2025届海南省三亚市名校七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠ADB＝∠CBD C．∠ABD＝∠CDB D．∠A﹢∠ADC＝180°2．不等式组2x-1<5x<m的解集是x＜3，那么mA．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤23．如右图所示正方形格中，连接，观测=（）A．120° B．125° C．130° D．135°4．下列有四个结论：①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则；③若，，则；④若，，则可表示为．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④5．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）6．如图，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正确的是()A． B．C． D．7．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（）A． B． C． D．8．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝19．对于非零的两个有理数，规定，若，，则的值为()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．510．下列四个算式：①；②；③；④．其中，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为_____．12．已知的结果中不含字母的一次项，则__________．13．若=2.938，=6.329，则=______．14．如果一个角的余角的2倍比它的补角少，则这个角的度数是______．15．将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为__________．16．请规范书写勾股定理内容：直角三角形____________________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知,平分，点、、分别是射线、、上的动点（、、不与点重合），连接交射线于点，设.（1）如图1，若，则：①的度数为②当时，，当时，（2）如图2，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个想等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠ACB=∠AED.求证：∠B=∠3.19．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式组的关联方程是；(填序号)（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；(写出一个即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．20．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21．（8分）计算：（a+1）（a-1）（a2-2）22．（10分）观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n对角线条数025……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.23．（10分）如图，平分，.（1）求证：//；（2）若，，求的度数（用含的代数式表示）.24．（12分）如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分，与轴交于点，．（）求证：．（）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长．（）如图，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，当在上移动、点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案．详解：A、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；B、根据内错角相等，两直线平行得出AD∥BC；C、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；D、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD∥AB；故选B．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、B【解析】

由已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：x＜3x＜m，

由解集为x＜3，得到m的范围为m≥3【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【解析】分析:根据方格的特点可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，从而可求的度数.详解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故选D.点睛:本题考查了角度的计算，根据方格纸的特点确定出∠2、∠1+∠3的度数是解答本题的关键.4、D【解析】

根据不等于0的数的零次幂也为1，可判断①；根据多项式的乘法可判断②；根据完全平方公式的变形，可判断③；根据同底数幂的除法逆用即可判断④．【详解】解：①当时，，此时．错误；②运算结果不含有项，，正确③，．错误；④，即，．．即，，正确正确的是②④故选：D【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，解题的关键是掌握整式的运算发则．5、D【解析】

根据点A的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A（3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.6、D【解析】

由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【详解】试题分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．7、A【解析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.8、D【解析】选项A.若，则.错误.选项B.若，则.错误.选项C.若，则.错误.选项D.若，则.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要9、C【解析】

根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故选C．【点睛】本题考查了新定义运算，需理解规定的意义和运算顺利．解决本题根据新定义的意义，求出m、n是关键．10、A【解析】

根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①，正确；选项③，错误，应为；选项④，正解；根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②，正确．故选：A【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】如图，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=，∴AB=2x=，故答案为．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．12、【解析】

首先利用多项式的乘法法则计算：（x-a）（x+），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可．【详解】（x-a）（x+）=x2-（a-）x-a，∵（x-a）（x+）的结果中不含字母x的一次项，∴a-=0，则a=，原式=-（1-a2）=a2-1当a=时，原式=（）2-1=-．故答案是：-．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．13、293.1【解析】

将变形为=×100,再代入计算即可求解．【详解】解：==×100=293.1.故答案为293.1．【点睛】考查了立方根，关键是将变形为.14、【解析】

若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【详解】设这个角是x°，根据题意得：2（90﹣x）=（180﹣x）﹣1，解得：x=1．即这个角的度数为1°．故答案为：1°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．15、15°.【解析】

由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=45°，再根据三角形的外角性质可得答案．【详解】由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=45°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD−∠B=45°−30°=15°，故答案为15°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题关键在于得到∠AFD=∠CDE=45°.16、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【解析】

根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

故答案为：两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解析】

（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得①∠ABO的度数；②根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）分两种情况进行讨论：AC在AB左侧，AC在AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【详解】（1）如图1，①∵∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝24°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝24°；②当∠BAD＝∠ABD时，∠BAD＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°−24°×3＝108°；当∠BAD＝∠BDA时，∵∠ABO＝24°，∴∠BAD＝78°，∠AOB＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°−24°−24°−78°＝54°，故答案为：①24°；②108，54；（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝24°，∠ABO＝66°，①当AC在AB左侧时：若∠BAD＝∠ABD＝66°，则∠OAC＝90°−66°＝24°；若∠BAD＝∠BDA＝（180°−66°）＝57°，则∠OAC＝90°−57°＝33°；若∠ADB＝∠ABD＝66°，则∠BAD＝48°，故∠OAC＝90°−48°＝42°；②当AC在AB右侧时：∵∠ABE＝114°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝（180°−114°）＝33°，则∠OAC＝90°＋33°＝123°．综上所述，当x＝24、33、42、123时，△ADB中有两个相等的角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．18、证明见解析【解析】

根据平行线的性质，邻补角的定义，即可解答【详解】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2∴AB//EF∴∠3=∠ADE∵∠ACB=∠AED∴DE//BC∴∠B=∠ADE∴∠B=∠3【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，解题关键在于掌握其性质定义.19、（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)；（3）0＜m≤1．【解析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，再得出答案即可；（1）先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，再得出方程即可；（3）先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x，解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，解不等式组得：＜x＜5，所以不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（1）解不等式组得：，∴不等式组的整数解是1，∴不等式组的一个关联方程可以是x﹣1=0，故答案为：x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=1x得：x=1，解方程1+x=1(x﹣1)得：x=3，解不等式组得：m≤x＜m+3，∵方程10﹣3x=1x，1+x=1(x﹣1)都是关于x的不等式组的关联方程，∴，解得：0＜m≤1，即m的取值范围是0＜m≤1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键．20、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．21、a4-3a1+1【解析】

直接利用