3.4.1 杠杆（解析版）-2022-2023学年九年级上册科学精讲精练（浙教版）

2022-2023学年九年级上册科学精讲精练3.4杠杆定义：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒称之为杠杆；五要素：（1）支点：杠杆能够围绕转动的点，用O表示（2）动力：使杠杆能够转动的力，用F1表示（3）阻力:阻碍杠杆转动的力，用F2表示（4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用l1表示（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用l2表示【注意】a.动力与阻力是作用在杠杆上的力（杠杆是受力物体）b.动力臂或阻力臂是支点到动力作用线或阻力作用线的距离，可以在杠杆上，也可以在不在杠杆上图例:杠杆的五要素3.力臂的画法（1）找点（支点,动力点--支出力量的点，阻力点）（2）延线（延长力的作用线）（3）从支点做垂线【注意】利用在直角三角形中,斜边大于直角边（4）标l1，l24.求最大动力臂和最小动力的方法（1）求最大动力臂a.当动力点确定时，支点到动力作用点就是最长的力臂b.当动力点不确定时，比较支点到两点的长度，长度长的就是动力臂(2)最小动力的作法a.找出最大的动力臂,具体可参照以上b.过动力作用点,做最大力臂的垂线c.力的方向要依据特殊情况自己把握最大力臂原因讲解：图一图二5.省力杠杆、费力杠杆、既不省力也不费力杠杆（等臂杠杆）类型条件特点应用省力杠杆l1>l2省力、费距离瓶盖起子、羊角锤等费力杠杆l1<l2省距离、费力筷子、镊子、鱼竿等等臂杠杆l1=l2不省距离、不省力天平常见的杠杆指甲刀钓鱼1．如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列有关说法正确的是（）①刀刃很薄可以增大压强②铡刀实质上是一种省力杠杆③甘蔗放在a点比b点更易被切断④手沿F1方向用力比沿F2方向更省力A．①②③ B．②④ C．①②③④ D．②③【答案】A【详解】①．刀刃很薄，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强。故①正确；②．铡刀在使用时，动力臂大于阻力臂，实质上是一种省力杠杆。故②正确；③．由图知，甘蔗放在a点比b点时的阻力臂更小，在动力臂和阻力不变时，根据杠杆平衡条件可知，动力会更小，甘蔗更易被切断。故③正确；④．图中F1方向竖直向下，F2方向垂直于杠杆向下，由动力臂的定义可知，手沿F1方向用力比沿F2方向用力时的动力臂要小，由杠杆平衡条件可知，动力更大，即F1>F2，所以手沿F1方向用力比沿F2方向更费力。故④错误。故选A。2．图是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“春稻谷”的示意图。小华若要更省力，下列做法可行的是（）A．支点不动，脚在杆上的位置前移B．支点不动，脚在杆上的位置后移C．将支点靠近人，脚在杆上的位置不动D．将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移【答案】B【详解】A．支点不动，脚在杆上的位置前移，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故A不符合题意；B．支点不动，脚在杆上的位置后移，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知，动力变小，能省力，故B符合题意；C．将支点靠近人，脚在杆上的位置不动，此时阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故C不符合题意；D．将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移，阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故D不符合题意。故选B。3．如图为工地搬运砖头的独轮车、人拍起车把时，车体可以看成一个杠杆，关于这个杠杆下列说法正确的是（）A．砖头的位置远离车轮时拍起更费力 B．此独轮车相当于一个费力杠杆C．轮子与地面接触点O是杠杆的支点 D．砖头受到的重力是杠杆的阻力【答案】A【详解】人抬起车把时，车体可以看成一个杠杆，杠杆的五要素如下图：BCD．抬起时，车体围绕轮胎的转轴中心旋转，则轮子的中心是杠杆的支点O，人抬车的力为动力F1，砖头对车的压力为阻力F2，由图可知，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故BCD错误；A．由图可知，砖头的位置越远离车轮，阻力臂越大，根据杠杆平衡条件可知，阻力、动力臂不变时，阻力臂越大，动力越大，越费力，故A正确。故选A。4．下列关于杠杆的说法中正确的是（）A．杠杆必须是一根直棒 B．有力作用在杠杆上不一定能使杠杆平衡C．力臂一定在杠杆上 D．力臂就是力的作用点到支点的距离【答案】B【详解】A．杠杆不一定是一根直棒，只要一个物体绕一个点转动且这个过程中物体不容易发生形变就可以认为是杠杆，故A错误；B．有力作用在杠杆上不一定使杠杆平衡，需满足杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂故B错误；CD．力臂的定义为：支点到力的作用线的距离，作图时需从支点向力所在的直线上做垂线段，垂线段的长度即为力臂的大小，故力臂不一定在杠杆上，故CD错误。故选B。5．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，，用细线将重物悬挂在A点，在B点作用竖直向上的拉力F。则在保持杠杆水平静止的情况下（）A．拉力F的大小为物重的2倍 B．若F改为沿图中虚线方向施力，F将增大C．当悬挂点左移时，F将减小 D．若物重减少2N，杠杆将逆时针转动【答案】B【详解】A．由杠杆的平衡条件可知，拉力F的大小为故A不符合题意；B．若F改为沿图中虚线方向施力，动力臂减小，阻力和阻力臂不变，则动力F变大，故B符合题意；C．当悬挂点左移时，阻力臂增大，阻力不变，动力臂不变，则动力变大，即F将增大，故C不符合题意；D．若物重减少2N，因为动力臂和阻力臂都不变，则动力F的大小不变的情况下，杠杆不再保持平衡，而是在F的作用下做顺时针加速转动，故D不符合题意。故选B。6．如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA:AB=1:2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是（）A．图甲位置，仅增加物重，则拉力变化量与物重变化量之比为3:1B．图甲位置时，拉力大小为15NC．该杠杆与镊子类型相同D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变【答案】D【详解】A．图甲位置时，原来杠杆平衡，则有……①若仅增加物重，杠杆再次平衡时，有……②由①②可得由OA:AB=1:2可知，拉力变化量与物重变化量之比故A错误；B．已知物重为30N，图甲位置时，OA:AB=1:2，且动力臂为OB，阻力臂为OA；由杠杆平衡条件可得则拉力故B错误；C．根据图甲可知，动力臂大于阻力臂，因此该杠杆为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故C错误；D．力臂是支点到力的作用线的垂直距离。由图乙可知，保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，如图所示为动力臂，为阻力臂，阻力不变为G，因为近似于，所以由杠杆平衡条件可得则由此可知保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力大小不变，故D正确。故选D。7．如图所示的机械是人们在日常生活里常见的，其中能省距离的是（）A．撬棒 B．羊角锤C．核桃夹 D．食品夹【答案】D【详解】A．撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故A不符合题意；B．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B不符合题意；C．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故C不符合题意；D．食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，省距离，故D符合题意。故选D。8．如图所示，AOB为轻质杠杆，B端用细线挂一重物G，在A端分别施加作用力F1、F2、F3时，杠杆都能在图示位置平衡。则下列说法正确的是（）A．F1最小B．F2最大C．使用此杠杆、筷子、轮轴等机械一定能省力，但不能省功D．若作用力为F3，保持F3与OA垂直，使重物匀速上升，F3将逐渐减小【答案】D【详解】AB．由图可知，在A点用力时，F1的力臂最短，F3的力臂最长，根据杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，所施加的动力F1最大，F3最小，故AB错误；C．图中杠杆为省力杠杆，而筷子是费力杠杆，轮轴可以看作是省力杠杆的变形，它们都不能省功，故C错误；D．若作用力为F3，保持F3与OA垂直，则动力臂不变，使重物匀速上升时，阻力G不变，阻力臂逐渐小于OB，即阻力臂变小，杠杆平衡条件可知，F3将逐渐减小，故D正确。故选D。9．如图所示是一种铡刀切甘蔗的示意图，下列说法正确的是（）A．使用铡刀手下压距离小于甘蔗的厚度B．铡刀实质上是一种费力杠杆C．把甘蔗放在b点比放在a点更容易切断D．手沿F2方向用力比沿F1方向时更省力【答案】D【详解】AB．铡刀在使用时动力臂大于阻力臂，所以铡刀实质上是一种省力杠杆，省力杠杆费距离，使用铡刀时手下压的距离大于甘蔗的厚度，故AB错误；C．由图知，甘蔗放在b点比a点时的阻力臂更大，而甘蔗对铡刀的阻力一定，此时动力臂一定，根据杠杆的平衡条件可知，动力会更大，会更不容易切断，故C错误；D．由图知，手沿F2方向用力比沿F1方向用力时的动力臂要大，而阻力、阻力臂一定，根据杠杆平衡条件可知，沿F2方向用力动力更小，即更省力，故D正确。故选D。10．如图所示是人抬独轮车车把时的简化示意图，此时独轮车相当于一个___________杠杆（选填“省力”或“费力”）；若动力臂是阻力臂的3倍，物体和车总重G为1500N，抬起车把的力F为___________N。【答案】

省力

500【详解】[1]由示意图可知，独轮车在使用时动力臂大于阻力臂，所以它属于省力杠杆。[2]若动力臂是阻力臂的3倍，即l1=3l2，由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得F⋅l1=G⋅l2若动力臂是阻力臂的3倍，即l1=3l2，则抬起车把的力11．为了解决学生晚延的就餐问题，学校准备了面包和牛奶。工人师傅用手推车将食品箱推到教室楼下，前轮遇到台阶，如图甲所示，此时师傅在把手处应______（向上/向下）用力可以使前轮上台阶。两位师傅抓住食品箱上边缘的把手将箱子抬到楼上，如图乙所示，箱子质量分布均匀，则两位师傅所用的力______（F1较大/F2较大/一样大）。【答案】

向下

F1较大【详解】[1]根据图示可知为了让前轮上台阶，此时可以把后轮看成支点，故前轮上升要克服重力做功，因此此时作用在把手上的力要向下。[2]如下图，以甲的作用点B为支点，动力臂为BD，阻力臂为BE，由杠杆平衡条件可得

①如下图，以乙的作用点A为支点，动力臂为AC，阻力臂为AF，由杠杆平衡条件可得

②由图可知，因为F1、F2的方向都是竖直向上，所以在下图中而所以

③结合①②③可以得出12．飞机落地后，其制动方式通常有三种：其中一种是通过向前喷气来减速，是利用物体间力的作用是___________的。如图是吊车吊起货物的示意图，吊臂是一个杠杆，当吊臂吊着货物处于静止状态时，杠杆的支点是___________点（选填“A”“B”或“C”）。【答案】

相互

A【详解】[1]飞机落地后，通过向前喷气，对空气施加向前的作用力，由力的作用是相互的，空气也会对飞机施加向后的作用力，使飞机减速。[2]吊臂是一个杠杆，吊臂吊着货物时，伸缩撑杆通过自由伸缩让吊臂围绕着A点自由升降，因此杠杆的支点是A点。13．如图甲所示，弹簧测力计的量程为______N，它的示数为______N。在“探究杠杆平衡的条件”实验中，如图乙所示，为使杠杆在水平位置平衡，可调节杠杆右端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）移动；将杠杆调为水平位置平衡，一是为了减少杠杆自重的影响，一是为了______，方便操作。调节杠杆平衡后，在图丙的A位置挂6个相同钩码，则应在B位置挂______个相同的钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。现在A、B位置各加挂1个相同的钩码，杠杆将______（选填“静止”、“顺时针转动”或“逆时针转动”）。【答案】

5

2.2

左

便于测量力臂的长度

3

顺时针转动【详解】[1][2]由图甲可知，弹簧测力计的量程为5N，分度值为0.2N，故其示数为2.2N。[3]由图乙可知，此时杠杆左边轻右边重，为使杠杆在水平位置平衡，可调节杠杆右端的平衡螺母向左移动。[4]将杠杆调为水平位置平衡，可以减少杠杆自重的影响，同时可以便于测量力臂的长度。[5]设杠杆的分度值为l，一个钩码的重力为G，故可知杠杆A位置力的大小为6G，对应的力臂长度为2l，设B点力的大小为FB，对应的力臂长度为4l，则由杠杆原理可知解得B点力的大小为则应在B位置悬挂的钩码数为[6]在A、B位置各加挂1个相同的钩码后，A位置力与力臂的乘积为7G2l，B位置力与力臂的乘积为4G4l，可知B位置力与力臂的乘积大于A位置力与力臂的乘积，故可知杠杆将顺时针转动。14．如图所示，在做俯卧撑时，人体可看成一个杠杆，如图，A为重心，O为支点，支撑点是B，当手臂与地面垂直时，动力臂是___________m，若人的质量是60kg，地面对双手的支撑力为___________N。（g=10N/kg）【答案】

1.5

360【详解】[1][2]由图可知：O为支点，手臂B处施力为动力，动力臂是OB段的距离，重力是阻力，阻力臂是OD段的距离，所以动力臂长度为人所受的重力为根据杠杆平衡条件可得地面对双手的支撑力为15．在图中，O为支点，请作出图中力F的力臂L。【答案】【详解】延长F作用线，过支点O作动力作用线的垂线段，即为其力臂l。如图所示：16．杠杆静止在如图所示的位置，请画出在A点所施加的最小动力F。（O点为支点）【答案】【详解】连接OA，OA为最长的动力臂，因此过A点作垂直于OA的力，方向向下，如下图所示17．如图所示为拉杆旅行箱的示意图。将其视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆端点，画出重力G的力臂L2。【答案】见解析【详解】从箱子的重心B点作竖直向下的作用力G即为箱子所受的重力，从支点O向重力的作用线作垂线段即为重力G的力臂L2，如下图18．在探究“杠杆的平衡条件”实验中，实验器材有杠杆尺、支架、细线、质量相同的钩码若干。（1）如图甲，将杠杆装在支架上，发现杠杆左端下沉，应将右端的平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）移动，将杠杆调在水平位置平衡是为了方便测量_________；次数动力F1/N动力臂/l1阻力F2/N阻力臂l2/cm1201210（2）如图乙，杠杆在水平位置平衡。如果在杠杆两侧各添加一个相同的钩码，则杠杆_________（填“左”或“右”）端将下沉；（3）某同学通过表格中数据，得出杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。同组的小王认为他的结论不可靠，理由是_________；（4）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了_________；A．减小摩擦B．获取多组实验数据归纳出普遍遵循的物理规律C．多次测量取平均值减小误差D．使每组数据更准确（5）如图丙，另一个同学用弹簧测力计研究杠杆平衡条件，如测力计拉力作用点不变，测力计由竖直向上变成倾斜地拉着，使杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计的示数将_________，原因是其力臂_________。（选填“变大”、“不变”或“变小”）【答案】

右

力臂

左

根据一组实验数据得出结论，实验结论不具有普遍性

B

变大

变小【详解】（1）[1][2]杠杆右端偏高，左右端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，使力臂在杠杆上，便于测量力臂大小。（2）[3]设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表l，如果在图甲中杠杆两侧各添加一个相同的钩码时，杠杆的左端，力与力臂的乘积为杠杆的右端，力与力臂的乘积为所以杠杆的左端力和力臂的乘积大于右端的乘积，所以杠杆左端下沉。（3）[4]该同学仅根据一组实验数据就得出结论，实验结论具有偶然性，不具有普遍性，实验结论不合理。（4）[5]探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。（5）[6][7]丙图中，弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为4l，弹簧测力计向右倾斜拉杠杆，拉力的力臂小于4l，拉力力臂变小，而阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件得，拉力变大，弹簧测力计示数变大。19．小华探究杠杆平衡条件时，所用的杠杆上相邻刻线间的距离相等。（1）实验前小华发现杠杆处于如图甲所示的状态，此时杠杆处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态；要想使杠杆水平平衡，应将右端的平衡螺母向______调（填“左”或“右”）。实验目的______；（2）如图乙所示，小华在A点挂2个钩码，B点挂4个钩码，刚好使杠杆水平位置平衡，并记录实验数据。接着他将A点和B点下方的钩码同时向支点O靠近一格，杠杆此时会______（选填“左端下沉”、“右端下沉”或“保持平衡”），调整后并记录实验数据；（3）为寻找规律，小华用弹簧测力计按丙图所示：第一次弹簧测力计倾斜拉，其读数为F1，第二次弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F2，当杠杆在水平位置平衡，两次弹簧测力计读数F1______F2（填“＜”“＝”或“＞”）。【答案】

平衡

右

一是避免杠杆重力对杠杆转动的影响；二是便于测量力臂的长度

左端下沉

＞【详解】（1）[1][2][3]如图甲所示的杠杆是静止的杠杆，杠杆处于平衡状态；由于杠杆左端下沉，为了使它在水平位置平衡，应将杠杆两端的平衡螺母向右调节；使杠杆平衡的目的有两个：一是避免杠杆重力对杠杆转动的影响；二是便于测量力臂的长度。（2）[4]若A、B两点的钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧右侧因为杠杆不能平衡，左端下沉。（3）[5]