新疆乌鲁木齐市2025年数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

新疆乌鲁木齐市2025年数学高二第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设等差数列{an}满足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S2．已知函数与的图像有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．4．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85 B．56C．49 D．285．在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A．1 B． C． D．6．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-217．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与的关系为（）A．外离 B．相交 C．相切 D．内含8．已知定义域为的函数满足‘’，当时，单调递减，如果且，则的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何实数C．恒大于0 D．恒小于09．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为（）A． B． C． D．10．复数z满足，则复数的虚部是（）A．1 B．－1 C． D．11．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则12．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“如果，那么且”的逆否命题是______．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b＝2，若满足条件的△ABC有且仅有一个，则a的取值范围是_____．15．在中，内角、、满足不等式；在四边形中，内角、、、满足不等式；在五边形中，内角、、、、满足不等式.猜想，在边形中，内角满足不等式__________．16．湖面上有个相邻的小岛，，，，，现要建座桥梁，将这个小岛连接起来，共有__________不同方案．（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．18．（12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.19．（12分）已知直线，（为参数），，（为参数），（1）若，求的值；（2）在（l）的条件下，圆（为参数）的圆心到直线的距离.20．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖28不肥胖18合计30(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.0.0500.0103.8416.635参考数据：附：22．（10分）某农场灌溉水渠长为1000m,横截面是等腰梯形ABCD（如图），,其中渠底BC宽为1m，渠口AD宽为3m,渠深.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为hm，若挖掘费为ah2元/m3，扩建后的水渠的内壁AB1，C1D1和渠底B1C1铺设混凝土费为3a元/m2.（1）试用h表示渠底B1C1的宽，并确定h的取值范围；（2）问：渠深h为多少时，可使总建设费最少？（注：总建设费为挖掘费与铺设混凝土费之和）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a152、B【解析】

将函数有三个公共点，转化为有三个解，再利用换元法设，整理为，画出函数图形得到答案.【详解】函数与的图像有三个不同的公共点即有三个解整理得：设，当单调递减，单调递增.如图所示：原式整理得到：图像有三个不同的公共点，即二次方程有两个解，一个小于0.一个在上或当时，当时，另一个零点在上，满足条件.故答案为B本题考查了函数的零点问题，根据条件转化为方程的解，再利用换元法简化计算，本题综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.3、C【解析】

首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可．【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为．当，所以选择C本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等．属于中等题．4、C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.5、D【解析】

通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【详解】在中，又所以为AD的中点故选D．本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．6、C【解析】

直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【详解】∵T当7-5r3=-3时，即r=6∴x-3的系数是二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.7、B【解析】

将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距，并将圆心距与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系.【详解】在曲线的极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，同理可知，曲线的普通方程为，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，两圆圆心距为，，，，因此，曲线与相交，故选：B.本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、D【解析】

由且，不妨设，，则，因为当时，单调递减，所以，又函数满足，所以，所以，即.故选：D.9、C【解析】

先对函数求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】由得，由得；由得；因此，函数在上单调递减；在上单调递增；所以；又，当且仅当，即时，等号成立，故（当且仅当与同时取最小值时，等号成立）因为存在实数使得，所以，解得.故选C本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.10、C【解析】

由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单11、C【解析】

通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D.如图，相交，故D错误故选C.本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题.12、D【解析】

利用导数研究函数的极值性，令极值点属于已知区间即可.【详解】所以时递减，时，递增，是极值点，因为函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，所以，即，故选:D.本题主要考查利用导数研究函数的极值，其中考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、如果或，则【解析】

由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果或，则”.故答案为：如果或，则本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.14、a或0＜a≤2【解析】

先根据求得，结合正弦定理及解的个数来确定a的取值范围.【详解】因为，所以，由于在三角形中，所以，即，因为，所以.由正弦定理可得，因为满足条件的△ABC有且仅有一个，所以或者，所以或者.本题主要考查利用三角形解的个数求解参数的范围，三角形解的个数一般可以利用几何法或者代数法来求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.15、【解析】

观察分子与多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系，即可得到答案。【详解】在中不等式成立，在四边形中不等式成立，在五边形中不等式成立，所以在边形中不等式成立本题考查归纳推理，属于简单题。16、135【解析】分析：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座，减去不能彼此连接的即可。详解：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座不能彼此连接，共135种。点睛：转化问题为组合问题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

将函数写出分段函数形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【详解】(1)或或无解或或或原不等式的解集为(2)若要的解集非空只要即可故的取值范围为本题考查含绝对值的不等式，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题。18、(1)①;②见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求结果，(ⅱ)抽到红球次数服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列.详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为①所以恰2次为红色球的概率为抽全三种颜色的概率②～B(3,),则，（2）的可能取值为2，3，4，5,,，即分布列为：2345P点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19、(1)-1;(2)【解析】

(1)将两条直线的参数方程化为普通方程后,利用两条直线垂直的条件列式可解得.(2)将参数方程化为普通方程后,得圆心坐标,再由点到直线的距离公式可得.【详解】(1)由消去参数得,由消去参数得,因为,所以,解得.(2)由(1)得直线,由消去参数得,其圆心为,由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为:.本题考查了参数方程化普通方程,两条直线垂直的条件,点到直线的距离公式,属于基础题.20、（1）；（2）①当，在上单调递增；②当，时，在，上单调递增，在上单调递减；③当时，在，上单调递增，在上单调递减；（3）．【解析】

分析：（1）求出函数在的导数即可得切线方程；（2），就分类讨论即可；（3）不妨设，则原不等式可以化为，故利用为增函数可得的取值范围．详解：（1）当时，，，所以所求的切线方程为，即．（2），①当，即时，，在上单调递增．②当，即时，因为或时，；当时，，在和上单调递增，在上单调递减；③当，即时，因为或时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减．（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递增．所以，即在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为．点睛：（1）对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．21、(1)见解析;(2)有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．【解析】分析：（1）先根据条件计算常喝碳酸饮料肥胖的学生人数，再根据表格关系填表，（2）根据卡方公式求，再与参考数据比较作判断.详解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：因此有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．点睛：本题考查卡方公式以及列联表，考查基本求解能