辽宁抚顺市六校协作体2025届高二下数学期末检测试题含解析

辽宁抚顺市六校协作体2025届高二下数学期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；②若开启2号或4号，则关闭1号；③禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（）A．7 B．8 C．11 D．142．已知函数f(x)＝则)等于()A．4 B．－2C．2 D．13．为虚数单位，复数的共轭复数是（）A． B． C． D．4．已知O为坐标原点，点F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且A．32 B．34 C．55．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．288种 B．144种 C．720种 D．360种6．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种 B．35种 C．120种 D．140种7．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A． B．C． D．8．（）A． B． C．0 D．9．设函数，若，则正数的取值范围为（）A． B． C． D．10．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A． B． C． D．11．如图所示正方形，、分别是、的中点，则向正方形内随机掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）A． B． C． D．12．已知函数，若，均在［1，4］内，且，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足约束条件，则的最大值为_____________.14．随机变量的分布列如下表：01Pab且，则______.15．将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个“阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“阶色序”.若某圆的任意两个“阶色序”均不相同，则称该圆为“阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为__________．16．已知集合，，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列，，，，，，记数列的前项和．1计算，，，；2猜想的表达式，并用数学归纳法证明．18．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.20．（12分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.21．（12分）已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若存在两个极值点,,证明:.22．（10分）已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

分两类解决，第一类：若开启3号，然后对2号和4号开启其中一个即可判断出1号和5号情况，第二类：若关闭3号，关闭2号关闭4号，对1号进行讨论，即可判断5号,由此可计算出结果.【详解】解：依题意，第一类：若开启3号，则开启4号并且关闭2号，此时关闭1号，开启5号，此时有1种方法；第二类：若关闭3号，①开启2号关闭4号或关闭2号开启4号或开启2号开启4号时，则关闭1号，开启5号，此时有种3方法；②关闭2号关闭4号，则开启1号关闭5号或开启1号开启5号或关闭1号，开启5号，此时有种3方法；综上所述，共有种方式.故选：A.本题考查分类加法计数原理，属于中档题.2、B【解析】，则，故选B.3、B【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．详解：则复数的共轭复数是.故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题．4、B【解析】

根据AF2⊥F1F2且O为F1【详解】如下图所示：由AF2⊥F1∵O为F1F2中点∴OB为ΔA又AF2本题正确选项：B本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.5、B【解析】

根据题意分步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序《将进酒》排在《望岳》的前面，这首诗词的排法有种②，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有种安排方法则后六场的排法有种故选本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。6、A【解析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．详解：分3步来计算，

①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；

②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，

③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；

故选A．点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．7、A【解析】

根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论．【详解】根据四个等高条形图可知：图形A中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果．故选：A．本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.8、D【解析】

定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,∴，故选D.本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题9、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，从而化恒成立问题为最值问题.详解：令，，令，解得，在、单调递增，在单调递减，又，又，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减.；当时，无最大值，即不符合；故有，解得，故.故选：C.点睛：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题与最值问题的应用.10、C【解析】

先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=.故答案为：C本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11、D【解析】

根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.12、D【解析】

先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，，设，，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围．【详解】解：，当时，恒成立，则f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值．故；由题设，则＝考虑到，即，设，，则在上恒成立，在上递增，在有零点，则，，故实数的取值范围是．本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，，然后构造函数转化为函数零点问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x﹣y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z＝x﹣y的最大值．【详解】作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）将直线l：z＝x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值；∴z最大值＝1；故答案为1．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．14、【解析】

先由及概率和为1，解得，再利用方差公式计算.【详解】解：因为，又，

所以，.

故答案为：.本题考查离散型随机变量的数学方差的求法，是基础题，解题时要认真审题.15、1【解析】分析：由题意可得，“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有2×2×2×2=1种，从两个方面进行了论证，即可得到答案．详解：“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有2×2×2×2=1种，一方面，n个点可以构成n个“4阶色序”，故“4阶魅力圆”中的等分点的个数不多于1个；另一方面，若n=1，则必需包含全部共1个“4阶色序”，不妨从（红，红，红，红）开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，红，蓝，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，红，红，蓝，红，蓝”符合条件．故“4阶魅力圆”中最多可有1个等分点．故答案为：1．点睛：本题主要考查合情推理的问题，解题的关键分清题目所包含的条件，读懂已知条件.16、【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、1，，，；2，证明见解析.【解析】

（1）S1＝a1，由S2＝a1+a2求得S2，同理求得S3，S1．（2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用数学归纳法证明，检验n＝1时，猜想成立；假设，则当n＝k+1时，由条件可得当n＝k+1时，也成立，从而猜想仍然成立．【详解】

；；；；猜想．证明：当时，结论显然成立；假设当时，结论成立，即，则当时，，当时，结论也成立，综上可知，对任意，．由，知，等式对任意正整数都成立．本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法，证明n＝k+1时，是解题的难点．18、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结果；（2）先由题意得到，，两两互相垂直，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】(1)由题意知，，，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，又，所以，所以，因为平面平面，交线为，所以平面，所以，因为，，所以平面；(2)由(1)知，，两两互相垂直，所以可建立如图所示的直角坐标系，因为直线与平面所成的角为，即，所以，则，，，，所以，，．因为，，所以，由(1)知，所以，又平面，所以，因为，所以平面，所以为平面的一个法向量．设平面的法向量为，则，所以，令，得，，所以为平面的一个法向量．所以，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，故平面与平面所成的锐二面角为.本题主要考查证明线面垂直，以及求二面角的大小，熟记线面垂直的判定定理，以及二面角的空间向量的求法即可，属于常考题型.19、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去参数可以求出直线的普通方程，由，，能求出曲线的直角坐标方程；（2）设动点坐标，利用点到直线距离公式和三角函数的辅助角公式，确定距离的取值范围.详解：解：（1）消去参数整理得，直线的普通方程为：；将，，代入曲线的极坐标方程.曲线的直角坐标方程为（2）设点，则所以的取值范围是.分析：本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，同时考查圆上的一点到直线距离的最值，直线与圆相离情况下，也可以通过圆心到直线距离与半径的关系表示，即距离最大值，距离最小值.20、（1）；（2）分布列见解析，期望为1.【解析】

（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为，，，1，