山东日照明望台中学2025年数学七下期末联考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是()A． B． C． D．2．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±83．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠44．用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得5．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°8．如图，已知，，，则的度数为()A． B． C． D．9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如图所示，内错角共有（）A．4对 B．6对 C．8对 D．10对二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将三个数、、表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是_____．12．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是_____．13．如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．14．下列各数中：﹣3，2，、，最小的是___________．15．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为______．16．我们把△ABC三边上的高分别记作：，，，如果=3，=8，是偶数，则的值是_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．18．（8分）我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________________名学生。（2）补全条形统计图。（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是__________度。（4）若该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有多少人？19．（8分）解方程组：(1),(2)20．（8分）如图，已知，，，求的大小.21．（8分）如图，已知AE∥DC，∠1=∠2.求证:AB∥DE.22．（10分）画图并填空，如图:方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到.图中标出了点的对应点.(1)请画出平移后的;(2)若连接,，则这两条线段的关系是_____;(3)利用网格画出中边上的中线以及边上的高;(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为_____.23．（10分）如图在下面平面直角坐标系中，已知A，B，C三点.其中满足.（1）求的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.24．（12分）某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个元，篮球比排球每个多元，排球比足球每个少元.（1）求出这三种球每个各多少元；（2）经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3）该老板打算将每一种球各提价元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000016=1.6×10-5；

故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解析】

根据平方根的定义求解即可求得答案．【详解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故选B．3、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.4、D【解析】

A.利用了“不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变”B.利用了“不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变”C.利用了“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变”D.利用了“不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变”【详解】A.由的两边同时减去3，得a−3>b−3，故本选项不符合题意B.由a>b的两边同时乘以5，得5a>5b，故本选项不符合题意C.由a>b的两边同时加上c，得a+c>b+c，故本选项不符合题意D.由a>b的两边同时乘以−8，不等号的方向改变，即−8a<−8b，故本选项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.5、D【解析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q在第四象限．6、B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.7、A【解析】

解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．【点睛】本题考查对顶角、邻补角．8、C【解析】

延长BA交CD于F点，利用平行线性质求出∠DFA=70°，然后进一步利用三角形外角性质求出∠CAF=50°，最后据此进一步求出答案即可.【详解】如图，延长BA交CD于F点，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA−∠C=50°，∴∠CAB=180°−∠CAF=130°，故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9、C【解析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、B【解析】根据内错角的定义可得：如图所示：内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对.故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：∵，从数轴可知：范围是在2和4之间（包括2和4两点），∴在2和4之间的数有，

故答案为：．【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小，能估算出和的大小是解此题的关键．12、0.1【解析】

由于这50个数据被分为5组，所以这5组的数据之和为50，用总数减去第1-4组的频数即为第5组的频数；接下来依据频率=频数÷总数代入数据计算即可得解．【详解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案为：0.1．【点睛】本题属于频率的计算问题，关键是找出第5组的频数并熟记频率的计算公式：频率=频数÷总数．13、【解析】

如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵刀柄外形是一个直角梯形，

∴∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．14、【解析】

先比较数的大小，即可得出答案【详解】解：，即最小的是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．15、60°【解析】

根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、4【解析】

根据面积相等设三角形的边a为8x,边b为3x,从而得到第三边c的取值范围，再根据面积2倍除以边的即为高可得：hc的取值范围，再结合hc是偶数，从而得到hc的值.【详解】∵ha=3，hb=8结合面积相等，∴设边a为8x,边b为3x,∴5x<c<11x,面积为12x,∴<hc<,即为<hc<4.8,又∵hc是偶数，∴hc=4.故答案是：4..【点睛】考查了三角形面积公式的运用，解题关键是设求知数，从而得到c的取值范围，再根据面积公式得到hc的取值范围.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【解析】

（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋1＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18、（1）200；（2）详见解析；（3）36°；（4）450【解析】

（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【详解】（1）由条形统计图可知喜爱《中国诗词大会》的人数为30，扇形统计图可知喜爱《中国诗词大会》的人数占比为15%，所以本次调查共抽取了30÷15%=200名学生.答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200.（2）由（1）题可知本次调查共抽取了200名学生，其中喜爱《地理中国》、《最强大脑》、《超级演说家》、《中国诗词大会》的人数分别是20人、60人、40人、30人、所以喜爱《挑战不可能节目的人数=200−20−60−40−30=50名.条形统计图补充如图所示（3）本次调查中共抽取了200名学生，喜爱《地理中国》节目的人数为20人、占比例为所在的扇形的圆心角是.故答案为：36°.（4）（人）本次调查中共抽取了200名学生，《最强大脑》节目的学生人数是60人、占比例为，及可大约估算该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是（人）.答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是450人.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键掌握扇形统计图，条形统计图的特点，看懂图中数据.19、(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．试题解析：（1）①×2+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=-2，故原方程组的解是；（2），化简，得③+④，得4x=12，解得，x=3，将x=3代入③，得y=，故原方程组的解是.20、106°【解析】

直接利用平行线的性质得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，进而得出答案．【详解】解：过点作直线∵∴∴.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．21、证明见解析【解析】

通过观察图形，与不在同一个三角形中，也不是与两平行线有关系的角，不能直接找到等量的关系，而题中说，所以与应该有中间量，用等量代换的形式得到的相等.通过以上分析，我们知道AE∥DC，所以=，因为题中说，所以与中间量为，即可得到=，进而由与是内错角的关系得到AB∥DE.【详解】证明：∵AE∥DC(已知）∴∠AED=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2(已知）∴∠1=∠AED（等量代换）∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质及判定定理，解题关键：充分利用题目所给出的条件，运用平行线的性质和平行线的判断的知识点，灵活解题.22、（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；

（3）利用网格得出AC的中点即可得出答案；利用网格得出高CE即可得出答案；

（4）直接线段AB在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，

（2）根据平移的性质可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，

故答案为：平行且相等；

（3）如图所示；

（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AA′B′B=5×4=1．

故答案为：1．故答案为：（1）见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）1．【点睛】本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四边形ABOP的面积为3-m；（3）存在，点P坐标为【解析】分析：（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB进行计算；（3）若S四边形ABOP≥S△AOP，则-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P点的坐标．详解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，