浙江北斗星盟2025年5月高三三模-数学试卷+答案

高三年级数学学科试题1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1}C.{0,1}D.{-2,1}2.已知a=(3,m),b=(1,-1),且a.b=2,则a+b|=()3.“a∈R且复数(a+i)(1-ai)∈R”6.已知cos2α=4sin²β,sin2a=2sin2β,则cos(2α+β)=()A.(-1,+∞)B.(0,+∞)题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数(其中A>0,w>0)的最大值为2,其图象的相邻两条对称轴之A.w=2C.函数f(x)的图象关于点对称DA.若ab=a+b+3,则ab≥9B.的最小值为1且,点E在线段CC₁上，平面BED,交线段AA于点F,A.存在G,使得A₁G//面DC₁B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(2)若边BC上的高为√3,且△ABC的周长为6,求a.(2)若AF⊥CF,求二面角B-EF-D的正弦值.(1)若曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为4,求a的值；(1)求椭圆C₁的方程；(2)已知B,A是椭圆C的左、右顶点，不与x轴平行或重合的直线1交椭圆C于M,N两点，记直线BM的斜率为k₁,直线AN的斜率为k₂,且k₂=2k₁.证明：直线l过定点；使得四边形PQAR为平行四边形，求P的最小值.(1)求粒子在第2秒末移动到点(1,-1)的概率；(2)记第n秒末粒子回到原点的概率为Pn.则称粒子是常返的.已知,证明：该粒子是常返的.高三年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DABDDABC二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.把答案填在答题卡中的横线上.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：(1)∵acosC+√3asinC-b-c=0∴√3asinC-ccosA-c=0-----16.解：(1)设AC与BD交于点0,连接FO.而EF//AO,所以四边形AEFO为平行四边形，所以AE//FO,(2)设EF的中点为M,连接OM,由题知四边形AEFC为等腰梯形，又0为AC的中点，所以以OM⊥平面ABCD,则以0为坐标原点，OB,OC,OM的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),———7分设F(0,1,h),h>0,则AF=(0,3,h),CF=(0,-1,h),由AF⊥CF,得AF·CF=-3+h²=0,解所以E(0,-1,√3),F(0,1,√3),BF=(-2,1,√3),DF=(2,1,√3),EF=(0,2,0),设平面BEF的法向量为m=(x,y₁,z)则得取x₁=√3,则而=(√3,0,2).———11分设平面DEF的法向量为n=(x₂,y₂,z₂),则得因为所以二面角B-EF-D的正弦值为由题意可得,解得a=-2;——————3分当a>0时，令f'(x)=0,解得或x=1,①当即a>3时，令f'(x)>0,解得或0<x<1;令f'(x)<0,解得故f(x)在(0,1),上单调递增，在上单调递减；②当即a=3时，则恒成立，故f(x)在(0,+∞)上单调递增；③当即0<a<3时，令f'(x)>0,解得x>1或令f'(x)<0,解得故f(x)在上单调递增，在上单调递减；一——-9分(2)证明：由(1)知：若f'(x)在区间(1,e)上存在零点，则解得3<a<3e.f(x)在上单调递增，在上单调递减，则g(a)在(3,3e)上单调递减，则,故.———15分18.号“做事方法很重要”,免费分享各科优质资料得(3t²+4)y²+6nty+3(n²则….5分,由M(x₁,y₁)在椭圆C上，得,即由M(x,y₁),N(x₂,y₂)在直线l上，得x=ty₁+n,x₂=ty₂+于是,解得,……9分此时所以直线l的方程为即直线l过定点……10分(3)由(1)知A(2,0),设Q(x,y),R(x₂,y₂),P(x₃,y₃),∵四边形AQPR为平行四边形∴D为PA,QR的中点且QR与x轴既不垂法一：.12分∴直线QR的方程为：,∴由得y²-2y。y+2y。²-2px₀=0,法二：设QR:y=kx+m(k≠0)QR与C₂联立消y得k²x²+2(km-p)x+m²=0.由②得代入③得代入①,得19.解：(1)粒子在第2秒末，每一步分别是四个不同方向，共有16种方法，粒子在第2秒可能运动到点(1,-1)有2种方法，.-.4分(i)粒子奇数秒不可能回到原点，故P₃=0,5分粒子在第4秒回到原点，分两种情况考虑：(a)每一步分别是四个不同方向的排列，例如“上下左右”,共有A4种情形；(b)每一步分别是两个相反方向的排列，例如“左左右右、上上下下”,共有2C²种情形；第2n秒末粒子要回到