人教版数学八年级上册教学课件-同底数幂的乘法

的式整乘14.1.1同底数幂的乘法班级:XXX时间：20XX.XX法整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法人教版八年级数学上册数学人教版八年级上册授课人：XXX

一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？导入新知3.培养学生观察、推理、想象的能力.1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.2.能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算.素养目标an指数幂底数=a·a····a

n个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?（-a）n

表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？知识点

同底数幂的乘法法则回顾旧知探究新知

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?

25=.

10×10×10×10×10=.2×2×2×2×2105

（乘方的意义）（乘方的意义）想一想探究新知

式子103×102的意义是什么？103与102

的积

这个式子中的两个因式有何特点？底数相同103×102

=

=10（）；

23×22=

=

=2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（a

a

a）3个a（a

a）2个a=a

a

a

a

a5个a5=a（）.

探究新知请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

探究新知猜想:am·an=(m、n都是正整数)am+n

am

·

an

=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am

·an

=am+n

(当m、n都是正整数)猜想与证明探究新知am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数.

不变相加运算形式运算方法

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48同底数幂的乘法的性质探究新知am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？想一想同底数幂的乘法运算法则am·an

=am+n

(m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）探究新知同底数幂的乘法的法则的运用

例1

计算：（1）

（2）（3）

（4）素养考点1（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)解：(1)

x2·x5

=x2+5=x

7.(2)

a·a6

=a1+6=a7.a=a1探究新知-2=（-2）1+4+3=（-2）8=256

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.

(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8思考：该式中相同的底数是多少？探究新知(-2)×(-2)4×(-2)3≠-21+4+3=-28=-256方法点拨不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6.2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：探究新知下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

(

)

（4）y5·y5=2y10(

)（5）c·c3=c3(

)

（6）m+m3=m4(

)

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10×

c·c3=c4×

m+m3=m+m3巩固练习素养考点2同底数幂的乘法的法则的逆运用例2

已知：am=4，an=5.求am+n

的值.分析：把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.解：am+n=am

·

an（逆运算）

=4×5=20

探究新知当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.归纳总结探究新知已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解：2x+y

=2x×2y=3×6=18巩固练习1.计算a6•a2的结果是（）

A．a3

B．a4

C．a8

D．a122.计算：a2•a3=

．Ca5链接中考1.x3·x2的运算结果是（）A.x2 B.x3 C.x5 D.x6C2.计算2x4•x3的结果等于_____．基础巩固题2x7课堂检测3.计算:(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:xn

·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1am·an=am+n

公式中的a可代表一个数、字母、式子等.解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7课堂检测1.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.23

323×22

=2553×33×32=366能力提升题2.

如果an-2an+1=a11,则n=

.6课堂检测已知：am=2，an=3.求am+n

=？解：am+n=am

·

an

（逆运算）

=2×3=6

拓广探索题课堂检测学到了什么？知识

同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘）不变，相加.方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用易错点

（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业相关知识内容延伸，授课时可参考。同底数幂的乘法教案一、教学目标知识与技能目标：学生能够准确理解同底数幂乘法的运算法则，熟练掌握运用该法则进行同底数幂乘法运算，包括正整数指数幂的运算，并能灵活运用法则解决简单的实际问题。过程与方法目标：通过对同底数幂乘法法则的推导过程，培养学生的观察、归纳、猜想、推理能力，让学生经历从特殊到一般的数学思维过程，体会数学的化归思想和从具体到抽象的研究方法。情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极探索、合作交流的精神，让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心，同时感受数学的简洁美和应用价值。二、教学重难点教学重点：深入理解同底数幂乘法法则的推导过程，熟练掌握并准确运用同底数幂的乘法法则进行相关运算。教学难点：灵活运用同底数幂的乘法法则，正确区分幂的乘法运算与其他幂的运算，理解法则中底数和指数的各种情况，特别是当底数为多项式或负数时的运算，以及法则的逆运用。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合。通过讲授引导学生理解概念和法则，组织学生讨论探究法则的推导过程，让学生在自主探究和合作交流中发现规律，最后通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力和应用能力。四、教学过程（一）复习导入（5分钟）提问学生回顾乘方的意义：\(a^n\)表示\(n\)个\(a\)相乘，即\(a^n=a×a×···×a\)（\(n\)个\(a\)），并举例让学生说出\(2^3\)、\((-3)^4\)的意义和结果，加深学生对乘方概念的理解。展示一些简单的幂的运算式子，如\(3^2\)、\(2^5\)等，让学生快速计算结果，为后续学习同底数幂的乘法做好铺垫。提出问题：一种电子计算机每秒可进行\(10^{12}\)次运算，它工作\(10^{3}\)秒可进行多少次运算？引导学生列出算式\(10^{12}×10^{3}\)，发现这个式子不能直接用已学知识计算，从而引出本节课的课题——同底数幂的乘法。（二）探究新知（20分钟）探究同底数幂乘法的运算规律让学生计算以下式子：\(2^3×2^2=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2=2^5\)\(5^4×5^3=(5×5×5×5)×(5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=5^7\)\(a^3×a^2=(a×a×a)×(a×a)=a×a×a×a×a=a^5\)（\(a≠0\)）组织学生小组讨论，观察以上式子的特点，思考：等号左边的两个因数有什么共同特点？等号右边的结果与左边的因数有什么关系？各小组派代表发言，教师引导学生总结规律：等号左边的两个因数都是同底数幂，等号右边的结果的底数与左边因数的底数相同，指数是左边两个因数指数的和。推导同底数幂的乘法法则对于任意底数\(a\)和正整数\(m\)、\(n\)，根据乘方的意义，\(a^m=a×a×···×a\)（\(m\)个\(a\)），\(a^n=a×a×···×a\)（\(n\)个\(a\)）。那么\(a^m×a^n=(a×a×···×a)×(a×a×···×a)\)（\(m\)个\(a\)与\(n\)个\(a\)相乘）\(=a×a×···×a\)（\(m+n\)个\(a\)）\(=a^{m+n}\)。由此得出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为\(a^m×a^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。进一步引导学生思考当有三个或三个以上同底数幂相乘时，法则是否同样适用，如\(a^m×a^n×a^p=a^{m+n+p}\)（\(m\)、\(n\)、\(p\)都是正整数），让学生自己尝试推导，加深对法则的理解和应用范围的认识。讲解法则的注意事项强调底数\(a\)可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式。例如\((x+y)^2×(x+y)^3=(x+y)^{2+3}=(x+y)^5\)。指出指数\(m\)、\(n\)必须是正整数，同时说明当底数互为相反数时，可以通过变形化为同底数幂再进行运算，如\((-a)^3×a^2=-a^3×a^2=-a^{3+2}=-a^5\)。（三）例题讲解（10分钟）讲解教材中的例题：例1：计算\(x^2·x^5\)\(a·a^6\)\((-2)×(-2)^4×(-2)^3\)\(x^m·x^{3m+1}\)对于每一道例题，教师先引导学生分析题目，确定底数和指数，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算，规范书写步骤。例如：解：\(x^2·x^5=x^{2+5}=x^7\)\(a·a^6=a^1·a^6=a^{1+6}=a^7\)\((-2)×(-2)^4×(-2)^3=(-2)^{1+4+3}=(-2)^8=256\)\(x^m·x^{3m+1}=x^{m+3m+1}=x^{4m+1}\)补充例题：计算\((a-b)^3·(b-a)^2\)，引导学生发现底数\(a-b\)与\(b-a\)互为相反数，将\((b-a)^2\)变形为\((a-b)^2\)，再根据法则进行计算，即\((a-b)^3·(b-a)^2=(a-b)^3·(a-b)^2=(a-b)^{3+2}=(a-b)^5\)。（四）课堂练习（10分钟）基础练习：让学生在练习本上计算教材课后练习题，如：\(b^5·b\)\(10×10^2×10^4\)\(a^2·a^6\)\(y^{2n}·y^{n+1}\)教师巡视学生的做题情况，及时发现学生存在的问题，对有困难的学生进行个别辅导。拓展练习：已知\(a^m=3\)，\(a^n=5\)，求\(a^{m+n}\)的值，引导学生运用同底数幂乘法法则