人教版数学八年级上册教学课件-三角形全等的判定（第2课时）（含教案）

12.2三角形全等的判定（第2课时）人教版八年级数学上册PPT模板LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT网-WWW.LFPPT.COMLFPPT网-WWW.LFPPT.COM免费PPT模板下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板免费下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT教程LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT素材LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT课件数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（第2课时）人教版八年级数学上册授课人：XXX

问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？AB导入新知ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？导入新知3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1.探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.2.会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标

1.回顾三角形全等的判定方法1

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，2.符号语言表达：ABCDEF探究新知知识点1三角形全等的判定——“边角边”定理当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边

【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？探究新知能判定全等吗？已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?探究新知做一做ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.思考:

①

△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究新知在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

文字语言：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.

（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必须是两边“夹角”探究新知例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△

CBD全等吗？分析:△ABD

≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边)，证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴

△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点1已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，

∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE（SAS）.

∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE巩固练习例2

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?AC·EDB证明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE

（对顶角相等），CB=EC（已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点2如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，

△BAD≌△BAC，∴BD=BC.巩固练习如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.SSA能否判定两个三角形全等？探究新知想一想

画△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5

cm

，BC=BD=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD

有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论探究新知画一画例3下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．素养考点3三角形全等条件的识别探究新知如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有(

)A．1对B．2对C．3对D．4对CC巩固练习1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求证：∠C=∠E．解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵

，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．

链接中考2.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．

链接中考1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ课堂检测基础巩固题2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是

()A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠CC.∠A=∠C

D.∠ABD＝∠EBC

D课堂检测证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．AD=AB∠BAC=∠DACAC=AC(已知），(公共边），(已证），3.如图，已知AC平分∠BAD,AB=AD．

求证：△ABC≌△ADC．

课堂检测已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点.求证：

BE=CE.证明：∴

∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共边），(已知），∴

BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共边），(已证），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.课堂检测能力提升题ABCDE如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在△ABD与△CBD中证明:CA=CB，

(已知）AD=BD

，

（已知）CD=CD，（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN拓广探索题课堂检测在△AMD与△BND中AM=BN

，(已证）∠A=∠B，（已证）AD=BD

，（已知）∴△AMD≌△BND.（SAS）∴DM=DN.

边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边

课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习教案第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定一、教学内容第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)二、教学对象[年龄学段]三、教学目标1. 知识与技能目标o 牢牢掌握“边角边”条件的具体内容，能够初步运用“边角边”条件来判定两个三角形全等。2. 过程与方法目标o 引导学生亲身经历探索三角形“边角边”判定定理的整个过程，在观察中探索新知识，在探索中不断发展推理能力，逐步掌握进行推理说理的基本方法。3. 情感、态度与价值观目标o 通过探究三角形全等的条件的活动，着力培养学生观察分析图形的能力以及运算能力，同时培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。四、课型新授课五、课时第2课时，共4课时六、教学重难点1. 教学重点o 熟练运用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。2. 教学难点o 耐心指导学生分析问题，帮助学生准确寻找判定三角形全等的条件。七、教学方法启发式教学法、探究式教学法八、教学过程（一）复习导入（5分钟）1. 回顾“边边边”（SSS）判定三角形全等的条件。2. 提问：如果已知两个三角形的两条边和一个角对应相等，这两个三角形是否全等？（二）讲授新课（20分钟）1. 探索“边角边”判定定理o 让学生动手操作：画一个三角形，使其两条边分别为3cm和4cm，夹角为45°。再与同桌所画的三角形进行比较，看是否全等。o 引导学生总结得出“边角边”（SAS）判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。o 结合图形，用几何语言表述：在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）2. 应用“边角边”判定定理o 出示例题：已知△ABC中，AB=5cm，BC=4cm，∠B=30°，求作△DEF，使DE=5cm，EF=4cm，∠E=30°。o 教师示范作图步骤，学生跟着操作。o 比较所作的△DEF与△ABC是否全等，加深对“边角边”判定定理的理解。（三）课堂练习（10分钟）1. 给出两个三角形的两边及夹角的长度和大小，让学生判断是否全等，并说明理由。o 例如：△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，∠A=60°；△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，∠D=60°。2. 已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC。求证：△ABC≌△ADC。（四）课堂小结（5分钟）1. 总结“边角边”（SAS）判定定理。2. 强调在运用定理时，夹角的重要性。（五）布置作业（5分钟）1. 课本课后练习题。2. 思考：如果两条边及其中一边的对角对应相等，两个三角形是否全等？更多详细内容请参考以下版本第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)一、教学目标【知识与技能】掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共4课时。四、教学重难点【教学重点】 会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.【教学难点】 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等。学生：三角尺、直尺、剪刀。六、教学过程（一）导入新课在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？

（出示课件2-3）（二）探索新知1.师生合作，探究三角形全等判定方法2教师问1：我们学习了三角形全等的判定方法1，请同学们回一下并回答其内容.学生回答：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.教师问2：用几何语言如何表示呢？出示课件5：符号语言表达：在△ABC和△DEF中AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC≌△DEF.（SSS）

教师问3：除了SSS外,还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6）学生回答：两边一角和两角一边教师问4：今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？学生讨论并回答：有两种情况：两边及夹角和两边和其中一边的对角学生问：它们能判定两个三角形全等吗？教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图：已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.

分析：(1)作∠MB′N＝∠B；(2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC；(3)连接B′C′.教师问5：如何画呢？学生讨论后回答，教师引导总结：作法：（出示课件9）（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.

教师问6：△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？学生讨论后得出如下方法：把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.学生：通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等教师问7：这两个三角形全等是满足哪三个条件？学生回答：两边和它们的夹角对应相等.教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).总结点拨：（出示课件10）“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.

（简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．警示：必须是两边“夹角”

例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？（出示课件11）

师生共同解答如下：分析:△ABD≌△CBD.(SAS)边:AB=CB(已知)，角:∠ABD=∠CBD(已知)，边:BD=BD(公共边)，证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ABD≌△CBD(SAS).例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（出示课件13）

师生共同解答如下：证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=EC（已知），∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等教师问8：同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？学生回答：两边及其一边的对角教师问9：已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？学生小组讨论后，认为利用作图观察.教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题：（出示课件15）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？

△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.教师问10：画△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5cm，BC=BD=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？学生作图并且比较后回答：不全等.出示课件16：结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(

)（出示课件17）A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

师生共同解答如下：解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.总结点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．（三）课堂练习（出示课件21-25）1.在下列图中找出全等三角形进行连线.

2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

3.如图，已知AC平分∠BAD,AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

4.已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点.求证：BE=CE.

5.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.

参考答案：1.答案如下：

2.D3.证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AD=AB(已知），∠BAC=∠DAC(已证），AC=AC(公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）．4.证明：在△ABD和△ACD中，

AB=AC(已知），BD=CD(已知），AD=AD(公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，

AB=AC(已知），∠BAD=∠CAD(已证），AE=AE(公共边），∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.5.证明:连接CD，如图所示；在△ABD与△CBD中

CA=CB，(已知）

AD=BD，（已知）

CD=CD，（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中

AM=BN，(已证）∠A=∠B，（已证）AD=BD，（已知）∴△AMD≌△BND.（SAS）∴DM=DN.

（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.判定定理2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).2.利用SSA不能判定两个三角形全等（五）课前预习预习下节课（12.2）教材39页到41页的相关内容。知道三角形全等的判定方法（角边角和角角边）七、课后作业1、教材39页练习1,22、如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.

八、板书设计：

九、教学反思：本节课的教学设计把学习中的发现、探究、研究等活动凸显出来，更多地由学生自己来发现问题、提出问题、分析和解决问题.通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位.抓住学生的好奇心，以疑激学，激起学生的求知欲，让学生主动建构、主动学习.同时，通过深入有效的评价，及时强化和矫正课程与教学的信息，更好地实现课程目的，提高教学质量，促进学生提高自我意识、自我调节、自我完善.相关知识内容延伸学习，授课时可参考。《三角形全等的判定》（第2课时）教案一、教学目标知识与技能目标：学生能够理解并熟练掌握“边角边”（SAS）判定三角形全等的方法，能准确运用该判定方法证明两个三角形全等。过程与方法目标：通过自主探究、合作交流和动手实践，经历“边角边”判定方法的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳能力以及逻辑推理能力。情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生合作交流的意识和团队协作精神，让学生在成功解决问题的过程中体验数学学习的成就感。二、教学重难点教学重点：深入理解“边角边”判定三角形全等的方法，并能灵活运用其解决实际问题。教学难点：正确识别“边角边”中的对应元素，准确区分“边边角”与“边角边”，避免在证明过程中出现逻辑错误；能够熟练运用“边角边”判定方法进行规范的几何证明。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。通过讲授法讲解基本概念和判定方法，运用探究法引导学生自主探索判定方法的发现过程，组织学生小组讨论加深对知识的理解，利用练习法巩固所学知识，提高学生的应用能力。四、教学过程（一）复习导入（5分钟）提问学生上节课学习的三角形全等的判定方法——“边边边”（SSS），请学生回顾其内容和应用条件，并举例说明如何运用“SSS”判定两个三角形全等。展示一个只知道两边和一角对应相等的三角形问题情境，提出问题：“如果两个三角形有两边和一角对应相等，这两个三角形是否全等呢？”引发学生的思考和讨论，从而引出本节课的课题——三角形全等的判定（第2课时）。（二）探究新知（20分钟）动手操作：教师布置操作任务：让学生用直尺和圆规画一个△ABC，使AB=4cm，∠A=60°，AC=3cm。教师在黑板上进行示范操作，详细讲解作图步骤和要点，学生按照教师的示范和要求进行操作，画出三角形。画好后，同桌之间将所画的三角形剪下来进行比较，观察两个三角形是否能够完全重合。教师巡视指导，及时解决学生在操作过程中遇到的问题，并选取部分学生的作品进行展示和评价。归纳总结：组织学生小组讨论，根据操作结果，引导学生归纳出“边角边”判定三角形全等的方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。教师强调“边角边”判定方法中的关键要素：必须是两边及其夹角对应相等，边与角的位置关系不能混淆。几何语言表述：教师引导学生用几何语言准确表述“边角边”判定方法：在△ABC和△DEF中，\(\begin{cases}AB=DE\\\angleA=\angleD\\AC=DF\end{cases}\)所以△ABC≌△DEF（SAS）。通过多个具体例子，让学生反复练习几何语言的书写，确保学生能够正确、规范地运用几何语言进行表达。（三）例题讲解（10分钟）教师展示教材中的例题：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？引导学生分析题目：让学生找出已知条件和需要证明的结论，明确已知CD=CA，CE=CB，以及对顶角∠ACB=∠DCE，需要证明AB=DE，而证明AB=DE可通过证明△ABC≌△DEC来实现。教师引导学生思考如何运用“边角边”判定方法进行证明，组织学生进行小组讨论，