广东省肇庆市高要区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

七年级下学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．2．若，则下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．3．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第二次的拐角是，第一次的拐角是（）A． B． C． D．4．手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是（）A． B． C． D．5．如图，某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数300人，则骑车到校的学生有（）A．30人 B．60人 C．75人 D．135人6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（）A．64 B．49 C．14 D．78．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．书中有这样一题：“今有共买物，人出九，盈八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多8元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（）A． B． C． D．10．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯（HermannEbbinghaus，1850－1909）第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，分析图象得到下列结论，其中正确的是（）A．记忆后0~2小时比2~4小时的遗忘速度慢B．记忆保持量下降到所用时间为4小时C．点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36%D．记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变二、填空题（每小题3分，共15分）11．9的算术平方根是．12．在平面直角坐标系中，点，先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，与点重合，则点的坐标是．13．2020年7月7日，美团发布将成立“优选事业部”推出美团优选，进入社区电商赛道，采取“预购+自提”的模式，为社区家庭用户精选高性价比的蔬菜、水果、肉禽蛋、酒水零食、家居厨卫、速食冻品、粮油调味等品类商品，满足家庭日常三餐所需，价格普遍低于市场价．如图是某电商今年1∼5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额相差的最大值是万元．14．关于，的方程组的解满足，则的值为．15．如图，直线，与两平行直线，分别相交于、、、四点，延长交直线于点．若，点是线段上一动点，则．三、解答题（每小题8分，共24分）16．计算：17．解方程组：18．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．四、解答题（每小题9分，共27分）19．已知在平面直角坐标系中，如图，，点为轴正半轴上的一点．（1）求的度数；（2）若，求证：．20．2024年5月26日，“高要区中小学校拔尖创新人才早期培养工作推进会暨少年科学院揭牌仪式”在高要区教师发展中心圆满举行，标志着我区在培育未来创新人才的征途上迈出了坚实的一步．高要区少年科学院科普实验小组为了解当天的天气情况，对当天的天气作了预测，用下面的折线图描述了当天的气温变化情况：实验小组按“组距为4”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图：当天气温频数分布表组别气温分组频数频率ABcC60.25D30.125根据上述数据，解答下列问题：（1）这一天最高气温是________℃，最低气温是________℃；（2）请求出表中的________，________，________，________，并补全频数分布直方图；（3）请求出扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（4）实验小组计划在当天开展户外拓展活动，大约需要两小时，为防止由于气温过高（30℃以上）出现中暑情况，请应用你学的知识，说说户外拓展活动在哪个时间段举行比较好，为什么？21．2024年6月10日，金象山下，新兴江畔，锣鼓喧天，一场别开生面的龙舟赛拉开了端午节的序幕．端午节期间，吃粽子、品艾糍深受大家的喜爱．某商家出售粽子和艾糍，经问询，3个粽子和2个艾糍需16元，5个粽子和3个艾糍需26元．（1）问该商家出售的粽子和艾糍的单价各是多少钱？（2）某龙舟队从该商家计划用不超过300元的资金购买粽子和艾糍共100个，问粽子的购买数量最多可以多少个？五、解答题（每小题12分，共24分）22．如图，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数．23．如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒3个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒．（1）点的坐标为________；点的坐标为________；（2）当点到轴的距离为6个单位长度时，求的值；（3）连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】312．【答案】​​​​​​​13．【答案】1014．【答案】415．【答案】16．【答案】解：原式．17．【答案】解：

把②代入①得：3x+2(x-1)=8，

解得：x=2.

把x=2代入②得：

y=1.

故方程组的解为：18．【答案】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组解集为：．解集在数轴上表示如图：19．【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.（2）解：∵，

∴，，

∴，

∴．20．【答案】（1），（2）6，0.25，9，0.375，补全频数分布直方图，如图所示：（3）解：依题意，扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为.​​​​​​（4）解：依题意，结合描述了当天的气温变化情况的折线图可得：户外拓展活动在8点点或者9点点时间段举行比较好，理由：这段时间气温在以下，并且参加完户外活动后可以参加揭牌仪式．（答案不唯一）21．【答案】（1）解：设粽子的单价为元，艾糍的单价为元，

依题意得：，解得答：粽子的单价为4元，艾糍的单价为2元；（2）解：设粽子的购买数量为个，根据题意可得：，解得：，答：粽子的购买量为50个．22．【答案】解：（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°．

∵∠B＝∠D，

∴∠C+∠D＝180°

∴AD∥BC．

∴∠DAE＝∠BEA．

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE．

∴∠BAE＝∠BEA．

（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x，

∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x．

∵AB∥CD，

∴∠BAD＋∠ADC＝180°

∴

由（1）可知：，