2025届福建省厦门市音乐学校七下数学期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程2x+3=5，则6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．342．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或173．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE5．多项式与的公因式是（）A． B． C． D．6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为()A．60° B．45° C．50° D．30°7．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．若，则下列式子错误的是（）.A． B． C． D．9．若关于x、y的二元一次方程组2x+5y=27x+4y=m-8的解x、y互为相反数，则mA．4 B．5 C．6 D．810．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短11．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．912．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是具有多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图．已知竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100m长）．则荷花池的坐标为________；平山堂的坐标为___________；汪氏小苑的坐标为___________．14．若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______．15．如果是完全平方式，则的值是_________．16．如图，平分，，，则_______.17．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)19．（5分）先化简，再求值：，求代数式的值．20．（8分）已知，射线，点在射线上，点在的延长线上，连接,，且,.设,,.探究（1）如图，若,当时,______°,______°;（2）如图，若,当时,______°,______°;（3）如图，若,当时,______°,______°;发现若,当时,______;拓展若,时,请直接写出与之间满足的数量关系.（用含的代数式表示，为正整数）21．（10分）如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．（1）求证：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．22．（10分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．23．（12分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______B_______C_______(2)△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C'内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC的面积

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【详解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故选B．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对所求的式子变形是关键．2、C【解析】

因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．【详解】当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有1．故选：C．【点睛】考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．3、A【解析】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A．考点：轴对称图形．4、B【解析】

由平行线的判定方法判断即可．【详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5、A【解析】

先将因式分解，再根据公因式的定义进行判定即可得解．【详解】解：∵∴与的公因式是：．故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解法以及如何确定公因式，将因式分解是解题的关键．6、D【解析】

先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．【详解】如图，​∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故选D．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．7、B【解析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】

利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x＞y，

则有x-3＞y-3；；-2x＜-2y；3-x＜3-y故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．9、C【解析】

由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【详解】根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：-3x=23x=m-8解得：m=6，故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、A【解析】

根据三角形的稳定性解答即可.【详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.11、B【解析】分析:根据非负数的性质可知，时，则有，且，从而可求出a和b的值，代入计算即可.详解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故选B.点睛:本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.12、C【解析】根据点在数轴的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a−b>0，故本选项错误；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本选项错误；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项正确；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项错误。故选C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解析】

以竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系坐标的特点写出即可．【详解】解：竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100m长）．竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，平面直角坐标系的原点在瘦西湖，荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案为：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据竹西公园的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．14、60°或120°【解析】

∠A、∠B的一边互相平行，另一边互相垂直，借助平行线定理画出辅助图，根据题意画图可知，∠B的度数存在两种情况，并且相互互补.【详解】∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度数是60°或120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查平行线定理，解题关键在于对平行线定理的定义理解.15、【解析】

根据完全平方式的定义，列出关于k的方程，即可求解．【详解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的二次项系数为1时，一次项系数一半的平方等于常数项，是解题的关键．16、50°【解析】

根据平行线与角平分线的性质即可求解.【详解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线与角平分线的性质定理.17、70°．【解析】

分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、画图见解析.【解析】试题分析：按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可，需注意AB，BC边上的高在三角形的外部试题解析：如图．19、11.【解析】

先将代数式化简，再由得到代入化简所得的式子计算即可.【详解】解：∵，∴，∴原式=11.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）熟记“完全平方公式：和平方差公式：”；（2）由得到，再采用整体代入化简所得式子的方式进行计算.20、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；发现；拓展【解析】

设AQ与CP交于点H，（1）根据三角形外角的性质求出α=10°，根据可得∠DCQ=∠B=20°，然后根据三角形外角的性质求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性质求β；（2）步骤同（1）可求出α和β；（3）若,当时，步骤同（1）可求出α和β；发现：若,当时，步骤同（1）可求出α和β，然后计算；拓展：步骤同（1），分别用含n的式子表示出α和β，然后代入化简即可.【详解】解：设AQ与CP交于点H，探究：（1）如图：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案为：10，20；（2）若,当时，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案为：20，30；（3）若,当时，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α+∠DCQ=50°，β=∠AHC－∠PAQ=50°－10°=40°，发现：若，当时，同理可得：α=40°，β=50°，∴；拓展：，理由：若,时，∵，，∴，，∴α=∠ACB－∠1=30°=10n，∠AHC=α+∠DCQ=10n+20，β=∠AHC－∠PAQ=10n+10，∴.故答案为：30，40；发现：；拓展：.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行线，同位角相等和三角的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键.21、（1）证明见解析；（2）∠EDF=100°．【解析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，结合三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠COF=∠COA，∴∠DCO=∠COF；(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=