江西省上进联考2024-2025学年高三下学期5月高考适应性大练兵联考数学试卷

绝密★启用前2024—2025学年高三5月高考适应性大练兵联考要求的.1.已知集合A={xl|x-1|<3},B={-5,-4,1,2,3,5},A.B.{-4,1,2,3}C.{1,2,3}A.5B.4CD.1CC高三数学第1页(共4页)4之比为5:6:9,红球在1,2,3号箱中分别占从3个箱中的所有球中随机取出一个球，48.函数在区间(0,2028)上的极值点个数为A.675B.676C.20279.已知向量a=(2,3),b=(-4,m),则A.若a⊥b,则B.若AF₂=λF₂B,则λ=1A.数列{2”是形数列D.若两个正项递增数列{a},{b}均是形数列，则对于任意正整数m,n,均有√am+nbm+n≥高三数学第2页(共4页)13.某高校的一名教授为了完成一个实验课题，将4名研究14.记Sₙ为数列{an}的前n项和，且a;∈{1,2,区域甲乙丙(2)从丙区域所抽取的河流中再抽取2条，记其中平均含沙量大于0.5的条数为X,求X的分布列及数学期望.的中点为F,将四边形AEDF沿DF折起至四边形PQDF,使得二面角P-DF-B(1)求五面体BCDFPQ的体积；(3)求PC与平面CDQ所成角的正弦值.高三数学第3页(共4页)18.(17分)已知函数f(x)=e*-ax²+x,g(x)=x.(1)当a=0时，证明：f(x)有且仅有一个零点；(2)若曲线y=f(x)与y=g(x)相切.19.(17分)利用多波束测深可以进行海洋测绘.如图为探测船沿着固定测线利用探测器进行单测线测绘的示意图.其中海底坡面α可视为与海底平面β成θ₁(0°<θ₁<90°)角的光滑平面，探测器可探测平面γ与测线垂直.探测船在海平面内沿着与海底坡面平行的测线行驶，且探测过程中以竖直线为角平分线向下探测形成开角θ₂(0°<θ₂<180°),可探测海底坡面内线段长为L.已知探测船到海底坡面的竖直距离为h,假设海底坡面足够长，且L始终存在.(2)求L关于h,θ₁与θ₂的表达式；(3)保持h不变，证明：当θ₁不变时，L随θ₂的增大而增大；当θ₂不变时，L随θ₁的增大而增大.2024—2025学年高三5月高考适应性大练兵联考高三数学参考答案及评分细则n≤41,故n的最大值为41.故选B.,所以m=√2,故C的离心率故选C.取自3号箱的概率为.故选A.的图象与直线交点的横坐标，由x>0可知交点必在第四象限.当x>0时，由图象可知高三数学第1页(共7页)上进联考更专业更放心的解集为),neN.故上有且仅有一个交点.由676个，于是的图象与直线(0,2028)上共有676个极值点.故选B.的图象与直线在每一个区间)≤(0,2028)解得n=0,1,…,675,故满足条件的区间共在区间(0,2028)上共有676个交点，即f(x)在区间此时a在b方向上的投影向量的坐标,故D正确.故选AD.象限，则A(√2,1),B(√2,-1),l:x-y=0,(x₆-时，|xn|是形数列.对于A,易知2⁶>2°,故,即高三数学第2页(共7页)上进联考更专业更放心选AD.【解析】将4名研究生助理分成3组，再将3个组分配到3个实验室种方法.,所以,又,则,故由于6×40%=2.4,(2分)故甲区域河流平均含沙量数据的第40百分位数为2.5,(3分)(2)丙区域含沙量大于0.5的数据有2个，不大于0.5的数据有4个，故X的可能取值为0,1,2.(7分),(8分)且,(8分),(9分)P,(9分),(10分)(11分)故X的分布列为(11分)X02P(13分)(13分)2.第二问数学期望没约分扣1分.上进联考更专业更放心故,(4分)与T的方程联立得,(8分)解得,(12分)由题知点M在x轴上方，所以,(13分)所以D为线段AM的中点.(15分)点Q到平面DCMN的距离,(3分)四棱锥Q-MNDC的体积高三数学第4页(共7页)所以五面体BCDFPQ的体积.(5分)所示的空间直角坐标系F-xyz,则P(3,0,0),Q(3,0,1),D(0,0,2),,(11分)故,DQ=(3,0,-1),,(12分)设PC与平面CDQ所成的角为θ,故PC与平面CDQ所成角的正弦值.(15分),故f(x)在区间(-1,0)上有零点，(2分)故切线方程为y-(eˣ°-ax²+x。)=(e⁶⁰-2ax₀+1)(即y=(e⁰-2ax₀+1)x-(x₀-1)e+ax³,(7高三数学第5页(共7页)上进联考更专业更放心故F(x)≥F(1)=0,于是(x)≥g(x).(而,故高三数学第6页(共7页)(3)证明：由(2)可得也即L'(θ₂)≥0恒成立，即L随θ₂的增大而增大.(14分)又当0°<θ₁<90°时，cosθ₁∈(0,1)且单调递减，故2cosθ₁随θ₁的增大而减小.(16分)又cosθ₂-1<