广东省汕头市潮南区峡山中学2025年八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

广东省汕头市潮南区峡山中学2025年八年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知菱形ABCD的面积是120,对角线AC=24,则菱形ABCD的周长是()A.52 B.40 C.39 D.262.如图,点P是正方形内一点,连接并延长,交于点.连接,将绕点顺时针旋转90°至,连结.若,,,则线段的长为()A. B.4 C. D.3.函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.4.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S2甲=36,S2乙=30,则两组成绩的稳定性()A.甲组比乙组的成绩稳定 B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定 D.无法确定5.已知直线y=kx+b经过一、二、三象限,则直线y=bx-k-2的图象只能是()A. B. C. D.6.如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是()A.△CDF≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG⊥AED.△ECF是等边三角形7.已知空气单位体积质量是,将用科学记数法表示为()A. B. C. D.8.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是28,18.6,1.1.导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选()A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.三个团都一样9.点A(3,y1)和点B(﹣2,y2)都在直线y=﹣2x+3上,则y1和y2的大小关系是()A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定10.关于一次函数,下列结论正确的是()A.图象过点 B.图象与轴的交点是C.随的增大而增大 D.函数图象不经过第三象限二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,已知在▱ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=8,则▱ABCD的面积=_____.12.某数学学习小组发现:通过连多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条,那么该多边形的内角和是______度.13.如图,中,是延长线上一点,,连接交于点,若平分,,则________.14.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是________;15.在△ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是________.16.用配方法解一元二次方程x2-mx=1时,可将原方程配方成(x-3)2=n,则m+n的值是________

.17.计算:_________18.计算:______.三、解答题(共66分)19.(10分)某校师生去外地参加夏令营活动,车票价格为每人100元,车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择.第一种方案是教师按原价付款,学生按原价的78%付款;第二种方案是师生都按原价的80%付款.该校参加这项活动的教师有5名,学生有x名.(1)设购票付款为y元,请写出y与x的关系式.(2)请根据夏令营的学生人数,选择购票付款的最佳方案?20.(6分)某经销商从市场得知如下信息:A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台),设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数),这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若要求A品牌计算器不得少于48台,求该经销商有哪几种进货方案?(3)选择哪种进货方案,该经销商可获利最大?最大利润是多少元?21.(6分)下图是某汽车行驶的路程与时间(分钟)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:(1)汽车在前分钟内的平均速度是.(2)汽车在中途停了多长时间?(3)当时,求与的函数关系式22.(8分)市政规划出一块矩形土地用于某项目开发,其中,设计分区如图所示,为矩形内一点,作于点交于点,过点作交于点,其中丙区域用于主建筑区,其余各区域均用于不同种类绿化.若点是的中点,求的长;要求绿化占地面积不小于,规定乙区域面积为①若将甲区域设计成正方形形状,能否达到设计绿化要求?请说明理由;②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的,则的最大值为(请直接写出答案)23.(8分)将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上,然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD,BE.(1)请写出图中的一对全等三角形并证明;(2)你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗?24.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N.连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.25.(10分)已知,如图,E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2,.求证:AE=CF.26.(10分)如图,于点,于点,与相交于点,连接线段,恰好平分.求证:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

先利用菱形的面积公式计算出BD=10,然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13,从而得到菱形的周长.【详解】∵菱形ABCD的面积是120,即×AC×BD=120,∴BD==10,∴菱形的边长==13,∴菱形ABCD的周长=4×13=1.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算,也可利用菱形面积=ab(a、b是两条对角线的长度)进行计算.2、D【解析】

如图作BH⊥AQ于H.首先证明∠BPP′=90°,再证明△PHB是等腰直角三角形,求出PH、BH、AB,再证明△ABH∽△AQB,可得AB2=AH•AQ,由此即可解决问题。【详解】解:如图作于.∵是等腰直角三角形,,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,AH=AP+PH=1+2=3,在中,,∵,,∴,∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形或相似三角形解决问题,属于中考常考题型.3、B【解析】

根据函数y=可得出x-1≥0,再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得,x-1≥0,

解得x≥1.

在数轴上表示如下:

故选B.【点睛】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定,熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.4、B【解析】试题分析:方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.因此,∵30<36,∴乙组比甲组的成绩稳定.故选B.5、C【解析】

由直线y=kx+b经过一、二、三象限可得出k>0,b>0,进而可得出−k−2<0,再利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y=bx−k−2的图象经过第一、三、四象限.【详解】解:∵直线y=kx+b经过一、二、三象限,∴k>0,b>0,∴−k−2<0,∴直线y=bx−k−2的图象经过第一、三、四象限.故选:C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0时,y=kx+b的图象在一、二、三象限;k>0,b<0时,y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键.6、C【解析】

A.在平行四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,∵△ABE、△ADF都是等边三角形,∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°,∴DF=BC,CD=BC,∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC,∴∠CDF=∠EBC,在△CDF和△EBC中,DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC(SAS),故A正确;B.在平行四边形ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC,∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,∴∠CDF=∠EAF,故B正确;C..当CG⊥AE时,∵△ABE是等边三角形,∴∠ABG=30°,∴∠ABC=180°-30°=150°,∵∠ABC=150°无法求出,故C错误;D.同理可证△CDF≌△EAF,∴EF=CF,∵△CDF≌△EBC,∴CE=CF,∴EC=CF=EF,∴△ECF是等边三角形,故D正确;故选C.点睛:本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,综合性强.考查学生综合运用数学知识的能力.根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项.7、C【解析】

由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:=.故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、C【解析】

根据方差的意义即可得.【详解】方差越小,表示游客年龄波动越小、越相近则他应该选择丙团故选:C.【点睛】本题考查了方差的意义,掌握理解方差的意义是解题关键.9、B【解析】试题分析:先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再比较出3与﹣1的大小,根据函数的增减性进行解答即可.解:∵直线y=﹣1x+3中,k=﹣1<0,∴此函数中y随x的增大而减小,∵3>﹣1,∴y1<y1.故选B.考点:一次函数图象上点的坐标特征.10、D【解析】

A、把点的坐标代入关系式,检验是否成立;B、把y=0代入解析式求出x,判断即可;C、根据一次项系数判断;D、根据系数和图象之间的关系判断.【详解】解:A、当x=1时,y=1.所以图象不过(1,−1),故错误;B、把y=0代入y=−2x+3,得x=,所以图象与x轴的交点是(,0),故错误;C、∵−2<0,∴y随x的增大而减小,故错误;D、∵−2<0,3>0,∴图象过一、二、四象限,不经过第三象限,故正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质.常采用数形结合的思想求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】

如图,作AH⊥BC于H.根据平行四边形ABCD的面积=BC•AH,即可解决问题.【详解】如图,作AH⊥BC于H.在Rt△ABH中,∵AB=4,∠B=60°,∠AHB=90°,∴AH=AB•sin60°=2,∴平行四边形ABCD的面积=BC•AH=16.故答案为:16.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.12、1【解析】

由多边形的一个顶点出发的对角线共有(n-3)条可求出边数,然后求内角和.【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有(n-3)条,∴n-3=3,∴n=6,∴内角和=(6-2)×180°=1°,故答案是:1.【点睛】本题运用了多边形的内角和定理,关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有(n-3)条.13、1【解析】

平行四边形的对边平行,AD∥BC,AB=AE,所以BC=2AF,根据CF平分∠BCD,可证明AE=AF,从而可求出结果.【详解】解:∵CF平分∠BCD,

∴∠BCE=∠DCF,

∵AD∥BC,

∴∠BCE=∠DFC,

∴∠BCE=∠EFA,

∵BE∥CD,

∴∠E=∠DCF,

∴∠E=∠BCE,

∵AD∥BC,

∴∠BCE=∠EFA,

∴∠E=∠EFA,

∴AE=AF=AB=5,

∵AB=AE,AF∥BC,

∴△AEF∽△BEC,∴,∴BC=2AF=1.

故答案为:1.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,平行四边形的对边平行,以等腰三角形的判定和性质.14、(-1,2)【解析】

关于y轴对称的两点坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标相同.【详解】关于y轴对称的两点坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标相同.故Q坐标为(-1,2).故答案为:(-1,2).【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点,掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.15、PA=PB=PC【解析】

解:∵边AB的垂直平分线相交于P,∴PA=PB,∵边BC的垂直平分线相交于P,∴PB=PC,∴PA=PB=PC.故答案为:PA=PB=PC.16、16【解析】

因为配方成的方程和原方程是等价的,故只要把两个方程展开合并,根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值.【详解】解:由题意得:x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n,则-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10,∴m+n=10+6=16.故答案为:16【点睛】本题考查了一元二次方程,等价方程的对应项及其系数相同,正确理解题意是解题的关键.17、1【解析】

根据同分母的分式相加减的法则计算即可.【详解】原式=.故答案为:1.【点睛】本题考查了分式的加减运算,同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分,变为同分母分式,再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.18、【解析】

根据三角形法则依次进行计算即可得解.【详解】如图,∵=,,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了平面向量,主要利用了三角形法则求解,作出图形更形象直观并有助于对问题的理解.三、解答题(共66分)19、(1)第一种方案:y=78x+500,第二种方案:y=80x+400;(2)当学生人数少于50人时,按方案二购买,当学生人数为50人时,两种方案一样,当学生人数超过50人时,按方案一购买.【解析】

(1)根据两种不同的付款方案分别列出两种y与x的关系式;(2)根据两种方案中其中之一更便宜可以得到不等式,解此不等式可知根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案.【详解】解:(1)由题意可得,第一种方案中:y=5×100+100x×78%=78x+500,第二种方案中:y=100(x+5)×80%=80x+400;(2)如果第一种方案更便宜,则有,

78x+500<80x+400,

解得,x>50,

如果第二种方案更便宜,则有,

78x+500>80x+400,

解得,x<50,

如果两种方案价格一样,则有,

78x+500=80x+400,

解得,x=50,∴当学生人数少于50人时,按方案二购买,当学生人数为50人时,两种方案一样,当学生人数超过50人时,按方案一购买.【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的应用,根据人数、价格和优惠方案找出等量关系,列出一次函数关系式.20、(1)y=140x+1;(2)三种方案,见解析;(3)选择A50台、B50台的进货方案,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【解析】

(1)根据利润=售价-成本,总利润=单位利润×销售量,可以求出y与x之间的函数关系式;

(2)A品牌计算器不能超过50台,A品牌计算器不得少于48台,确定自变量的取值范围,再由自变量是整数,可得由几种方案;

(3)根据一次函数的增减性,和自变量的取值范围,确定何时利润最大,并求出最大利润.【详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1,答:y与x之间的函数关系式为:y=140x+1.(2)由题意得:48≤x≤50x为整数,因此x=48或x=49或x=50,故有三种进货方案,即:①A48台、B52台;②A49台、B51台;③A50台、B50台;(3)∵y=140x+1,k=140>0,∴y随x的增大而增大,∵又48≤x≤50的整数∴当x=50时,y最大=140×50+1=13000元答:选择A50台、B50台的进货方案,经销商可获利最大,最大利润是13000元.【点睛】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识,联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解,根据整数解的个数,确定方案数.21、(1);(2)7分钟;(3).【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度;(2)根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间;(3)根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时,S与t的函数关系式.【详解】解:(1)由图可得,汽车在前9分钟内的平均速度是:12÷9=km/min;(2)由图可得,汽车在中途停了:16-9=7min,即汽车在中途停了7min;(3)设当16≤t≤30时,S与t的函数关系式是S=at+b,把(16,12)和(30,40)代入得,解得,即当16≤t≤30时,S与t的函数关系式是S=2t-1.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.22、(1)90m;(2)①能达到设计绿化要求,理由见解析,②40【解析】

(1)首先理由矩形性质得出AD=BC=180m,AB∥CD,AD∥BC,进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩形,四边形BIHE为平行四边形,由此得出AG=EF,DG=EH,EH=BI,据此进一步求解即可;(2)①设正方形AFEG边长为m,根据题意列出方程,然后进一步求解再加以分析即可;②设AF=m,则EH=m,然后结合题意列出不等式,最后再加以求解即可.【详解】(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=180m,AB∥CD,AD∥BC,∵EG⊥AD,EH∥BC,HI∥BE,∴四边形AFEG与四边形DGEH为矩形,四边形BIHE为平行四边形,∴AG=EF,DG=EH,EH=BI,∵点G为AD中点,∴DG=AD=90m,∴BI=EH=DG=90m;(2)①能达到设计绿化要求,理由如下:设正方形AFEG边长为m,由题意得:,解得:,当时,EH=m,则EF=180−150=30m,符合要求,∴若将甲区域设计成正方形形状,能达到设计绿化要求;②设AF=m,则EH=m,由题意得:,解得:,即AF的最大值为40m,故答案为:40.【点睛】本题主要考查了四边形与一元一次方程及一元一次不等式的综合运用,熟练掌握相关方法是解题关键.23、(1)△ADC≌△CEB(2)AD=BE+DE【解析】

(1)结论:△ADC≌△CEB.根据AAS证明即可;(2)由三角形全等的性质即可解决问题;【详解】解:(1)结论:△ADC

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