，由正弦定理有①，1因为，所以，代入①式整理得，2又，所以，因为，所以.4（2）（ⅰ）由已知，，代入，解得，.7（ⅱ）由正弦定理，有，8又因为，故为锐角，故，9所以，，由，，12故.1417．【详解】（1）由侧面为矩形，得，又平面，，平面，则，，即直线，，两两垂直.建立如图所示的空间直角坐标系1则，，，，，，，，.

2设平面的法向量为则，令，得，3设直线与平面所成的角为则.5所以直线与平面所成角的正弦值为.6（2），设平面的法向量为则，令，得，8设平面与平面的夹角为则10所以平面与平面的夹角的余弦值为.11（3）由（1）（2）可知，平面的法向量为，所以.14所以点到平面的距离为1518．【详解】（1）因为椭圆的两个焦点和两个顶点四点共圆，所以，则，所以椭圆的方程为，1由消去，得，3因为椭圆与直线相切，所以令，解得，所以，4所以椭圆的标准方程为.5（2）设直线的方程为，设点、，的中点为，联立消去，得，，由韦达定理得，，所以，代入，解得，故，7所以线段的垂直平分线的方程为，令，解得，即，9因为线段和线段互相垂直平分，所以四边形为菱形，要使四边形为正方形，需满足，11,13即，解得，则的值为.1519．【详解】（1）因为数列的前4项分别为，则，所以的前4项分别为3因为，即，且，可知数列是以首项和公比均为的等比数列，则，所以.5①当为奇数时，；6当为偶数时，，可知数列为递增数列，可知，所以；7②当时，；当时，，9（i）当为奇数时，，令，作差得，所以；12经检验也满足上式，所以；13（ii）当为偶数时，；14综上所述：.1520．【详解】（1）当时，，，当时，，，切线方程为，所以曲线在处的切线方程为.3（2）函数的定义域为，，4对于关于的方程，有，当时，，则恒成立，在上递减；5当时，方程有两根，，若，则，，当时，，所以在上递增；时，，所以在上递减；7若，则，当和时，，当时，；即在与上递减，在上递增；8综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时