人教版数学八年级上册-整式的乘法（第3课时）教学课件

14.1.4整式的乘法人教版八年级数学上册(第3课时)PPT模板LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT网-WWW.LFPPT.COMLFPPT网-WWW.LFPPT.COM免费PPT模板下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板免费下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT教程LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT素材LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT课件PPT模板LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT网-WWW.LFPPT.COMLFPPT网-WWW.LFPPT.COM免费PPT模板下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPTLFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT模板免费下载LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT教程LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT素材LFPPT网-WWW.LFPPT.COMPPT课件整式的乘法14.1.4整式的乘法(第3课时)数学人教版八年级上册人教版八年级数学上册授课人：XXX木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子该如何计算?地球木星导入新知1.掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.

2.知道除0以外任何数的0次幂都等于1.3.掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.素养目标同底数幂的除法1.计算：(1)25×23=？(2)x6·x4=?(3)2m×2n=？28x102m+n2.填空：(1)(

)(

)×23=28

(2)x6·(

)(

)=x10(3)(

)(

)×2n=2m+n25x42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求28÷23=？相当于求x10÷x6=？相当于求2m+n÷2n=？知识点1探究新知4.试猜想：am÷an=?(m，n都是正整数，且m>n)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？(1)28÷23=25(2)x10÷x6=x4(3)2m+n÷2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am÷an=am–n

=28–3=x10–6=2(m+n)–n验证：因为am–n

·an=am–n+n=am，所以am÷an=am–n.探究新知一般地，我们有

am

÷an=am–n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.规定a0=1(a≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.同底数幂的除法探究新知例1

计算：(1)x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;

(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．素养考点1同底数幂除法法则的应用探究新知

计算：(1)(–xy)13÷(–xy)8；(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；巩固练习例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.素养考点2同底数幂除法法则的逆运用探究新知

(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=xa÷xb=32÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

巩固练习单项式除以单项式(1)计算：4a2x3·3ab2=

;(2)计算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.解法1：

12a3b2x3÷3ab2相当于求(

)·3ab2=12a3b2x3.

由(1)可知括号里应填4a2x3.知识点2探究新知单项式相除，

把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数单项式除以单项式的法则探究新知例

计算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c解:(1)原式=(28÷7)x4–3y2–1=ab2c.素养考点3单项式除法以单项式法则的应用多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.探究新知下列计算错在哪里？怎样改正？(1)4a8÷2a2=2a4(

)

(2)10a3÷5a2=5a

(

)

(3)(–9x5)÷(–3x)

=–3x4(

)

(4)12a3b

÷4a2=3a

(

)

2a62a3x47ab××××系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减.只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求商的系数，应注意符号.巩固练习计算：(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，在计算过程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．巩固练习多项式除以单项式一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.面积为(a+b)m=ma+mb.若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？长为(ma+mb)÷m.知识点3问题1：问题2：探究新知如何计算(am+bm)÷m?计算(am+bm)÷m就相当于求()

·m=am+bm，因此不难推断出括里应填a+b.又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m问题3：探究新知多项式除以单项式，就是用多项式的

除以这个

，再把所得的商

.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

多项式除以单项式的法则探究新知例1计算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(12a3–6a2+3a)÷3a

=12a3÷3a+(–6a2)÷3a+3a÷3a

=4a2+(–2a)+1

=4a2–2a+1.方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.素养考点1多项式除以单项式的法则的应用探究新知计算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．(2)原式=72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)=–8x2y2＋4xy–1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz–2xz＋1；巩固练习例2先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，原式＝x–y＝2015–2014＝1.＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得素养考点2多项式除以单项式的化简求值问题探究新知求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y=–2解:原式=21x4y3÷(–7x2y)–35x3y2÷(–7x2y)+7x2y2÷(–7x2y)=–3x2y2+5xy–y把x＝1，y＝–2代入上式，得

巩固练习1.计算：a4÷a=

．2.已知am=3，an=2，则a2m–n的值为

．

a34.5链接中考1．下列说法正确的是(

)A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–4D基础巩固题课堂检测2.下列算式中，不正确的是(

)A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)D课堂检测5.

已知一多项式与单项式–7x5y4

的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是

.–3y3+4xy4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.a+23.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(

)A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3A课堂检测6.计算：(1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab;

(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.解：(1)

6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2)

24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c=–7ab2c;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m7m2÷7m+14m÷7m=

2m2–m+2.课堂检测先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.当x＝1，y＝–3时，＝–x2＋3y2.能力提升题课堂检测（1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，即

3x+1=34，解得x=3；（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．拓广探索题课堂检测整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式

底数不变，指数相减1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的问题0指数幂的性质除0以外任何数的0次幂都等于1课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业相关知识内容延伸学习，授课时可参考。《整式的乘法》（第3课时）教案一、教学目标知识与技能目标：学生能够深刻理解单项式与多项式相乘的运算法则，熟练且准确地运用该法则进行整式乘法运算，能够解决与之相关的实际问题。过程与方法目标：通过对单项式与多项式相乘法则的探究过程，培养学生从特殊到一般的归纳推理能力，以及将新知识转化为旧知识的数学思维能力，提升学生分析和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：让学生在自主探索与合作交流中，感受数学知识之间的内在联系和逻辑之美，激发学生对数学学习的热情，增强学生学习数学的自信心和成就感。二、教学重难点教学重点：透彻理解并熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则，能够正确运用该法则进行各种整式乘法运算。教学难点：在进行单项式与多项式相乘运算时，准确处理各项的符号，避免运算错误；深刻理解法则的算理，灵活运用法则解决较为复杂的整式乘法问题。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。通过讲授法清晰讲解法则的概念和要点，利用探究法引导学生自主发现法则，组织讨论法促进学生交流思维，借助练习法强化学生对知识的运用能力。四、教学过程（一）复习导入（5分钟）提问学生单项式与单项式相乘的运算法则，随机抽取学生进行回答，回顾计算步骤和要点，如系数相乘、同底数幂相乘等，并举例：计算\(3x^{2}y\cdot2xy^{3}\)，让学生在黑板上演示计算过程。展示一些简单的多项式，如\(2x+3y\)、\(a^{2}-2a+1\)，引导学生回顾多项式的项和次数等相关概念，为后续学习单项式与多项式相乘做铺垫。提出问题：“如果要计算单项式与多项式的乘积，比如\(2x\cdot(3x+4)\)，应该如何计算呢？”引发学生的思考，从而导入本节课的课题——整式的乘法（第3课时）单项式与多项式相乘。（二）探究新知（20分钟）实际问题引入：教师展示问题情境：为了美化校园，学校要在一块长为\((a+b+c)\)米，宽为\(m\)米的长方形空地上种植草坪，那么这块草坪的面积是多少平方米？引导学生分析，根据长方形面积公式，草坪面积可以表示为\(m(a+b+c)\)平方米，鼓励学生思考如何计算这个式子。探究运算方法：启发学生将\(m(a+b+c)\)与乘法分配律\(a(b+c)=ab+ac\)进行联系，尝试将单项式\(m\)与多项式\((a+b+c)\)的每一项分别相乘，再把所得的积相加，即\(m(a+b+c)=ma+mb+mc\)。组织学生小组讨论，结合具体的数字例子，如\(3\times(2+4)=3\times2+3\times4\)，进一步理解这种运算方法的合理性，让学生在小组内交流自己的想法和发现。归纳运算法则：引导学生根据上述探究，归纳单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。教师强调运算法则中的关键要点：一是要注意用单项式乘多项式的每一项，不能漏乘；二是要注意各项的符号，同号得正，异号得负。几何意义解释：利用图形面积，帮助学生理解单项式与多项式相乘的几何意义。画出一个长为\((a+b+c)\)，宽为\(m\)的长方形，将其分割成三个小长方形，长分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，宽都为\(m\)，通过计算三个小长方形的面积之和，直观地展示\(m(a+b+c)=ma+mb+mc\)，加深学生对法则的理解。（三）例题讲解（10分钟）教师展示教材中的例题1：计算\(2ab(5ab^{2}+3a^{2}b)\)。引导学生分析题目，明确单项式为\(2ab\)，多项式为\(5ab^{2}+3a^{2}b\)，根据运算法则，需要用\(2ab\)分别乘以\(5ab^{2}\)和\(3a^{2}b\)，再将所得的积相加。教师进行规范的板书计算过程：\(\begin{align*}&2ab(5ab^{2}+3a^{2}b)\\=&2ab\cdot5ab^{2}+2ab\cdot3a^{2}b\\=&(2\times5)(a\cdota)(b\cdotb^{2})+(2\times3)(a\cdota^{2})(b\cdotb)\\=&10a^{2}b^{3}+6a^{3}b^{2}\end{align*}\)讲解过程中，重点强调系数的计算、同底数幂的运算以及符号的处理，让学生清楚每一步的计算依据。展示例题2：计算\((-2a^{2})\cdot(3ab^{2}-5ab^{3})\)。先让学生自己尝试计算，教师巡视观察学生的计算过程，及时发现学生存在的问题。选取有代表性的学生解答过程进行展示，组织学生进行讨论和评价，共同分析错误原因，强调在计算过程中要注意单项式的符号，负号要参与运算。教师再次进行规范的板书，强化正确的计算方法和书写格式。（四）课堂练习（15分钟）基础练习：计算：①\(3x^{2}(2x-1)\)②\(-2xy(3x^{2}y-2xy^{2})\)学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生在计算过程中出现的错误，如漏乘、符号错误等问题。选取部分学生的作业进行展示，让其他学生进行评价和纠错，加深学生对运算法则的理解和运用。提高练习：计算：\((-3a)^{2}\cdot(2a^{2}-3a-4)\)引导学生分析题目，先计算\((-3a)^{2}=9a^{2}\)，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算。让学生分组讨论，合作完成计算过程，鼓励学生尝试不同的解题思路和方法，培养学生的合作能力和创新思维。各小组派代表展示计算结果和解题过程，教师进行点评和总结，强调在计算过程中要按照运算顺序逐步进行，注意各项的细节处理。（五）课堂小结（5分钟）请学生回顾本节课所学的主要内容，包括单项式与多项式相乘的运算法则、计算步骤以及在计算过程中需要注意的问题，如符号处理、不能漏乘等。教师进行系统的总结和补充，强调运算法则的核心要点，通过对比单项式与单项式相乘的法则，帮助学生梳理知识之间的联系和区别，构建完整的知识体系。引导学生思考单项式与多项式相乘在实际生活中的应用，鼓励学生在课后观察生活中的数学问题，尝试用所学知识解决实际问题，感受数学的实用性。（六）布置作业（课后完成）必做题：教材课后习题相关题目，要求学生认真完成，巩固本节课所学的单项式与多项式相乘的运算法则，提高计算的准确性和熟练度。选做题：拓展探究题，如计算\(x^{2}(x-1)+2x(x^{2}-2x+3)\)，并化简求值，其中\(x=-1\)。通过选做题，进一步拓展学生的思维，培养学生综合运用知识的能力，满足学有余力学生的学习需求。五、教学资源多媒体课件，包含教学过程中所需的问题情境、图形、例题讲解、练习题目等内容，利用多媒体的直观性和动态性，辅助教学，提高教学效果。相关的教具，如小长方形卡片等，用于在讲解几何意义时进行演示，帮助学生更好地理解知识。六、教学反思本节课通过实际问题引入，引导学生自主探究单项式与多项式相乘的运算法则，注重学生的思维过程和知识的形成过程。在教学过程中，学生积极参与课堂活动，对运算法则有了较好的理解和掌握。但在练习过程中，发现部分学生在处理复杂式子时，仍然容易出现符号错误和漏乘的情况。在今后的教学中，需要加强针对性的训练，设计更多有梯度的练习题，帮助学生巩固知识，提高运算能力。同时，要进一步关注学生的个体差异，及时给予学习困难学生更多的指导和帮助，确保每个学生都能在数学学习中有所收获。此教案围绕知识传授与能力培养设计，能满足教学需求。若你对教学环节、练习难度等有新想法，欢迎随时和我说。相关知识内容延伸学习，授课时可参考。要让八年级的孩子对数学产生兴趣，关键是打破“数学=枯燥计算”的刻板印象，通过**趣味性、实用性、互动性**的教学方式，让孩子感受到数学的“好玩”和“有用”。以下是具体方法，结合案例和可操作建议，供参考：###**一、用生活场景激活数学，让知识“落地”**八年级数学涉及函数、几何、数据分析等抽象内容，若与生活结合，能让孩子直观感受数学的价值。####**1.函数：从“无用公式”到“生活助手”**-**案例引入**：用“手机套餐选择”“打车计费规则”“温度转换”等问题讲解一次函数。▶例如：对比两种流量套餐（套餐A：月租10元+1元/GB；套餐B：月租30元+0.5元/GB），让孩子用函数图像分析“何时选A更划算”，并画出坐标系中的交点（临界值）。-**动手实践**：让孩子记录一周的气温变化，用Excel制作折线图，分析“温度趋势”与“穿衣指数”的关系，理解函数的“变化规律”。####**2.几何：从“尺规作图”到“设计美学”**-**建筑与艺术中的几何**：展示埃菲尔铁塔（三角形稳定性）、伊斯兰瓷砖图案（密铺原理）、北京冬奥会场馆（立体几何结构），让孩子用几何知识分析设计原理。-**动手创作**：用吸管和橡皮筋搭建“桥梁”“摩天轮”模型，探究“如何让结构更稳固”；用七巧板设计创意图案，讲解平移、旋转、轴对称的应用。####**3.数据分析：从“枯燥数字”到“决策工具”**-**真实问题分析**：用“班级成绩分布”“家庭收支账单”“网红视频点赞趋势”等数据，让孩子计算平均数、中位数、众数，制作扇形统计图，并讨论“哪种统计量更能反映真实情况”。▶例如：分析某奶茶店“不同口味销量数据”，让孩子给出“进货建议”，并解释背后的数学逻辑。###**二、游戏化学习：让数学变成“闯关挑战”**八年级孩子对游戏化、竞争性活动兴趣高，可设计数学主题的“关卡”“任务”，激发胜负欲。####**1.数学版“大富翁”：知识点通关**-**规则设计**：用骰子决定步数，每个格子设置不同类型的题目（如函数求值、几何证明、规律探索），答对前进/获得奖励，答错返回/接受惩罚。▶示例题目：“若一次函数图像过点(2,5)和(-1,-1)，求解析式——答对可额外掷一次骰子。”####**2.密室逃脱：用数学破解谜题**-**场景设定**：设计“数学密室”任务，如：▶用勾股定理计算密码锁数字（如直角三角形边长为3、4，密码为斜边的平方）；▶通过数列规律（如2,5,10,17,…）破解开门线索（第n项为n²+1，第8项是65）。-**道具建议**：用卡纸制作“线索卡片”，让孩子分组合作解谜，限时完成。####**3.数学脱口秀：趣味知识分享**-**主题推荐**：▶“数学界的奇人趣事”（如高斯10岁速算等差数列、欧拉失明后仍坚持研究）；▶“数学冷知识”（如黄金分割比在人脸中的体现、莫比乌斯环的神奇特性）。-**形式**：每周留10分钟让孩子轮流分享，搭配PPT或手绘插图，培养表达能力和探索欲。###**三、工具辅助：用科技感降低畏难情绪**八年级数学开始涉及复杂图像和抽象概念，借助工具能直观呈现原理，提升兴趣。####**1.动态几何软件：可视化抽象概念**-**推荐工具**：

-**GeoGebra**：免费开源，可绘制函数图像、动态演示几何变换（如平移、