辽宁省本溪市第一中学2025届高二下数学期末复习检测模拟试题含解析

辽宁省本溪市第一中学2025届高二下数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为A． B．C． D．2．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．3．若离散型随机变量的分布如下：则的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．14．已知向量，若，则（）A． B． C． D．5．已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）A． B． C． D．6．函数向右平移个单位后得到函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C．从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值8．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（）A． B． C． D．9．一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（）A．54焦 B．40焦 C．36焦 D．14焦10．已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A． B．C． D．11．已知a=1,b=3-2A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a12．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到）（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人14．重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_________.15．正项等差数列的前n项和为，已知，且，则__________.16．曲线在处的切线方程为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆O，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.18．（12分）如图，在四棱锥中，已知底面为菱形，，，为对角线与的交点，底面且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知数列的前项和，且（）．（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。20．（12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．21．（12分）某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在上单调时，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出．，故选B．点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式．2、B【解析】

对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【详解】当时，，满足题意；当时，要满足题意，只需，且，解得.综上所述：.故选：B.本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.3、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差．详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故选：C．点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．4、C【解析】

首先根据向量的线性运算求出向量，再利用平面向量数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值．【详解】因为，，所以，因为，所以，即，解得或，又，所以．故选：C．本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量数量积的坐标表示，属于基础题．5、B【解析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.6、D【解析】

首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【详解】,令解得，若在上单调递增，,解得：时，.故选D.本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.7、C【解析】

根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选C．本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.8、C【解析】试题分析：由，可得，∴z对应的点的坐标为（4，－2），故选C．考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标．9、C【解析】

本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是，，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【详解】由题意得：．故选：C．本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应．10、D【解析】

根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.11、A【解析】

将b、c进行分子有理化，分子均化为1，然后利用分式的基本性质可得出三个数的大小关系。【详解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又本题考查比较大小，在含有根式的数中，一般采用有理化以及平方的方式来比较大小，考查分析问题的能力，属于中等题。12、A【解析】

求出样本平均值与方差，可得年龄在内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】,,年龄在内，即内的人数有5人，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是等于，故选A.样本数据的算术平均数公式．样本方差公式，标准差.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．【详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，，解得．故答案为：1．本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14、【解析】

选科门数分三种：第一种只选二门，第二种选3门，第三种是四门都选．可以通过计算前两种的选法或概率得出第三种的选法或概率【详解】每人任选两门有种，只有两门学科有人选共有种，有三门学科有人选共有种，（注：减是减去只有两门被选中的情形），所以故答案为：．本题考查古典概型，考查排列组合的应用，解题关键是求出满足要求的选科数方法数．15、2【解析】

由等差数列的通项公式求出公差，再利用等差数列前项和的公式，即可求出的值【详解】在等差数列中，所以，解得或（舍去）.设的公差为，故，即.因为，所以，故，或（舍去）.本题考查等差数列通项公式与前项和的公式，属于基础题。16、【解析】

求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，可得切线方程为，即为．故答案为：．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

根据底面圆的内接矩形的长和宽求出圆的半径，再由母线垂直于底面和“异面直线与所成的角为”求出母线长，代入圆柱的体积公式求出值．【详解】解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，，得，由，可知就是异面直线与所成的角，即，．在直角三角形中，，圆柱的体积．本题考查了圆柱的体积求法，主要根据圆内接矩形的性质、母线垂直于底面圆求出它的底面圆半径和母线，即关键求出半径和母线长即可．18、（1）；（2）【解析】

根据底面为菱形得，利用线面垂直的性质可得，，从而以为坐标原点建立空间直角坐标系；（1）利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果；（2）分别得到两个平面的法向量，根据二面角的空间向量求法可求得结果.【详解】底面为菱形又底面，底面，以为坐标原点可建立如图所示的空间直角坐标系则，，，（1）设为异面直线与所成的角，又，异面直线与所成的角的余弦值为：（2）平面平面的法向量取设平面的法向量为，又，则，令，则，设为两个平面所成的锐二面角的平面角，则：平面与平面所成锐二面角的余弦值为：本题考查利用空间向量法求解角度问题，涉及到异面直线所成角、平面与平面所成角的求解问题，考查学生的运算和求解能力，属于常规题型.19、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1；（2）由（1），知当n≥2时，，即数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，得，即可求通项．详解：（1）当时，由，得．当时，，即，∴，．依题意，得，解得，当时，，，即为等比数列成立，故实数的值为1；（2）由（1），知当时，，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，∴（）.点睛：（1）证明数列为等比数列时，常运用等比数列的定义去证明，在证明过程中，容易忽视验证首项不为零这一步骤。（2）数列通项的求法方法多样，解题时要根据数列通项公式的特点去选择。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、取倒数等。20、（1）极小值为，极大值为；（2）或【解析】

(1)直接利用导数求函数f(x)的单调区间和极值.(2)设切点为，再根据求得，再求b的值.【详解】(1)因为令=0，得，解得=或=1．1-0+0-↘极小值↗极大值↘所以的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为，极大值为．（2）因为，直线是的切线，设切点为，则，解得，当时，，代入直线方程得，当时，，代入直线方程得．所以或.(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求曲线的切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与曲线的切线方程有关的问题，如果不知道切点，一般设切点坐标，再解答.21、（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解析】

（1）根据表格内的数据计算即可.（2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【详解】解：（1）参与不参与总计男大学生302050女大学生153550总计4555100（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关．本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础