第2讲　匀变速直线运动的规律

(本讲对应学生用书P6)第2讲匀变速直线运动的规律目录1核心知识·优化增分2高分能力·突破瓶颈3方法研练·素养提升4课后提能演练一、匀变速直线运动的基本规律1.速度—时间关系式：

.

2.位移—时间关系式：

.

3.速度—位移关系式：

.

v=v0+at

aT23.初速度为零的匀加速直线运动比例式.（1）1T末，2T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=___________________________.（2）1T内，2T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=_________________________.（3）第1个T内，第2个T内，…，第N个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=

.

（4）通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=___________________________________________________.1∶2∶3∶…∶n

1∶22∶32∶…∶n2

1∶3∶5∶…∶（2N-1）

三、自由落体运动规律1.概念：物体只在重力作用下，从

开始下落的运动.

2.运动特点.（1）初速度为

.

（2）加速度大小等于g，且加速度的方向

.

3.运动规律.（1）速度公式：v=

.

（2）位移公式：h=

.

（3）速度—位移关系式：v2=

.静止零竖直向下gt

2gh四、竖直上抛运动规律1.定义：将物体以一定的初速度

抛出，物体只在

作用下的运动.

2.特点：上升过程是加速度为g的

直线运动；下落过程是

运动.

竖直向上重力匀减速自由落体3.规律.（1）速度公式：v=

.

（2）位移公式：h=

.

（3）速度—位移关系式：

=-2gh.

（4）上升的最大高度：h=

.

（5）上升到最大高度用时：t=

.

v0-gt

C

B

3.［平均速度和位移差公式的应用］（多选）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是

（）A.第2s内的位移是2.5mB.第3s末的瞬时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s2BD

4.［平均加速度］（2024年泉州质检）唐代诗人丁仙芝的诗句“更闻枫叶下，淅沥度秋声”，通过枫叶掉落的淅沥声，带来了秋天的讯息.如图为枫叶在秋风中下落，若其中一片枫叶从高度为6m的树枝上由静止飘落，经3s落到水平地面上，取重力加速度大小为10m/s2.则该枫叶

（）A.下落过程做自由落体运动B.落地时速度大小一定为30m/sC.在竖直方向上运动的平均速度大小为2m/sD.在下落过程中机械能守恒C

考点1匀变速直线运动规律的基本应用［基础考点］1.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路（1）根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程.（2）明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量.（3）合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程.（4）物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁.2.选用恰当的公式题中涉及的物理量（已知量、待求量和为解题设定的中间量）没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txv=v0+atv0、a、t、xvv0、v、a、xtv0、v、t、xa例1

（2024年潮州模拟）国产C919大型客机商业载客飞行时，将飞机降落后在跑道上减速的过程简化为匀减速直线运动.如图所示，飞机的加速度大小为2m/s2，经过A点时速度大小为252km/h，8s后经过B点，再经一段时间后经过C点.已知AB段的长度与AC段的长度之比为31∶76，飞机可视作质点，求：（1）AB段的长度；

（2）飞机经过C点时的速度大小.

1.（2024年江西卷）某物体位置随时间的关系为x=1+2t+3t2，则关于其速度与1s内的位移大小，下列说法正确的是

（）A.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6mB.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6mC.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5mD.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5mC

2.（2024年中山模拟）下表是《国家学生体质健康标准》中高三年级男生50m跑评分表（单位：s）.该测试简化为先匀加速起跑，达到最大速度后再匀速直线到达终点.现在有甲和乙两位同学参加测试，他们两人匀加速起跑时间均为2s，最终成绩分别为90分和66分，则甲和乙最大速度的比值为

（）A.37∶30B.19∶15C.13∶10D.6∶5等级单项得分成绩/秒优秀1006.8956.9907.0良好857.1807.2合格787.4767.6747.8728.0708.2688.4668.6648.8629.0609.2B

考点2解匀变速直线运动问题的几种方法［基础考点］常用的六种解题方法

D

BD

2.（多选）如图甲所示，某同学用相机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图乙所示.已知斜坡是由长为D=0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐.下列说法正确的是

（）A.物块在由A运动至E的时间为0.6sB.位置A与位置D间的距离为1.30mC.物块在位置D时的速度大小为2.25m/sD.物块下滑的加速度大小为1.875m/s2CD

考点3自由落体和竖直上抛运动［能力考点］

1.竖直上抛运动的三种对称关系时间对称物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间，与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等2.竖直上抛运动的研究方法分段法上升阶段：a=g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法例3

（2024年茂名七校联考）（多选）如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应速度.现有甲、乙两同学、甲同学用手指拿着一把长50Cm的直尺，乙同学把手放在零刻度线位置做抓尺的准备.当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的数据，重复以上步骤多次.现有乙同学测定神经系统的反应速度得到以下数据（单位：Cm），g取10m/s2，则下列说法正确的是

（）第一次第二次第三次304520ACDA.第三次测量的反应时间最短B.第二次抓住之前的瞬间，直尺的速度约为1m/sC.若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度不均匀D.若某同学的反应时间为0.4s，则该直尺将无法测量该同学的反应时间

例4气球下挂一重物，以v0=10m/s的速度匀速竖直上升，当到达离地面高度h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？（空气阻力不计，g取10m/s2）

方法归纳

应用逆向思维法解题①分析确定研究问题的类型是否能用逆向思维法解决；②确定逆向思维问题的类型（由果索因、转换研究对象、过程倒推等）；③通过转换运动过程或研究对象确定求解思路.1.初春时节，孩子们到户外放风筝.一只风筝停在20m高处，线突然断了，风筝飘落至地面的时间可能是

（）A.1.0s

B.1.8sC.2.0s

D.2.5sD

2.某同学将一网球竖直向上抛出，1.6s后落回抛出点.若不计空气阻力，则网球被抛出后的第一个0.4s与第三个0.4s内的位移大小之比为（g取10m/s2）（）A.3∶1 B.2∶1C.1∶1 D.1∶2A

考点4匀变速直线运动的多过程问题［能力考点］

“四步”分析法巧解多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，找出各段交接处的关联物理量，可按下列四个步骤解题：（1）画：分清各阶段运动过程，画出草图；（2）列：列出各运动阶段的运动方程；（3）找：找出交接处的速度与各段间的位移和时间关系；（4）解：联立求解，算出结果.例5我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间.假设两火车站W和G间的铁路里程为1080km，W和G之间还均匀分布了4个车站.列车从W站始发，经停4站后到达终点站G.设普通列车的最高速度为108km/h，高铁列车的最高速度为324km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为

（）A.6小时25分钟

B.6小时30分钟C.6小时35分钟

D.6小时40分钟B

1.如图所示，很小的木块由静止开始从固定斜面下滑，经时间t后进入水平面，两轨道之间用长度可忽略的圆弧连接，再经2t时间停下.则木块在斜面上与在水平面上位移大小之比和加速度大小之比分别为

（）A.1∶2

2∶1 B.1∶2

1∶2C.2∶1

2∶1 D.2∶1

1∶2A

2.（多选）如图所示，“礼让行人”是城市文明的重要标志.某汽车正以54km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，驾驶员的反应时间为0.2s，刹车后汽车匀减速滑行，为了停车让行，汽车不能越过停车线.则下列说法正确的是

（）A.汽车刹车滑行的最大距离为33mB.汽车刹车的最小加速度为4m/s2C.汽车用于减速滑行的最长时间为4.4sD.汽车行驶的平均速度不能超过7.6m/sAC

转换法和逆向思维法——快速求多个物体的运动1.概述图文转换图图转换研究对象的转换将图像对物理量的描述转换为文字描述将一种图像或图形描述，转换为另一种易于理解和判断的图像或图形当直接研究某一物体不易或不能得出结论时，我们可以通过研究与该物体相关的另一物体得出结论2.应用在涉及多物体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷.（1）将多物体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动时，可用一个物体的运动取代多个物体的运动.（2）将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题.如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾（质点）通过与列车等长的位移所经历的时间.例6如图所示，杂技演员用单手抛球、接球，他每隔0.4s抛出1个球，接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看成竖直方向的运动，则球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，g取10m/s2）

（）A.1.6m B.2.4mC.3.2m D.4.0mC

1.取1根长2m左右的细线，5个铁垫圈和1个金属盘，在线的下端系上第1个垫圈，隔12Cm再系1个，之后垫圈之间的距离分别为36Cm、60Cm、84Cm，如图所示.站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第1个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内.松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈

（）B

2.某校广场西侧建有音乐喷泉，其中有一个刚露出水面的喷管，其横截面积为80Cm2，竖直向上喷水时，水能够上升的最大高度可达80m.若不计空气阻力，求此时喷出管口的水的速度和留在空中的水的体积.（g取10m/s2）

知识巩固练1.（2024年北京卷）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为

（）A.5m B.10mC.20m D.30m（本栏目对应学生用书P333~334）B

ACD

3.（多选）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=6+5t-t2（各物理量均采用国际单位制），则该质点

（）A.第1s内的位移是10mB.前2s内的平均速度是3m/sC.运动的加速度为1m/s2D.任意1s内的速度增量都是-2m/sBD4.（2024年汕头模拟）（多选）2024年8月7日，巴黎奥运会女子10米台跳水决赛中，全红婵以5轮425.60分成功卫冕.假设全红婵在完成某次动作过程中，跳起的最大高度是0.8m，在离水面1m的时候她已经完成所有动作，开始调整姿态准备压水花，入水后减速的加速度大小是20m/s2，在粗略估算中，可以把运动员当作质点处理，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是

（）AD

A.起跳的竖直速度是4m/sB.落水的速度约为18m/sC.运动员在空中运动的时间约为1.4sD.若要保证运动员安全，水池的深度至少要5.4m

综合提升练5.（2024年攀枝花一模）某灯光音乐喷泉运行时，五彩斑斓，景色蔚为壮观.若该喷泉某只喷管喷出的水柱在竖直方向上接近五层楼的高度，根据生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度与下列哪个值最接近

（）A.13m/s B.17m/sC.21m/s D.25m/sB【解析】根据生活经验，每层楼高3

m，5层楼高约为h=5×3

m=15

m，根据v2=2gh可得v≈17

m/s，B正确.6.（2024年广西卷）让质量为1kg的石块P1

从足够高处自由下落，P1

在下落的第1s末速度大小为v1，再将P1

和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2

从原高度自由下落，P2

在下落的第1s末速度大小为v2，g取10m/s2，则

（）A.v1=5m/s B.v1=10m/sC