陕西省合阳城关中学2025届七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．642．下列各式中，正确的是()A． B． C． D．3．若n是任意实数,则点N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四4．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是()A．该公司12月盈利最多 B．该公司从10月起每月盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万元 D．该公司4月亏损了5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命 B．了解某班全体同学的身高情况C．了解动物园全年的游客人数 D．了解央视“新闻联播”的收视率7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法表示为（）A． B． C． D．8．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．9．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）10．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，B，D，E，C在一条直线上，且，若，则__________．12．如图为正方形网格中的一片树叶，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______.13．在中，，将沿翻折得到，射线与射线相交于点，若是等腰三角形，则的度数为__________.14．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．15．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．16．已知方程(a－2)x|a－1|＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）推理填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．解：∵直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠5=∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴_______．（）∵CD∥AB，（）∴_______．（两直线平行，同位角相等）18．（8分）某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：单价（元/千克）1211109…4每天销量（千克）300320340360…460（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）若设单价为x元/千克，每天销量为y千克，写出y与x之间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元，该经销商这天一共赚了多少元？19．（8分）甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．（1）A、B两地之间的距离为km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？20．（8分）在平面直角坐标系中，点为轴上的动点，点为轴上方的动点，连接，，．（1）如图1，当点在轴上，且满足的角平分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数；（2）如图2，当点在轴上，的角平分线与的角平分线交于点，点在的延长线上，且满足，求；（3）如图3，当点在第一象限内，点是内一点，点，分别是线段，上一点，满足：，，．以下结论：①；②平分；③平分；④．正确的是：________．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．21．（8分）如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+=0，（1）求C点坐标（2）作DEDC，交y轴于E点，EF为AED的平分线，且DFE=90o。求证：FD平分ADO；（3）E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值.22．（10分）以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向，出发时刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？23．（10分）为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．2、C【解析】

根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A.原式=4，所以A选项错误；B.原式=±4，所以B选项错误；C.原式=−3，所以C选项正确；D.原式=|−4|=4，所以D选项错误；故选C.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.3、B【解析】

根据非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴点M在第二象限．

故选：B．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【详解】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；

B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；

C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；

D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．

故选D．【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．5、A【解析】

先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：其解集表示在数轴上为，故选A．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、B【解析】

利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】A.了解一批节能灯泡的使用寿命，破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；B.了解某班全体同学的身高情况，人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；C.了解动物园全年的游客人数，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；D.了解央视“新闻联播”的收视率，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误.故选：B.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其调查法则7、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，

故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】

首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．【详解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是9的平方根，得出±3的结果．9、D【解析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m+3，m+1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.10、B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°【解析】

利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根据三角形的内角和求出答案.【详解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案为：30°.【点睛】此题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理.12、【解析】

根据题意可知，本题考查直角坐标系点的位置关系，根据图形的已知点的坐标信息，确定坐标原点之后，建立平面直角坐标系，以直接观察的方式进行分析推断.【详解】解：如图所示原点O的位置，则点G的坐标可以通过观察得到为（2,2）【点睛】本题解题关键：找准坐标原点，建立平面直角坐标系.13、或36°或【解析】

分三种情形：①当B′E=B′A时，如图1所示．②当EB′=AE时，如图2所示．③如图3中，当B′A=B′E时，分别构建方程求解即可．【详解】解：①当B′E=B′A时，如图1所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，

∴∠B′AE=∠B′EA=3x，

在△AEB′中，由内角和定理得：

3x+3x+x=180°，

∴x=，即：∠B=．

②当EB′=AE时，如图2所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，

在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，

∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=x，∠EAC=2x，

在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+x=180°，

∴x=，即∠B=．

综上所述，满足条件的∠B的度数为或36°或．

故答案为或36°或．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．14、（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）【解析】

根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可.【详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，又∵1<<2，故可以是，故答案为（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15、1【解析】

先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【详解】解：设鱼的总数为x条，捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．16、0【解析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：，且，解可得答案.【详解】由题意得：，且，解得：.故答案为：.【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB；内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°【解析】

根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．【详解】直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°（对顶角相等），∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠DAB=∠CAB=25°（角平分线的定义），∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）∵CD∥AB，（已证）∴∠4=∠2=50°．（两直线平行，同位角相等）故答案为：对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB，内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．18、（1）单价，每天销量；（2）y＝540﹣20x；（3）该经销商这天一共赚了1260元．【解析】

（1）根据自变量和因变量的定义，结合题意即可得到答案；（2）根据题意得到y＝300+20（12﹣x），进行计算即可得到答案；（3）根据（2）得到的等式，将香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元代入即可得到答案.【详解】（1）由题意知：在这个变化过程中，自变量单价，因变量是每天销量，故答案为：单价，每天销量；（2）设单价为x元/千克，每天销量为y千克，根据表中信息可得：单价降1元，销量涨20千克，则可列出：y＝300+20（12﹣x）化简得：y＝540﹣20x；（3）当x＝6时，y＝420元，∴该经销商这天一共赚了：420×（6﹣3）＝1260元，答：该经销商这天一共赚了1260元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键在于弄清题意，正确列出关系式.19、（1）30；（2）甲出发h时与乙相遇．【解析】

（1）直接从图上即可得到信息；（2）先计算出甲乙的速度，再由题意得到试子30a+10a＝30，即可得到答案.【详解】（1）由图象可得，A、B两地之间的距离为30km，故答案为：30；（2）由图象可得，甲的速度为30÷1＝30（km/h），乙的速度为：30÷3＝10（km/h），设甲出发ah时与乙相遇，30a+10a＝30，解得，a＝，答：甲出发h时与乙相遇．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一次函数的实际应用.20、（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由见详解【解析】

（1）根据三角形内角和定理（三角形的内角和是180°）和角平分线定理可求∠P的度数，进而得到答案；

（2）根据三角形外角的性质和角平分线定理可求解，进而可以得到答案；

（3）过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，根据全等三角形的性质和角平分线性质，可求解．【详解】解：(1)∵∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA，∴，∴，∴；(2)∵BC平分∠ABO，∴，∵，∴，∴，∴；(3)如图，连接OP，过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，∵∠ONP+∠OMP=180°，且∠OMP+∠PMF=180°，

∴∠PNO=∠PMF，且PN=PM，∠PEO=∠PFO=90°

∴△PEN≌△PMF（AAS）

∴PE=PF，且PE⊥OB，PF⊥OA

∴OP平分∠AOB，

如上图，作BH平分∠OBA，交OP延长线于点H，连接AH，

∵BH平分∠OBA，OH平分∠BOA，

∴AH平分∠OAB∴，∴，∴，∴点H与点P重合，

∴AP平分∠OAB；BP平分∠OBA，

故②③正确，

∵PE=PF，OP=OP

∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL）

∴OE=OF，且OM＜OF=OE＜ON

故①错误

如上图，在AB上截取AQ=AM，

∵AM=AQ，∠OAP=∠BAP，AP=AP

∴△MAP≌△QAP（SAS），

∴∠PMA=∠PQA，

∴∠ONP=∠AQP，

∴∠BNP=∠BQP，且BP=BP，∠OBP=∠ABP，

∴△BPN≌△BPQ（AAS），

∴BN=BQ，

∴AB=AQ+BQ=AM+BN，

故④正确

故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当的辅助线、灵活运用所学知识是解本题的关键．21、（1）；（2）详解见解析；（3）的大小不发生变化，理由见解析【解析】

（1）首先求出a，b，根据A，B两点坐标以及△ABC的面积即可计算得到C点坐标；（2）利用角平分线以及直角三角形的性质进行角之间的转化即可证明FD平分；（3）利用平行得到，，再利用三角形内角和、直角三角形与角平分线的性质将，用，表示即可得到的值.【详解】（1），且，∴，解得，∴，，，又的面积是14，∴，解得∴点坐标为；（2）设EF与x轴交于点H，，∴，又，且，∴，，∴，，∴，∴，又为的平分线，∴，∴，即平分；（3）的大小不发生变化，其值为，理由如下，如图所示，延长交y轴于点由题意可得，∴，，，，∴，又，∴，又平分，平分，∴，，∴，∴，∴的大小不发生变化，为.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平面直角坐标系、点的坐标、直角三角形的性质、三角形面积计算、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平面直角坐标系、平行线的判定与性质是解题的关键．22、（1）相同，不同．（2）A，B两地之间的距离为600km．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．【解析】

（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；（2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离；（3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性．【详解】（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；故答案为：相同，不同；（2）设A，B两地之间的距离为s，根据题意可得﹣1＝，解得s＝600，答：A，B两地之间的距离为600km；（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况：①200（t+1）﹣300t＝100，解得t＝1；②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；但是在（2）的条件下，600÷300＝2，即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．【点睛】本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列