广东省河源市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

七年级下学期期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”描述了中国“二十四节气”．下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．华为自主研发芯片推动了中国科技产业的发展和企业创新能力的增强，华为麒麟985芯片更是突破制程工艺，将数据“”用科学记数法表示为（）A． B．C． D．4．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和全等的是（）A．甲和乙 B．只有甲 C．只有乙 D．只有丙6．光线在相同介质中的传播速度是相同的，在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则的度数为（）A．129° B． C． D．101°7．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．8．在下列事件中，属于随机事件的个数为（）①标准大气压下，加热到时，水沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一次骰子，向上一面的点数是6；④任意画一个三角形，其内角和是360°；⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红灯；⑥射击运动员射击一次，命中靶心．A．2 B．3 C．4 D．59．如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（）A． B．C． D．10．如图，在中，已知点分别为边，，的中点，且的面积是24，则的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知三角形三条边长分别是2、、3，且为奇数，则，12．已知等腰三角形的底为3，腰长为x，则周长y关于腰长x的关系式为．13．若∠α的补角是∠α的余角的3倍，则∠α=．14．如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为．15．如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是°．三、解答题(一)：本大题共5小题，每小题5分，共25分．16．计算：17．先化简，再求值：其中18．张老师在儿童节当天给同学们举办了一个“告别六一，逐梦青春”的活动晚会，并准备了一个转盘作为活动道具．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．同学们依次自由转动转盘，每个人只能转一次转盘．当它停止转动时，若指针指向奇数，则该名同学需要讲述自己在七年级的成长变化故事或表演节目；若指针指向数字2或4，则可获得棒棒糖一根；若指针指向6，则可获得“告别六一，逐梦青春”纪念品一份．请问小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是多少?19．如图，在，．（1）请用尺规作图：过点A作，垂足为点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若，则______．20．青岚怪臼谷国家地质公园坐落于广东省潮州市饶平县樟溪镇，是以流水侵蚀地貌、花岗岩地貌为主体，兼火山岩和地质构造等要素构成的综合性地质公园．某地质大学为增长学生们的见识，特购买了1500张青岚怪臼谷国家地质公园门票发放给学生作为福利，采取随机抽取的方式来确定1500名幸运学生，且每名学生只有一次机会，已知该地质大学有33125名学生．（1）该地质大学某位学生恰能成为幸运学生的概率是_______．（2）该地质大学学生强烈呼吁门票太少，要求每人成为幸运学生的概率要达到，则学校还要购买多少张门票?四、解答题(二)：本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分．21．如图，在中，，是角平分线，它们相交于点O．（1）若，则的度数为_______；（2）猜想的度数与的度数存在的数量关系，并说明理由．22．如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区A和B，、分别是小区，B直通河岸堤坝的路，其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点D，E，C在同一直线上，，，求C，D两个路口之间的距离的长度．23．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图2中的线段和折线表示图1中“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）图中的自变量、因变量分别是什么?（2）请写出图中点D表示的实际意义．（3）兔子没有睡觉前的速度是________，乌龟的速度是________．（4）乌龟在出发________后追上正在睡觉的兔子．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24．综合与探究【阅读理解】图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法——数形结合．某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：_______．（2）利用（1）中的等式解决问题：若，则的值为_______．【拓展探究】该学习小组在研究过程中还发现一些较为复杂的式子也能用类似方法求解．例：若x满足，求(的值．解：设，则．∴．（3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积．25．综合运用【问题情景】如图1，，点P在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到．【问题解决】（1）如图2，，点P在直线，之间，连接，，与的平分线相交于点K．若，则______．（2）在（1）的条件下，若，求的度数．（3）如图3，，点P落在外，与的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】312．【答案】y=2x+313．【答案】45°14．【答案】315．【答案】2516．【答案】解：原式，17．【答案】解：，当时，原式．18．【答案】解：∵转盘被等分成六个扇形，且转盘中只有一个数字6，

∴小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是．19．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；（2）20．【答案】（1）（2）解：设还要购买张，则，解得：，答：还要购买1150张．21．【答案】（1）（2）解：；理由如下

在中，，

∵是角平分线，

∴，

∴

，

∵，

∴

．

22．【答案】解：如图：

∵，，

∴，，

∵

∴

∴，，

又∵，

∴，

∴，，

∵

∴．

答：C，D两个路口之间的距离的长度为．23．【答案】（1）时间；路程（2）乌龟在出发后到达终点，距出发地，（3）700，50；（4）1424．【答案】解：