华师大版初中八年级下册数学18.1.2 平行四边形的性质定理3【课件】

18.1平行四边形的性质第18章平行四边形18.1.2平行四边形的性质定理3几何语言：平行四边形定理1：平行四边形的两组对边分别相等.在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）∠A+∠B=180°∠A+∠D

=180°（平行四边的邻角互补）

平行四边形定理2：平行四边形的两组对角分别相等.推论：平行四边的邻角互补.复习回顾我们知道平行四边形是中心对称图形，绕中心O旋转180°后，你发现对角线什么特征?你有什么猜想？知识精讲ABCDO猜想：平行四边形的对角线互相平分.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241知识精讲平行四边形的性质3：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.知识精讲例1

已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？典例解析如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长．针对练习例2

如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?典例解析ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？同例3易证明OE=OF还成立.【点睛】过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.总结提升例3

如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.典例解析例4.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．【点睛】已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.典例解析问题平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.还可结合全等来证哟.【点睛】平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.问题思考ABCDOFE例6

如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？MN解：设直线EF交AD,BC于点N,M.∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO,∴△NAO≌△MCO，∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.典例解析ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？【点睛】过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.问题思考1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A.不稳定性

B.对角线互相平分C.内角的为360度 D.外角和为360度B2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.12和2Ｂ.3和4

Ｃ.4和6Ｄ.4和8D达标检测3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C达标检测4.如图，在

ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是______________.

ODBAC●1＜AD＜9达标检测ODBAC5.如图,在

ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5达标检测6.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________.2cm或8cmO达标检测

∵AC⊥BC，AB=10

7.

在

ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD的长为多少？达标检测8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围．解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,