《函数的单调性》名师课件2

课前小考图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝f(t)，观察这个气温变化图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？

函数的单调性

学习目标

1.理解函数单调性的定义及其性质；2.会求简单函数的单调区间；掌握判定函数单调性的一般方法、步骤；3.通过本节学习，进一步体会数形结合的思想方法。同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？OxyyxyxOyOx借助图像直观感知yxy=xO11··观察函数图象,并指出函数的变化趋势?实例分析：画出函数的图象y观察函数图象,并指出函数的变化趋势?f(x1)xy=xO11··x1实例分析：画出函数的图象y观察函数图象,并指出函数的变化趋势?xy=xO11··x1f(x1)实例分析：画出函数的图象y观察函数图象,并指出函数的变化趋势?xy=xO11··x1f(x1)实例分析：画出函数的图象y观察函数图象,并指出函数的变化趋势?xy=xO11··x1f(x1)实例分析：画出函数的图象yOx实例2：分析二次函数的图象yOx实例2：分析二次函数的图象yOx实例2：分析二次函数的图象Oxy实例2：分析二次函数的图象yOx实例2：分析二次函数的图象那么就说函数f(x)在区间D上为增函数。Ox如何用x与f(x)来描述下降的图象？Oxyy如何用x与f(x)来描述上升的图象？函数单调性的定义那么就说函数f(x)在区间D上为减函数。在区间I内递增在区间I内递减图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量

特征0yx1x2f(x2)f(x1)x··f(x2)f(x1)0yx1x2x··从左至右，图象上升从左至右，图象下降（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。回顾反思，深化概念判断1：函数f(x)=x2是单调增函数；yxo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。yxO12f(1)f(2)判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值具有任意性回顾反思，深化概念说出下列函数的单调区间：增区间减区间[-2，1][3，5][-5，-2][1，3]说出函数f(x)=1/x的单调区间，并指明在该区间的单调性?yxo

解：（-∞，0）和（0，+∞）都是函数f(x)的单调区间，在各个区间上都是递减的注意:不能说成（-∞，0）（0，+∞）是减函数(4)对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．回顾反思，深化概念(5)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数

说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，可以通过图象法直接从图上进行观察，它是一种常用而又粗略的方法，但当函数的图象很难画出来时这种方法是不行的。这个时候，我们可以根据定义去证明函数的单调性。问题1：你能判断函数的单调性吗？探究规律，理性认识利用定义判定(证明)函数的增减性c、得出结论我们回顾定义a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1<x2,b、判断=f(x2)–f(x1)的正、负情况；问题2：如何从定义的角度证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数？由x1<x2，得x2-x1

>0即f(x2)>f(x1)证明:设x1,x2是R上的任意两个实数且x1<x2,

=3(x2-x1)于是f(x2)-f(x1)>0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值定号变形作差判断证明函数单调性的步骤第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1<x2第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。第四步：判断.根据定义作出结论。取值作差变形定号判断归纳：课堂检测取值作差变形定号结论（3）单调性的理论证明（1）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法方法二：通过定义