四川双流棠湖中学2025届数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

四川双流棠湖中学2025届数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞2．在用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为”时，第一步验证的等于（）A．1 B．3 C．5 D．73．有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（）A．24 B．36 C．48 D．724．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温低于的月份有个B．月份的最高气温不低于月份的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份D．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关5．的二项展开式中，项的系数是（）A． B． C． D．2706．“a>1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．在平行四边形ABCD中，，则cos∠ABD的范围是（）A． B． C． D．8．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│9．由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A． B． C．2 D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A． B． C． D．11．设，，则A． B．C． D．12．设随机变量X服从正态分布，若，则=A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.85二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．14．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间（分钟）30407090120数学成绩35488292通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的的值是___．15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______.16．已知函数，实数满足，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求．18．（12分）已知二项式的展开式中各项的系数和为.（1）求；（2）求展开式中的常数项．19．（12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.20．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范围.21．（12分）已知三点，，，曲线上任意一点满足．（1）求的方程；（2）动点在曲线上，是曲线在处的切线．问：是否存在定点使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由．22．（10分）近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量与行驶时间（单位：小时）的测试数据如下：如果剩余电量不足，则电池就需要充电.（1）从组数据中选出组作回归分析，设表示需要充电的数据组数，求的分布列及数学期望；（2）根据电池放电的特点，剩余电量与时间工满足经验关系式：，通过散点图可以发现与之间具有相关性.设，利用表格中的前组数据求相关系数，并判断是否有的把握认为与之间具有线性相关关系.（当相关系数满足时，则认为的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（3）利用与的相关性及前组数据求出与工的回归方程.（结果保留两位小数）附录：相关数据：，，，.前9组数据的一些相关量：合计相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故选：B本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题2、B【解析】

多边形的边数最少是，即三角形，即可得解；【详解】解：依题意，因为多边形的边数最少是，即三角形，用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为”时，第一步验证的等于时，是否成立，故选：本题主要考查数学归纳法的基本原理，属于简单题.用数学归纳法证明结论成立时，需要验证时成立，然后假设假设时命题成立，证明时命题也成立即可，对于第一步，要确定，其实就是确定是结论成立的最小的.3、B【解析】

先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为：则不同的选法种数答案选B本题考查了排列，利用排除法简化了计算.4、A【解析】

由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个．【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A错误．在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5、C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。6、A【解析】

先由函数fx=ax-sinx为增函数，转化为f'【详解】当函数fx=ax-sinx为增函数，则则a≥cos因此，“a>1”是“函数fx=ax-sin本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）A⊊B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；（2）A⊋B，则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件；（3）A=B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件；（4）A⊄B，则则“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件。7、D【解析】

利用可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos∠ABD的表达式，然后可得范围.【详解】因为，所以；不妨设，则，把两边同时平方可得，即；在中，，所以；；令，，则，易知，为增函数，所以.故选：D.本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.8、A【解析】

本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；9、D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D10、B【解析】

由三视图得到该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1．再由棱锥体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1．∴该三棱锥的体积．故选B．本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．11、B【解析】

分析：求出，得到的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．12、A【解析】

先计算，再根据正态分布的对称性得到【详解】随机变量X服从正态分布故答案选A本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

试题分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第个等式，等式左边为个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从到，分母为，右式为；将规律表示出来可得答案：考点：归纳推理．14、63【解析】回归方程过样本中心点，则：，即：，解得：.点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．15、1【解析】

先根据侧面展开是面积为的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：设圆锥的半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为l，面积为的半圆面，所以，解得，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以，故圆锥的底面半径.本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.16、【解析】

根据图像分析，设，代入函数求值即可.【详解】由图像可知，设，，即.故填：1.本题考查了的图像，以及对数运算法则，属于基础题型，本题的关键是根据图像，判断和的正负，去绝对值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）.【解析】

（1）由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得到圆的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，结合韦达定理，根据参数的方法，即可求出结果.【详解】(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为．(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于>0,故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线过点P(3,)，故．本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.18、（1）8；（2）.【解析】

⑴观察可知，展开式中各项系数的和为，即，解出得到的值⑵利用二次展开式中的第项，即通项公式，将第一问的代入，并整理，令的次数为，解出，得到答案【详解】（1）由题意，得，即＝256，解得n＝8.（2）该二项展开式中的第项为Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此时，常数项为＝28.本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题。19、(1)(2)=2【解析】

(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面积==,故=4，而故=8，解得=220、（1）（2）【解析】

（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【详解】解：（1）不等式可化为当时，，，所以无解；当时，，所以；当时，，，所以.综上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，则，解得：.本题主要考查分类讨论法解不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21、（1）；（2）存在，.【解析】分析：（1）先求出、的坐标，由此求得||和的值，两式相等，化简可得所求；（2）根据直线PA，PB的方程以及曲线C在点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）处的切线方程，D、E两点的横坐标，可得S△PDE和S△QAB的比值，从而求得参数值.详解：（1）依题意可得，，由已知得，化简得曲线C的方程：

,（2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，曲线C在点Q处的切线l的方程为:,它与y轴的交点为，由于，因此①当时，

，存在，使得，即l与直线平行，故当时与题意不符②当时，，所以l与直线一定相