2025届湖北省咸宁咸安区六校联考数学八下期末预测试题含解析

2025届湖北省咸宁咸安区六校联考数学八下期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对2．如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，且为的中点，则一次函数的解析式为（）A． B． C． D．3．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．78.3 B．79 C．235 D．无法确定4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小6．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°8．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°9．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2-9=0的解为（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-11．直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm二、填空题（每题4分，共24分）13．已知函数y=2x+1x≥0xx<0，当x=2时，函数值14．小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.15．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是_____．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________．17．正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．18．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．三、解答题（共78分）19．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。20．（8分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．21．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？22．（10分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．23．（10分）问题情境：在中，，点是的中点，以为角的顶点作．感知易证：（1）如图1，当射线经过点时，交边于点.将从图1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，使射线、始终分别交边，于点、，如图2所示，易证，则有．操作探究：（2）如图2，与是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明理由；拓展应用：（3）若，直接写出当（2）中的旋转角为多少度时，与相似．24．（10分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．25．（12分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．（3）求出甲、乙两人相遇的时间．（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．要求：①不改变甲的任何条件．②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．③简要说明理由．④写出一种方案即可．26．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数At≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD1.5＜t≤230Et＞210请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．2、B【解析】

先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到结论．【详解】把x=0代入y=kx−4得y=−4,则B点坐标为(0,−4)，∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，∴C点坐标为(2,4)，把C(2,4)代入y=kx−4得2k−4=4，解得k=4，∴一次函数的表达式为y=4x−4，故选：B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出k值3、B【解析】

根据加权平均数定义可得【详解】解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故选：B．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．4、A【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴判断b的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断④；根据二次函数图象与x轴有两个交点可判断②，进而得出结论．【详解】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，

根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c＜0，

由对称轴为直线0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正确；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正确；

∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确；

∵观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故④正确，

∴①②③④均正确，

故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根据图象判断其值．5、D【解析】

根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【详解】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差为×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选D．【点睛】本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键6、C【解析】

设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得．【详解】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x-200）•，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．7、C【解析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．8、A【解析】

根据平移的性质，得对应角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度数．【详解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故选：A．【点睛】此题主要考查了平移的性质，解题时，注意运用平移中的对应角相等．9、D【解析】试题解析：玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，原计划的时间是天，实际每天生产了(b＋c)只，实际用的时间是天，可提前的天数是故选D.10、C【解析】

先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故选：C．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．11、B【解析】

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．12、A【解析】

首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】

根据x的值确定函数解析式代入求y值.【详解】解：因为x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案为5【点睛】本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.14、【解析】

根据二次根式的定义即可求解.【详解】依题意写出一个二次根式为.【点睛】此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.15、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【详解】∵点E（-4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．故答案为：（-8，4）或（8，-4）．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．16、30°【解析】分析：判断△ABE是顶角为150°的等腰三角形，求出∠EBA的度数后即可求解.详解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因为△ADE是等边三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案为30°.点睛：本题考查了正方形和等边三角形的性质，正方形的四边都相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角.17、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，

∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，

∵四边形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐标为（1，2），

同理，A3的坐标为（3，4），

…

∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），

∴的坐标是，

故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．18、1【解析】

解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=1故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理．三、解答题（共78分）19、（1）（2）不公平.获胜，否则.【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．20、（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．【解析】分析：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依据2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元，解方程组求解即可．（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依据w随着a的增大而增大，可得当a取最小值时，w有最大值．详解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得，解得，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依题意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a取最小值时，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥，a为整数，∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），此时，100-34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出函数关系式以及不等式．21、10天才能把隧道凿通【解析】

由题意可得∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，即可得出需要的天数.【详解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天数为（天）.答：10天才能把隧道凿通.故答案为：10天才能把隧道凿通.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是正确的计算AC的长度．22、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得：，解得，a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【点睛】考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．23、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由见详解；（3）10°或40°．【解析】

（1）如图2，根据∠EDF＝∠B及三角形外角性质可得∠BFD＝∠CDE，再根据∠B＝∠C即可得到△BFD∽△CDE解决问题．（2）如图2，由（2）得△BFD∽△CDE，则有，由D是BC的中点可得．再根据∠B＝∠EDF即可得到△BDF∽△DEF．（3）由∠B＝∠C＝50°可得∠BAC＝80°，AB＝AC，再由BD＝CD可得AD⊥BC．若△DEF与△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF与△ABC相似，从而得到∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，即可解决问题．【详解】解：（1）如图2，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵∠FDC是△BFD的一个外角，∴∠FDC＝∠B+∠BFD．∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，∠EDF＝∠B，∴∠BFD＝∠CDE．∵∠B＝∠C，∴△BFD∽△CDE；∴．（2）如图2，结论：△BDF∽△DEF．理由：由（1）得．∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴，又∵∠B＝∠EDF，∴△BDF∽△DEF．（3）连接AD，如图3，∵∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，AB＝AC．∵BD＝CD，∴AD⊥BC．若△DEF与△ABC相似，∵△BDF∽△DEF，∴△BDF与△ABC相似，∴∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，∴∠ADF＝90°﹣80°＝10°，或∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∴当（2）中的旋转角为10°或40°时，△DEF与△ABC相似．【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的判定条件，属于中考常考题型．24、（1）见解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=