2025年北京市门头沟区九年级初三二模数学试卷（含答案解析）

第1页/共25页门头沟区2025年九年级综合练习(二) 数学 2025.05考生须知1本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称：姓名、班级和考场.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆柱体 B.圆锥体 C.正方体 D.球体2.某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A. B. C. D.5.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A.8 B.6 C.5 D.47.下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程：已知：如图1，直线及直线外一点．求作：直线，使得．作法：如图2，①在直线上取一点，连接．②作的平分线．③以点为圆心长为半径画弧，交射线于点．④作直线．直线就是所求作的直线．上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等8.如图，在中，，平分交于，于，点在上，点在上，，平分，下列结论中正确的个数（）；平分；；．A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.写出一个比3大且比4小的无理数：_____．10.分解因式：_______．11.用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．12.用一个半径为1的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________．13.在平面直角坐标系中，若点，在函数的图象上，则m的值为______．14.如图，是直径，于，连接、和，如果，那么_______度．15.如图，在矩形中，，，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则的长为____________________．16.某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：货物配送时间（分钟）589710（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是_______（填序号）；（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付_______元．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.已知，求代数式的值．19.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．20.在菱形中，对角线相交于点为的中点，连接并延长到点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长．21.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，第三周商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为______个，第三周旅游纪念品销售数量为______个；（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．23.“端午节”是中国的一个传统节日，某粽子厂为迎接端午的到来，组织了“浓情端午，长粽叶飘香”的包粽子比赛，规定粽子质量为克时都符合标准，其中质量为优秀产品．现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测，数据如下（单位：克）：甲157157159159160161161161162163乙158158159159159159161162162163甲、乙两名员工所包粽子质量的平均数、众数、中位数如下：员工平均数中位数众数甲160160.5乙160159根据以上信息，回答下列问题：（1）上表中的_______，_______；（2）如果从甲、乙两名员工中，选取一位包粽子质量稳定的员工给奖，这名员工是______；（3）在此次比赛中，在相同时间内，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断如果以优秀案作为评奖标准时，哪位员工能获奖？并说明理由．24.如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，于点．（1）求证：与的切线；（2）若，，求和的长．25.射门是足球比赛的重要得分手段，运动员踢出的足球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示建立平面直角坐标系，足球在空中的飞行过程中，足球距离地面的竖直高度（单位：米）与距离球门的水平距离（单位：米）近似满足函数关系．（1）小明第一次射门时，记录了水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离/米123456竖直高度/米3根据上述数据，回答下列问题：①求函数关系式；②如果球门高米，在没有守门员情况下，判断该球______（填“能”或“不能”）射进球门（忽略足球大小及其它因素影响）；（2）点为上一点，米，现在小明从原有位置带球向正后方移动米再射门，如果足球在空中飞行路线的形状与最大高度均保持不变，当足球射进区域（含点和）时，忽略足球大小及其它因素的影响，直接写出的取值范围．26.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且它的对称轴为直线．（1）当时，求的值；（2）如果点，在抛物线上，当时，比较和的大小，并说明理由．27.如图，在中，，，点D是内一点，且．（1）求证：；（2）将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接交于点F．①依题意补全图形；②若点F恰是的中点，用等式表示与之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，的半径为，点是上一点．对平面内的一点，先将点关于点作中心对称变换得到点，再将点沿射线的方向平移半径的长度得到点，称为一次关于半径的反射平移，点称为点关于半径的反射平移点．如图，已知点．（1）点是上的动点，当时，在，，，中，可能是点关于半径的反射平移点的是_______；（2）设直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过．在上述条件下，________；当的坐标为时，如果线段上一点关于半径的反射平移点在上或内部，直接写出点的横坐标的取值范围；当在轴的正半轴上时，如果线段上存在点，使点关于半径的反射平移点在上，直接写出的半径的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】A【详解】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵第3个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选A．2.【答案】A【分析】本题考查了科学计算法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定的值是关键．科学记数法的表示形式为，确定n的值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．【详解】解：，故选：A

．3.【答案】A【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质．已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数．【详解】解：∵，，，故选：A．4.【答案】A【分析】整个实验分两步完成，每步有两个等可能结果，用列表法或树状图工具辅助处理．【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为.故选：A5.【答案】B【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案．【详解】解：由数轴图可知：，，，，A选项错误，不符合题意；，B选项正确，符合题意；，C选项错误，不符合题意；，D选项错误，不符合题意；故选：B．6.【答案】D【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选D．7.【答案】C【分析】本题考查了尺规作角平分线，尺规作已知直线的平行线，平行线的性质，等边对等角的知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键．根据题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解．【详解】解：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故选：C

．8.【答案】D【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，根据角平分线的性质，全等三角形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵平分交于，，∴，故正确；如图，过作于点，∵平分，，∴，∵，∴，∴点在角平分线上，∴平分，故正确；∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，故正确；由上得，，∴，，∴，∴，故正确，综上可知，正确，共个正确，故选：．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】答案不是唯一，【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可．【详解】设无理数的被开方数为x，∵无理数比3大且比4小，∴9＜x＜16，∴其中的一个无理数为，故答案为：．10.【答案】【分析】本题考查了提公因式法公式法因式分解，掌握提取公因式法公式法的计算是关键．先提取公因式，在运用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：

．11.【答案】①.，②.【分析】举出一个反例：a＝−3，b＝−1，说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的即可.【详解】解：当a＝−3，b＝−1时，满足a2＞b2，但是a＜b，∴命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的．故答案为−3、−1．（答案不唯一）12.【答案】【分析】本题主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键．先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r，列出方程求解即可得．【详解】解：∵半径为1的半圆的弧长为：，∴围成的圆锥的底面圆的周长为，设圆锥的底面圆的半径为r，则：，解得：，故答案为：．13.【答案】3【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标一定满足其解析式，据此可得，解之即可得到答案．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，∴，∴，故答案为：3．14.【答案】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是关键．根据题意得到，根据圆周角定理得到，根据直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵是直径，于，∴，，∵，∴，∴，∵所对的圆周角为，所对的圆心角为，∴，在中，，故答案为：

．15.【答案】【分析】先根据矩形的性质得到，，，求得，再根据勾股定理得到，然后证明，列比例式即可解得答案．【详解】解：∵四边形是矩形，，，，，∵E是边的中点，，，，，，，即，解得：，故答案为：．16.【答案】①.②②.64【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可；（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送A和D时间短的，一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送赔付最少，据此计算即可．【详解】解：（1）①总赔付：（元），②总赔付：（元），③总赔付：（元），∴赔付最少的是②，故答案为：②；（2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送A和D时间短的；然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送最少，配送赔付：（元），配送赔付：（元），共需要最少赔付：（元），故答案为：64．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【答案】【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式．18.【答案】【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键．根据分式的性质化简，代入求值即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．19.【答案】（1）k＜；（2）2【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴．解得：k＜；（2）∵k为正整数，∴k=1或2．当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意；当k=2时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意．∴k的值为2．20.【答案】（1）见解析（2）12【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，（1）首先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得即可推出四边形是矩形；（2）首先根据矩形对角线相等和菱形的四边相等可以求得，然后在直角三角形中，解直角三角形可以求出的长，从而得到的长；灵活运用上述性质解决问题是本题的关键．【小问1详解】证明：为的中点，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：四边形是菱形，，四边形是矩形，，设，，，根据勾股定理可得，即，解得，，．21.【答案】（1），（2）9元【分析】本题考查了一元二次方程的应用、代数式表示量等知识点，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）由第二周单价降低x元销售一周，可得出第二周的销售数量为个，用总量减去第一周和第二周的销售量即可得到第三周的销售量；（2）由第二周单价降低x元销售一周，可得第二周的每个售价为，然后根据“总利润=总售价-进货总价”列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入即可求出第二周每个旅游纪念品的销售价格．【小问1详解】解：单价降低x元，由题意可得第二周的销售数量为个；则第三周的销售量为：个．故答案为：，．【小问2详解】解：由题意可得：，整理得：，解得：，所以第二周每个旅游纪念品的销售价格为元．22.【答案】（1）；（2）且．【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数的平移、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法和数形结合思想求解是解答的关键．（1）根据一次函数图像平移时的k值相等求得k值，再将点代入求解b值即可求解；（2）先求出函数的图象过定点，将代入中，求得，再结合一次函数的图象与性质求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数的图像由函数的图象平移得到的，∴．将点代入，得，∴一次函数的表达式是；【小问2详解】解：∵将代入函数，则，∴函数的图象过定点，将代入中，解得，如图，∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，∴且．23.【答案】（1）（2）乙（3）甲能获奖，理由见详解【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，方差，优秀率的计算是关键．（1）根据众数、中位数的方法计算即可；（2）根据方差的计算判定即可；（3）根据优秀率判定即可．【小问1详解】解：甲的数据中，161出现的次数最多，∴，乙数据的中位数为，故答案为：；【小问2详解】解：，，∵，∴乙包粽子质量更稳定，故选：乙；【小问3详解】解：甲能获奖，理由如下，∵质量为优秀产品，∴优秀品的质量范围为：，∴甲的优秀品的个数为：个，优秀率为：，乙的优秀品的个数为：个，优秀率为：，∵，∴以优秀案作为评奖标准时，甲能获奖．24.【答案】（1）详见解析（2），，详见解析【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线截线段成比例定理等知识点，（1）连接，，求出，推出，根据切线的判定推出即可；（2）先求出和，再根据勾股定理得出关于的方程，求出方程的解即可；熟练掌握垂径定理，勾股定理，平行线截线段成比例定理是解决此题的关键．【小问1详解】连接，，∵是的直径，∴，又∵，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵为的半径，∴为的切线．【小问2详解】连接，，∵在中，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵为直径，，∴，∴，∴∴，∴，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，解得：．25.【答案】（1）①；②不能（2）【分析】本题考查二次函数的实际应用，理解题意找出顶点坐标，再利用待定系数法求函数解析式是解题关键．（1）①由表格可知抛物线的顶点为，即得出抛物线解析式为，再将点代入，求出a的值即可；②令时，求出y的值，再与球门高比较即可．（2）依题意，小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，再把点和点分别代入，算出的值，即可作答．【小问1详解】解：①由表格得：抛物线的顶点为，且过点，∴，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为；②当时，，解得：，∴球不能射进球门；【小问2详解】解：依题意，小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入，得：，解得（舍去）或，把点代入，得：，解得（舍去）或，即．26.【答案】（1）（2）【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．（1）把代入，求出，得到抛物线表达式，再根据对称轴公式求解；（2）先确定点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，求出点关于对称轴直线的对称点为：，可