八年级数学下册专题195 一次函数的应用（举一反三）（人教版）

专题19.5一次函数的应用【八大题型】

【人教版】

【逑型1行程问题】............................................................................1

【题型2工程问题】............................................................................2

【题型3利润最大问题】........................................................................4

【题型4费用最低问题】........................................................................6

【题型5调运问题】............................................................................7

【题型6体积问题]............................................................................9

【题型7几何图形问题】.......................................................................10

【题型8其他问题】...........................................................................11

。。%二十一火三

【题型1行程问题】

【例I】（2022春•大足区期末）甲、乙两车分别从A,8两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继

续保持原速向远离8的方向行驶，而甲车到达8地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12

小时后两车同时到达距A地3co千米的C地（中途休息时间忽略不计）.设两车行驶的时间为工（小时），

两车之间的距离为），（千米），），与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地150

千米.

【变式1-1]（2022•前进区校级开学）甲、乙两车从佳木斯出发前往哈尔滨，甲车先出发，1万以后乙车出

发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离.y（AM）与乙车行驶时间x（力）的对应关系如图所示：

（1）直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少公〃？

（2）求乙车出发多长时间追上甲车？

（3）直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距1诙〃2.

【变式1-2]（2022秋•舞钢市期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知

甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回人地，乙继续向八地前行，约定

先到4地者停止运动就地休息.若甲、乙两人相距的路程），（米）与甲行走的时间x（分钟：之间的关系

如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟：②甲出发30分钟时，两人

在。地相遇：③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）

【变式1・3】（2022春•南川区期末）甲、乙两运动员在直线跑道.上同起点、同终点、同方向匀速跑步560

米，先到终点的运动员原地休息.已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间x

（秒）之间的关系如图所示.给出以下结论：①。=7；②力=63；③c=80.其中正确的是（）

c.(D®D.(D®

【题型2工程问题】

[例2]（2022•李沧区一模）李沧区海绵工程建设过程中，需要将某小区内两段长度相等的人行道改造为

透水人行道，人行道绿篱改造为下沉式绿篱.现分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映

所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：

（1）求乙队在2WxW6的时叵段内，），与x的函数关系式：

（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务,

求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米.

【变式2・1】（2022春•华容县期末）某乳品公司向某地运输•批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，

由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元.

（1）设该公司运输的这批牛处为x千克，选择铁路运输时，所需运费为N元，选择公路运输时，所需运

费为L元，请分别写出巾、”与x之间的关系式；

（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选

用哪种运输方式所需用较少？

【变式2-2]（2022春•庐江县期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理

后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲

队清理完的路面长），（米）与时间x（时）的函数图象为线段04,乙队铺设完的路面长y（米）与时间x

（时）的函数图象为折线8C・・。£,如图所示，从甲队开始工作时计时.

（1）直接写出乙队铺设完的路面长），（米）与时间x（时）的函数关系式：

（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？

【变式2・3】（2022•无锡模拟）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数

量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务.如

〃的值分别为、;

（3）钓友会根据自己的钓鱼技能和鱼塘的回鱼标准选择不同的鱼塘垂钓，请帮钓友们分析选择在哪家鱼

塘钓鱼更划算？

【变式3-1］（2022春•武汉期末；某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人

员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象.

图中的折线OOE表示日销量）（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段OE表示的函数关系

中，时间每增加1天，日销量减少5件.

（1）第25天的日销量是件，这天销售利润是元；

（2）求），与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）口销化:利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间口销售最大利润是多少元？

【变式3-2］（2022•济宁二模）其商店购进了4“两种家用电器，相关信息如下表：

家用电器进价（元/件）售价（元/件）

A机+2001800

Bm170）

已知用6000元购进的4种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同.

（1）求表中m的值.

（2）由7A,B两种家用电器热销，该商店计划用不超过23000元的资金再购进人，8两种电器总件数

共20件，且获利不少于13300元.请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是

多少？

【变式3-3］（2022•长垣市模拟）某营业厅销售3部A型号手机和2部8型号手机的营业额为10800元,

销售4部A型号手机和1部8型号手机的营业额为10400元.

（1）求每部4型号手机和B型号手机的售价；

（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中8型号手机的进货数最不超过人型号手机数

量的3倍.已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a

部，这50部手机的销售总利润为卬元.

①求W关于。的函数关系式；

②该营业厅购进4型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？

【题型4费用最低问题】

【例4】（2022春•前郭县期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3〜10切?的出行市场现

有4、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式时应》，B

品牌的收费方式对应”.

（1）请求出两个函数关系式.

（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车

为平均行驶速度均为20灯〃〃?，小明家到工厂的距离为6km,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱

呢？

（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元.

【变式4-1]（2022春•碑林区校级期末）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙

两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一

张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠.”则：

（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费

各是多少？

（2）哪家旅行社收费较为优惠？

【变式4-2]（2022春•滦南县期末）某人因需要经常去及印资料，甲及印社直接按每次印的张数计费，乙

复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费.两更印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信

息解答下列问题：

（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；

（2）求出乙复印社收费情况），关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义;

（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；

（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？

【变式4-3］（2022春•石河子期末）某种黄金饰品在甲、乙两人商店销售，甲店标价280元/克，按标价出

售，不优惠，乙店标价30（）元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.

（1）分别写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写

出定义域;

（2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由.

【题型5调运问题】

【例5】（2022•贺兰县模拟）云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、

乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为

16吨/辆和1（）吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）

运往地

大货车72080()

小货车500650

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货华前往甲地，具余货车前往乙地，设前往甲地的大货华为。辆，前往甲、乙两地的

总运费为卬元，求出卬与。的函数关系式（写出自变量的取值范围）：

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，

并求出最少总运费.

【变式5-1］（2022春•扎鲁特旗期末）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现

将这50台联合收割机派往A,B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与

该农机公司商定的每天租赁价格如表:

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

A地区1800元1600元

3地区1600元1200元

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求），关

卜工的函数关系式；

（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明

理由.

【变式5-2]（2022春•海淀区校级期末）某市A,8两个蔬菜基地得知四川C,。两个灾民安置点分别急

需蔬菜240/和260/的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜2001，8蔬菜基地有蔬菜

300/,现将这弊蔬菜全部调运C,。两个灾民安置点从A地运往C,。两处的费用分别为每吨20元和25

元，从B地运往C,。两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.

（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：

CD总计〃

,4__________________200

BX—300

总订〃240260500

（2）设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出卬与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方

案；

（3）经过抢修，从8地到。处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少〃?无（机＞0）,

其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

【变式5-3]（2022春•巴南区月考）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县

10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：

县名

费用AB

仓库

甲4080

乙3（）5（）

（1）设从乙仓库调往A县农用车工辆，求总运费），关于x的函数关系式.

（2）若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

【题型6体积问题】

［例6］（2022秋•祁江区月考）某水池的容积为90//P,水池中已有水10加,现按8,3h的流量向水池注

水.

（1）写出水池中水的体积y（相）与进水时间/（A）之间的函数表达式，并写出自变量/的取值范围；

（2）当/=1时，求y的值;当y=50时,求/的值.

【变式6-1］（2（）22春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10。〃,水面面积是10（）c〃P.现

向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2o〃的速度匀速增加.容器注满水

之前，容器内水面的高度爪注水量V随对应的注水时间，的变化而变化，则/?与，，V与，满足的函数

关系分别是（）

A.正比例函数关系，正比例函数关系

B.正比例函数关系，一次函数关系

C.一次函数关系，一次函数关系

D.一次函数关系，正比例函数关系

【变式6-2］（2022春•梁子湖区期末）水龙头关闭不严会造成漏水浪费，已知漏水量与漏水时间之间满足

一次函数关系，八年级同学进行了以下实验：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟

记录一次容器中的水量.下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（）

组别12345

时间t010203040

(min)

水量w12.43.85.26.8

(ml)

A.第2组B.第3组C.第4组D.第5组

【变式6-3］（2022•宣城模拟）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不

出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水.已知进水管进水的速

度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量），（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示.则每分

钟的出水量为（）

C.9升D.?升

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【题型7几何图形问题】

【例7】（2022春•交城县期末）菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边48边

上留有1米宽的入口.设A8边的长为-BC边的长为6则），与x之间的函数关系式是（）

C.y=63-2xcD.y=-63--1x

【变式7-1］（2022春•阿荣旗期末）已知等腰三角形周长为20

（1）写出底边长），关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；

（2）写出自变量的取值范围;

（3）在直角坐标系中，画出函数图象.

【变式7-2］（2022秋•富民县校级期末）如图，正方形/WCO的边长为6cm,动点P从A点出发，在正方

形的边上由A=3=C=O运动，设运动的时间为，（s）,户。的面积为S（。层），S与I的函数图象如

图所示，请回答下列问题:

（1）点P在48上运动的速度为,在C。上运动的速度为

（2）求出点户在CO上时S与/的函数关系式;

（3），为何值时，△APD的面积为lOcm2?

【变式7-3]（2022春•泰和县期末）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂

直的直径），小川从圆心。出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线

珞：①线段OA、②圆弧A-Q-B-C、③线段CO后，回到出发点.记小川所在的位置距离出发点的距

离为），（即所在位置与点。之间线段的长度）与时间，之间的图象如图2所示，（注：圆周率兀取近似

值3）

（1）a=,b=.

（2）当fW2时，试求出），关于，的关系式：

（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点。，请回

答下列两小问：

①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点。还有多远；

②求他此行总共花了多少分钟的时间.

【题型8其他问题】

【例8】（2022春•昌平区期末）某旅客携带上（公斤）的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行

李，托运费V（元）与行李质量x（公斤）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快

递费”（元）与行李质量上（公斤）的对应关系，

行李的质量x（公斤）快递费

不超过1公斤10元

超过I公斤但不超过5公斤的3元/公斤

部分

超过5公斤但不超过15公斤的5元/公斤

部分

（1）如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少公斤？

（2）如果旅客选择快递，当时，求快递费》（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；

（3）某旅客携带25公斤的行李，设托运〃？（公斤）行李（10W，〃V24,为正整数），剩下的行李选

择快递，加为何值时，