天津市燕京高级中学2024-2025学年高三全真模拟数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市燕京高级中学2024-2025学年高三全真模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集M=x∈N∣A．∅ B．0 C．1 D．12．“x13>y1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．某物理量的测量结果服从正态分布N2,σA．该物理量在一次测量中小于2的概率为0.5B．该物理量在一次测量中小于1.98与大于2.02的概率相等C．该物理量在一次测量中落在1.9,2.2与落在D．σ越小，该物理量在一次测量中在1.9,4．已知函数f(x)=xA． B．C． D．5．已知a，b是空间两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的为（

）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥C．若α∩β=a，γ∩β=b，a∥6．已知a=log3A．a>b>c B．c>b7．关于函数fx=sinA．fx在区间π6B．fx在区间0C．fD．fx的图象关于点28．已知抛物线C1：x2=32y的焦点为点F，双曲线C2:x2a2−y2b2=1(aA．y=±433x B．y9．已知正方体ABCD−A1B1CA．2 B．2C．823 二、填空题10．i是虚数单位，复数z满足z−2iz11．在2x3−1x12．已知圆M:x2+(y−4)2=1与抛物线13．已知甲、乙两个盒子中装有不同颜色的卡片，卡片除颜色外其他均相同.甲盒中有5张红色卡片和4张白色卡片，乙盒中有2张红色卡片和4张白色卡片.若从甲盒中取出2张卡片，且2张卡片中有一张是红色卡片的条件下，另一张是白色卡片的概率为；若从两盒中随机选择一个盒子，然后从中取出一张卡片，则取到一张红色卡片的概率为.14．在△ABC中，AB=2,AC=6,∠BAC=2π3，若点M为BC的中点，点15．已知函数fx=ax2+6x−三、解答题16．在三角形中，内角A,B,C(1)求cosB(2)若b（i）求sinA（ii）求sin317．如图，在多面体ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，(1)求证：A1B/(2)求平面BCB1(3)求点B1到平面A18．已知椭圆E:x2(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点0,1作斜率为k的直线交椭圆E于C、D两点，线段CD的垂直平分线交y轴于点为Q，点Q关于直线CD的对称点为点P，若四边形19．已知n∈N*，数列an为等差数列，公差为d，且d>1，若an⋅bn=(1)若2a4=3a(2)若数列bn为等差数列，S（i）求数列bn（ii）若数列cn满足5log2cn=7bn，将数列an，cn中的项按如下规律组成数列hn：a1，c1，a2，a3，c2，a4，…，a7，c3，20．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)若fx≥7(3)解关于x的不等式f′x>x+答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《天津市燕京高级中学2024-2025学年高三全真模拟数学试题》参考答案题号123456789答案BBCDBCDDD1．B【分析】根据集合的交集以及补集的定义即可求解.【详解】由M=x∈又A=1,故A∩∁M故选：B2．B【分析】借助函数单调性，分别解两个不等式，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为函数fx=x13在定义域R因为函数fx=lnx在定义域0,若x>y成立，则若x>y>即“x13>故选：B.3．C【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于2的概率为0.5，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于2.02的概率与小于1.98的概率相等，故B正确；对于C，因为正态分布密度曲线的性质，该物理量测量结果落在1.9,2的概率大于落在所以一次测量结果落在1.9,2.2的概率大于落在对于D，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ=2故选：C.4．D【分析】根据绝对值的性质，可以化简函数的解析式，用导数研究函数在x<【详解】f(当x<0时，令g(由g′(x当x∈−∞,−31所以g(x)又x2>0所以函数f(x)故选：D.5．B【分析】利用空间中点、线、面位置关系的判定定理和性质逐项判断可得正确的选项.【详解】对于A，若α∥β，a⊂α，b⊂对于B，若a∥α，则存在直线c⊂由于a⊥β，则c⊥对于C，若α∩β=a，γ∩β=对于D，若α⊥β，a⊂只有当a⊥l时，才能得到故选：B.6．C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性来放缩估算大小，即可比较.【详解】由abc=21所以满足b>故选：C.7．D【分析】根据x的范围计算π3−2x的整体范围，求出函数fx的最大值，从而判断A；将fx变换为【详解】解：A选项：因为x∈π6,π即fx在区间π6,B选项：因为x∈0,π6，则2fx=−sin2C选项：f2D选项：当x=2π3时，fx=故选：D8．D【分析】根据题意可知F0,324，F【详解】抛物线C1：x2=32∴FF2直线方程为x联立x+22y−3=又线段FF2与C1在第一象限的交点为点M，∴由y=x2∴C1在点M处的切线斜率为又C1在点M处的切线平行于C∴双曲线C2的一条渐近线的斜率为2∴双曲线C2的渐近线方程为y故选：D．9．D【分析】易知四棱锥A1−A【详解】如图，

四棱锥A1−ABC又该正方体的体积为162，即A解得AB=2所以AE=1又该五面体由一个三棱柱和一个四棱锥组成，如图，

故该五面体ABVA故选：D10．−【分析】根据复数的除法运算公式，即可求解.【详解】由条件可知，z=故答案为：−11．280【分析】利用二项式定理，求得二项展开式的通项，把含x的进行幂运算合并，然后令指数等于7，即可求解.【详解】因为2x3−令21−72所以x7的系数为−故答案为：280.12．2【分析】根据已知可得p=2，进而有F(1,0)、E【详解】由题设，抛物线准线为x=−p2=由准线与圆相切且圆心M(0,所以EF:y故M(0,4)所以直线EF被圆M截得的弦长为2故答案为：213．23【分析】设出事件，利用条件概率公式计算出概率，再利用全概率公式计算出从两盒中随机选择一个盒子，然后从中取出一张卡片，取到一张红色卡片的概率.【详解】设从甲盒中取出2张卡片中有一张是红色卡片为事件A，从甲盒中取出2张卡片中有一张是白色卡片为事件B，则nAB=所以PB若从甲盒中随机取出一张卡片，则取到一张红色卡片的概率为55若从乙盒中随机取出一张卡片，则取到一张红色卡片的概率为22故从两盒中随机选择一个盒子，然后从中取出一张卡片，则取到一张红色卡片的概率为12故答案为：23，14．13AC【分析】根据已知及加减、数乘的几何意义可得BN=13AC−AB【详解】由AN=1由∠MPN与A又AM=12(所以AM|A|B所以cos∠故答案为：13A15．(−92,0【分析】方程f(x)+|ax+3|+【详解】方程f(x)结合f(x)=a①a=0时，原方程变为②a>0，记G(x)因为F(x)=|ax所以F(x)结合图象可知：此时y=|a③a<0，则在(−∞,−3a)上是减函数，在(G(x)=−(i)当9a+2<0观察图象可知：此时y=|a(ii)当a≤−9方程ax+3=−且方程−ax−3=结合F(x)与G(x)都在综上所述，−92<a<0或a>0，即实数故答案为：(−92,0【点睛】方法点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16．(1)cosB(2)（i）sinA=2【分析】（1）由题设结合正弦定理边化角和两角和的正弦公式即可计算求解.（2）（i）先由（1）求出sinB（ii）由（i）求出cosA，接着由倍角公式求出cos2A【详解】（1）因为acos所以由正弦定理得sinAcosC又B∈0,π，则（2）（i）由（1）可得sinB若b=2a，则由正弦定理得sin所以sinA（ii）因为sinA=23，所以B∈π2所以sin2所以sin=−17．(1)证明见解析(2)39(3)3.【分析】（1）连接A1C交AC1于点E，得到DE（2）以A为原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面BCB1和平面AC1（3）由（2）得平面AC1D的法向量为n【详解】（1）解：连接A1C，交AC1于点E，可得又因为D为BC的中点，所以D因为DE⊂平面AC1D，且A1B（2）解：以A为原点，以AB,AC,AA如图所示，则A0,0,0，B2,0可得BB1=设平面BCB1的法向量为m取x1=2，可得y1=又由AC1=设平面AC1D的法向量为n取x2=1，可得y2=则cosm故平面BCB1与平面A（3）解：由（2）知：平面AC1D又由AB1=所以点B1到平面AC118．(1)x(2)±【分析】（1）根据题意得出b=c，a=2b，可将椭圆E的方程化为x22b2+y（2）设直线CD的方程为y=kx+1，设点Cx1,y1、Dx2,y2，【详解】（1）因为椭圆E的两个焦点和两个顶点四点共圆，所以b=c，则所以椭圆E的方程为x2由x−6y=4因为椭圆E与直线x−所以令Δ=862−所以椭圆E的标准方程为x2（2）设直线CD的方程为y=kx+1，设点Cx联立y=kx+1Δ=由韦达定理得x1+x所以xM=x1+故线段CD的中点M的坐标为−所以线段CD的垂直平分线的方程为y令x=0，解得yQ因为线段PQ和线段CD互相垂直平分，所以四边形要使四边形PCQD所以QC⋅==−即k2+14k2−19．(1)d(2)（ⅰ）bn=【分析】（1）根据等差数列的通项公式及前n项和定义计算即可求解；（2）由题意得an=kn或an=kn+1，（k>1），则bn=1kn【详解】（1）2a4=可得a1=d因为an⋅b所以T3=b1+即10d2−33d+9（2）由an⋅bn=n2则有an=kn或证明：设an=kn+整理得ksn2+msn若m=0，则ks=1，kt=若t=0，则ks=1，ms=（ⅰ）①若an=kn（k>1），S4=4k+由S4−T4=4整理得，5k2−②an=kn+则a1=2k，b1=1由S4−T4=4整理得，7k综上，数列an的通项公式为an=75（ⅱ）因为5log2cn=求和式i=12n+n−1h所以i=1n所以i=【点睛】方法点睛：分组求和法：若an=bn±cn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法，利用等差、等比数列的前n20．(1)y(2)a≤12(3)0【分析】（1）由导数的几何意义求出切点处的导数，再由点斜式方程写出切线方程