2025年广东省中考数学二轮复习专项练习：等腰三角形

等腰三角形基础达标一、选择题1.等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是().A.55°,55° B.70°,40°或70°,55°C.70°,40° D.55°,55°或70°,40°2.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF的长为().(第2题)A.1 B.2 C.3 D.43.等腰三角形补充下列条件后,仍不一定成为等边三角形的是().A.有一个内角是60°B.有一个外角是120°C.有两个角相等D.腰与底边相等二、填空题4.边长为2的等边三角形的面积是.

5.如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5,折叠该纸片使点A落在边BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为.

(第5题)6.已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的形状为三角形.

三、解答题7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E.若AB=5,求线段DE的长.(第7题)能力提升一、选择题1.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是().(第1题)A.(4,0) B.(1,0)C.(-22,0) D.(2,0)2.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是().(第2题)A.20° B.35° C.40° D.70°3.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.若BM+CN=9,则线段MN的长为().(第3题)A.6 B.7 C.8 D.94.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是().(第4题)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题5.如图,正三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1,三角形ABC与三角形AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2,三角形AB1C1与三角形AB2C2公共部分的面积记为S2;…,以此类推,则Sn=.(用含n的式子表示)

(第5题)6.下面给出几种三角形,其中是等边三角形的有.(填序号)

①有两个内角为60°的三角形;②外角都相等的三角形;③一边上的高也是这边上中线的三角形;④有一个角是60°的三角形.三、解答题7.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(第7题)(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离之间的关系;(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.8.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC,DF,CF,判断△CDF的形状并说明理由.(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE,CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.图1图2(第8题)基础达标1.D2.B3.C4.35.2.56.等腰7.解由AD平分∠BAC,可知∠BAD=∠CAD.∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE.∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE.∵AD⊥DB,∴∠ADB=90°.∴∠EAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=90°.∴∠ABD=∠BDE,∴DE=BE.∵AB=5,∴DE=BE=AE=12AB=2.5能力提升1.B2.B3.D4.D5.32×347.解(1)如图,连接AO,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O为BC的中点,故OA=12BC=OB=OC,即OA=OB=OC(第7题)(2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下:∵∠CAB=90°,AC=AB,OC=OB,∴OA=OB,∠NAO=∠B=45°.在△AON与△BOM中,AN=BM,∠NAO=∠∴ON=OM,∠NOA=∠MOB.∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM.∴∠NOM=∠AOB=90°.故△OMN是等腰直角三角形.8.解(1)△CDF是等腰直角三角形.理由:如图1,∵∠ABC=90°,AF⊥AB,∴∠FAD=∠DBC.∵AD=BC,AF=BD,∴△FAD≌△DBC.∴FD=DC,∠1=∠2.∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°,即∠CDF=90°.故△CDF是等腰直角三角形.图1图2(第8题)(2)∠APD的度数是一个固定的值.如图2,过点A作AF⊥AB,并截取