湖北省2025届高三八校三统联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省2025届高三八校三统联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a,b∈R，则“a+b>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度h=1.5m，某建筑物高h1=4.5m，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离a1=A．6m B．5m C．4m D．3m3．设复数z满足|z−2i|A．1 B．3 C．5 D．34．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为（

）A．34 B．46 C．50 D．705．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x−2y+1=0和x−2A．23 B．25 C．2 6．设等差数列an的前n项和为Sn，若S10=20，SA．0 B．−10 C．−30 7．若不等式xex-a≥A．1 B．2C．3 D．48．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．C40045⋅C200C．C40030⋅C2009．已知等边三角形ABC内接于⊙O,D为线段OA．23BAC．BA+2二、多选题10．已知直线l1:ax−y+A．不论a为何值时，l1与lB．当a变化时，l1与l2分别经过定点AC．不论a为何值时，l1与l2都关于直线D．如果l1与l2交于点M，则M11．已知a>b>A．aea>beb B．a三、填空题12．若函数y=f(x)的图象过点113．已知椭圆x24+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线交椭圆于A，14．某射击选手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为．四、解答题15．已知fx(1)解关于a的不等式f(2)若不等式fx>b的解集为(16．在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，(1)求tanA(2)若tanA=2，a17．如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠ABC=π3，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段(1)求证：平面AEG∥平面BDH；(2)求点A到平面BDH的距离．18．在棱长为1的正方体ABCD−A1BC11D1(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离．19．已知各项均为正数的等比数列an，其前n项和为Sn，满足(1)求数列an(2)记bm为数列Sn在区间am,am+答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北省2025届高三八校三统联考数学试题》参考答案题号12345678910答案AADCBCBDAABD题号11答案ACD1．A【解析】根据充分不必要条件的定义进行判断即可.【详解】当a+b>4时，假设a，b都不大于2，即则a+b≤所以“a+b>4”是“但是，当ab至少有一个大于2，如a=3，b=所以“a+b>4”不是“故选：A．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．2．A【分析】设建筑物底部O到第一次观察时镜面位置B之间的距离为a0，根据光线反射性质列出关于a【详解】如图：设建筑物最高点为A，建筑物底部为O，第一次观察时镜面位置为B，第一次观察时人眼睛位置为C处，第二次观察时镜面位置为D，设O到B之间的距离为a0由光线反射性质得∠ABO=∠同理可得h1①②两式相比得a0+a代入①得a=故选：A．3．D【分析】根据复数模的几何意义可求得结果.【详解】设z=x+则|x+(y−所以复数z对应的点的轨迹是以(0,2所以|z所以复平面内z对应的点到原点距离的最大值是3.故选：D4．C【分析】根据给定的扇形统计图求出购买的侧柏数量，再按各年级报名人数比求解作答.【详解】由扇形统计图知，购买的1200棵树苗中，侧柏的数量为1200×依题意，高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比为：600:所以高三年级应分得侧柏的数量为13故选：C5．B【分析】根据菱形的性质，结合平行线间距离公式进行求解即可.【详解】因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行，直线x−2y+13x+4y+于是有：c1故选：B6．C【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，【详解】由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，∴2∴2×(故选：C.7．B【分析】先化简转化为elnx+【详解】因为xex−令t=lnx则a≤令φt=e当t∈−∞当t∈0,所以φt在−∞,所以φtmin=φ0故选：B.8．D【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取60×400600根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有C400故选：D.9．A【分析】利用平面向量基本定理，结合等边三角形的性质，求出答案.【详解】CD选项，因为⊙O是等边三角形的外接圆，所以AO=2O因为D为线段OA的中点，所以A所以BDAB选项，B=2故选：A10．ABD【分析】对于每个选项要逐个分析才能判断.【详解】对于A，如果a=0，则l1:y=1如果a≠0，则kl对于B，对于直线l1，当x=0时，y=1恒成立，则l1过定点0,1；对于直线l2对于C，在l1上任取点x,ax+代入l2方程知：−ax对于D，联立ax−y+1∴MO=−a故选：ABD.11．ACD【分析】采用逐一验证的方法，通过构造函数fx=xex，gx=【详解】设fx=xex，x故fa>f设gx=lnxx，x>1，则g'x=1−ln设hx=xlnx，x>1，则h设kx=exx，x故ka>kb，即故选：ACD.【点睛】本题考查了根据函数单调性判断函数值大小关系，构造函数是解题的关键.12．(【解析】函数y=f(4−x)的图象可以看作y【详解】由题得，函数y=f(x)的图象先关于y点(1,1)关于y轴的对称点为所以函数f(4−故答案为：(3【点睛】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.13．3【分析】根据题意得AB垂直于x轴，求出F1F【详解】因为过F2作直线交椭圆于A，B两点，且F2为线段AB的中点，所以A根据题意得a=2，b=1，F1−3,0，F23,0将点A3,y1代入椭圆方程得：34所以AB=y1−y2故答案为：314．0.4【分析】利用表格中的数据可计算出PX【详解】由表格中的数据可知PX故答案为：0.4.15．(1)a(2)a【分析】（1）求出f1（2）利用不等式的解与方程的根的关系，结合韦达定理可求答案.【详解】（1）由题意知f1=a解得3−所以所求不等式的解集为a|（2）不等式fx>b的解集为(−1所以−1+3故a的值为3±3，b的值为16．(1)3(2)c=5【分析】（1）利用两角差的正弦公式展开整理可得2cosCcosB=cosA，再利用三角形内角关系化简得tanBtanC=3，由锐角三角形ABC可知，利用两角和的正切公式和基本不等式即可求得【详解】（1）由已知得cosC整理得2cos因为sinA>0又因为cosA所以sinB可得tanBtanA当且仅当tanB故tanA的最小值为3（2）由（1）知tanA=2又因为tanBtanC=3当tanC=1时，sin当tanC=3时，sin综上，c=5217．(1)证明见解析；(2)25【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理和面面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用三棱锥的体积等积性进行求解即可.【详解】（1）连接AC，交BD于点O，连接OH，△PBH中，E，G分别为PB，PH的中点，所以EG∥BH，又因为EG⊂平面BDH，BH所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因为AG，EG⊂平面AEG，所以平面AEG∥平面BDH．（2）记点A，H到平面BDH，平面ABD的距离分别为hA，hH，因为PA⊥平面ABCD，PA＝2，CH=1在△PBC中，cos∠在△BCH中，BH同理，DH=423，又因为O为BD在△BDH中，BD=2因为VA−B18．(1)6(2)6【分析】（1）以D1为原点，D1A1，D1C1，D（2）用向量法求解即可【详解】（1）以D1为原点，D1A1，D1C1，D则A1,0,1，B1,1,∴AB=0,1,0，AC1取a=ABa2则点B到直线AC1的距离为a2（2）∵FC∴FC而FC⊄平面AEC1∴FC//∴点