2025届安徽省合肥市名校联考七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3:4:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人2．点P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）3．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形4．在、、、、、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是()A．3 B．4 C．5 D．65．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（）A．155° B．135° C．35° D．25°6．在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是（）A． B． C． D．7．下列等式不正确的是（）A． B．C． D．8．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥29．甲，乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地间的路程为.他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．甲的速度是 B．乙出发后与甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地10．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线11．在，，，，，，，这五个数中，无理数的个数是（）A． B． C． D．12．如图，把向右平移后得到，则下列等式中不一定成立的是（）.A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将方程3x﹣2y﹣6＝0变形为用含x的式子表示y，则y＝_____．14．如图，B，D，E，C在一条直线上，且，若，则__________．15．如图，直线、相交于点，，垂足是点，，则的度数为__________．16．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．17．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）双峰县教育局要求各学校加强对学生的安全教育,全县各中小学校引起高度重视,小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计.他将统计结果分为三类,A:熟悉；B:了解较多；C:一般了解．图①和图②是他采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；(2)在条形图中,将表示“一般了解”的部分补充完整‘’(3)在扇形统计图中,计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；(4)如果小刚所在年级共1000名同学,请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数.19．（5分）已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．20．（8分）计算（1）求值：（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②，得.解法二：由②得，，③把①代入③，得.①反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.②请选择一种你喜欢的方法，完成解答.（3）求不等式组的正整数解.21．（10分）如图所示，在长方体中，为平面直角坐标系的原点，，两点的坐标分别为，，点在第一象限.（1）写出点坐标；（2）若过点的直线，且把分为:两部分，求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求出四边形的面积；（4）若点是射线上的点，请直接写出，之间的数量关系.22．（10分）（8分）解方程：1+3x23．（12分）解下列方程（组）（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据百分比=所占人数总数【详解】解：甲占百分比为：3∴该校学生总数为180÷30%=600，故选：C．【点睛】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2、D【解析】

由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得m−1=0，解得m=1.m+3=4，P点坐标为(0,4)，故选D.3、B【解析】A.轴对称图形可以是1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.4、B【解析】

根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.【详解】、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，共4个，故选：B.【点睛】此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.5、D【解析】

直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案.【详解】于，，，则.故选：.【点睛】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键.6、C【解析】

根据有理数大小比较的法则比较即可．【详解】解：在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是-π．故选C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．7、D【解析】

根据平方差公式判断A选项，B、C、D选项先进行变形再判断.【详解】解：A.正确，，故本选项错误；B.正确，，故本选项错误；C.正确，，故本选项错误；D.错误，，故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查平方差公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.8、C【解析】

解：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了．∵不等式组无解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集．9、B【解析】

A，B两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知A，B两地间的路程为40km，由图可知，从A地到B，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时

∴甲的速度为40÷4=10km/h，故A正确；

乙的速度为40÷1=40km/h，故C选项正确；

设乙出发t小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）

∴t=，故B选项错误；

由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确．

故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．10、B【解析】

先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【详解】解：解不等式组解得．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：、、、、0是有理数，、是无理数，共2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12、D【解析】

根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三项是正确的，不符合题意；而D项，平移后AD与CE没有对应关系，不能判断，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先移项，再方程两边都除以-2，即可得出答案．【详解】解：1x-2y-6=0，

∴2y=1x-6，

∴y=x-1，

故答案为：y=x-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程和等式的性质的应用，能熟记等式的基本性质是解此题的关键．14、30°【解析】

利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根据三角形的内角和求出答案.【详解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案为：30°.【点睛】此题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理.15、50°【解析】

由已知条件和观察图形可知∠EOD与∠DOB互余，∠COB与∠BOD互补，利用这些关系可解此题．【详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠BOC=140°，∴∠BOD=40°，∴∠DOE=90°-40°=50°故答案为：50°．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．16、1【解析】

由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】解：由题意可知：a＝0+（3﹣1）＝1；b＝0+（1﹣1）＝1；∴a+b＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查了坐标平移，解决本题的关键是得到各点的平移规律．17、甲、乙两人同时达到【解析】

根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为：甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）40人；（2）图形见解析；（3）108°；（4）大约有300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；

（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；

（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有1000×（1-50%-20%）=300人．【详解】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：；（3）360°×（1-50%-20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1-50%-20%）=300，所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有300人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．解题关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．19、见解析【解析】

先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1=∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD，∴∠B=2∠DCN．20、（1）；（2）；（3）1，2，3，1【解析】

（1）先分别把乘方、绝对值以及根号算出来，再进行加减运算即可得出答案；（2）根据解二元一次方程组的步骤解题即可得出答案；（3）先把不等式组的解集求出来，再判断正整数解有哪些，即可得出答案.【详解】解：（1）原式.（2）解：解法一中的解题过程有错误，由①－②，得“×”，应为由①－②，得；由①－②，得，解得，把代入①，得，解得．故原方程组的解是．（3）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2，3，1．【点睛】（1）本题考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解决本题的关键；（2）本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解决本题的关键;（3）本题考查的是求不等式组的整数解问题，根据不等式组求出此不等式组的解集是解决本题的关键.21、(1)点B的坐标为（3，5）；(2)点D的坐标为（3，4）或（3，1）；(3)或1;(4)∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠OAP.【解析】

（1）根据矩形的性质求出点B的横坐标与纵坐标即可得解；（2）分AD是4份和1份两种情况讨论求出AD的长，从而得到点D的坐标；（3）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．（4）分点P在原点上方和在原点下方两种情况求解：连接PB，PA，过点P作PE∥OA，根据平行线的性质可求得结论.【详解】（1）∵A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），∴点B的横坐标为3，纵坐标为5，∴点B的坐标为（3，5）；（2）如图，若AD为4份，则AD=5×=4，此时点D的坐标为（3，4），若AD为1份，则AD=5×=1，此时点D的坐标为（3，1）