2025年中考数学总复习《反比例函数中的面积问题》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《反比例函数中的面积问题》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，直线与双曲线相交于第一象限的两点，连接，过点A作轴于点C，交于点D，已知．(1)设点A的横坐标为m，请直接写出点B的坐标；（用含的代数式表示）(2)在（1）的条件下，当时，请求出该双曲线的表达及的面积；(3)在（2）的条件下，请直接写出关于x的不等式的解集．2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例在第二象限内的图象交于点，(1)求反比例函数的关系式：(2)方程的解为_____________；(3)求出不等式的解集为__________；(4)若直线与反比例函数在第四象限的交点为，则的面积是___________．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，连接．(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)过点作平行于轴，交于点，求的面积．4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、两点，与双曲线交于点C、D两点，．(1)分别求直线与双曲线的解析式；(2)连接并延长交双曲线于点E，连接、，求的面积．5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出满足时x的取值范围．(3)连接并延长交的另一支于点C，连接，求的面积．6．已知在反比例函数第一象限图像上，过点作轴，垂足为点，将射线绕点顺时针旋转，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，(1)如图1，若，求反比例函数解析式及面积．(2)点为线段中点，射线交轴于点，连接，当面积为6时，求的值．(3)在（2）的条件下，若，求点坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，、分别在坐标轴上，点的坐标为，直线分别交，于点，，反比例函数的图象经过点，．(1)求反比例函数的表达式及点、的坐标；(2)点P在第一象限内的反比例函数图象上，且的面积是四边形面积的倍，求点的坐标．8．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．(1)求，，及的值．(2)将直线沿轴向上平移个单位长度后与反比例函数图象交于点，，与轴交于点．若图中阴影部分（即）的面积是9，求的值．9．如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)点P为y轴上的一个动点，连接，是否存在点P使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，直线：与反比例函数交于点，，连接，．(1)求反比例函数及直线的表达式；(2)求的面积；(3)在直线上是否存在一点，使得？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标．11．如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接、、记、的面积分别为、．(1)①点坐标为______；②______（填“”、“”、“”）；(2)当点为线段的中点时，求的值及点坐标；(3)当时，试判断的形状，并求的面积．12．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于两点．过点作轴的垂线，垂足为，连接、，并延长，与直线相交于点．在第一象限找点，使以为顶点的四边形为平行四边形，反比例函数，经过点．(1)求的面积．(2)在反比例函数的图象上找点，使是直角三角形，求出符合要求的点的坐标．(3)如图，在反比例函数的图象上有一点，轴于点，轴于点，分别交反比例函数的图象于两点，求的面积．13．如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于点，，连接，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)直接写出时，x的取值范围．14．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数解析式及的值：(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积．15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，点B是线段的中点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出当x取什么值时，．参考答案1．(1)(2)9(3)或【分析】（1）根据的横坐标为m，可得的横坐标为，可得的横坐标为，从而可得答案；（2）由，的横坐标可得方程组，求解，再进一步利用割补法求解即可；（3）直接根据图象可得关于x的不等式的解集．【详解】（1）解：∵点A的横坐标为m，在双曲线的图象上，∴，∵过点A作轴于点C，交于点D，∴的横坐标为，∵，∴的横坐标为，∵在反比例函数上，∴；（2）解：∵直线与双曲线相交于第一象限的两点，∴将A的横坐标代入和中，得，，将B的横坐标代入和中，得，，解方程组，得，∴该双曲线的表达为，该直线的表达为，∴点A的坐标为，点B的坐标为，记直线与轴交于，与轴交于，当，则，当，则，∴，∴；∴的面积为9；（3）解：根据图象可得：关于x的不等式的解集为：或．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，图象与不等式的关系，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．2．(1)(2)，(3)或(4)【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用数形结合解题即可；（3）借助图象得到不等式的解集即可；（4）先求出长，然后利用解题即可．【详解】（1）解：把，代入得：，，∴点，，把代入得，∴反比例函数的关系式为；（2）解：由图象可得直线与双曲线的交点横坐标为和，∴即的解为，；（3）解：由图象可得不等式的解集为或；（4）当时，，∴，∴．3．(1)，(2)【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）先求出直线解析式，再计算出点坐标，根据面积公式代入数据计算即可．【详解】（1）反比例函数的图象过点，，反比例函数解析式为：，把点代入反比例函数解析式得：，，，解得，一次函数解析式为：；（2）点，直线解析式为，过点作平行于轴，交于点，∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，即，代入直线的解析式得，，解得，，,，，．4．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为；(2)8【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．（1）将B点坐标代入直线解析式求出b值即可得到一次函数解析式；利用相似可得长，从而得到点C坐标，继而得到反比例函数解析式；（2）联立方程组求出点D坐标，利用直线解析式求出A点坐标，根据中心对称图形性质，继而代入数据计算即可．【详解】（1）解：∵直线与y轴交于点，∴，∴一次函数解析式为，如图，作轴，垂足为E，∵，∴，∵．∴，∵，∴，在函数中，当时，，∴，∴∴反比例函数解析式为；（2）解：联立方程组，解得，，∴，在直线中，当时，，∴，根据反比例函数关于原点成中心对称图形，∴，∴．5．(1)(2)或(3)8【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查数形结合思想的运用．（1）由反比例函数的性质可得，求解即可求出函数的解析式；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）过C点作轴，交直线于D，求出D的坐标，即可求得，然后根据即可求出答案．【详解】（1）解：由题意得，解得，，即反比例函数的解析式为；（2）解：∵，∴，由图象和两函数交点坐标，可知，不等式的解集为：或；（3）解：如图，过点C作x轴的平行线交直线于点D，由反比例函数图象的中心对称性质可知，∵，在一次函数的图象上，，解得，∴直线解析式为：，当时，，∴，6．(1)反比例函数解析式为，(2)(3)或【分析】本题考查反比例函数上点的特征，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质；（1）直接把代入求解析式，再由旋转和垂直得到，最后根据计算即可；（2）设，由旋转和垂直得到，由点为线段中点，可得，最后根据计算即可；（3）在（2）的条件下，反比例函数解析式为，，，，然后根据当在第二象限或第象限分别画出图形，求出，再根据列方程计算即可．【详解】（1）解：∵在反比例函数第一象限图像上，∴把代入得，解得，∴反比例函数解析式为，∵过点作轴，垂足为点，将射线绕点顺时针旋转，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，∴，，，∴，∴，∴；（2）解：∵在反比例函数第一象限图像上，∴设，∵过点作轴，垂足为点，将射线绕点顺时针旋转，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，∴，，，，∴，∴，∵点为线段中点，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：在（2）的条件下，反比例函数解析式为，，，∴，当在第二象限时，如图，∴，∵点为线段中点，∴，∴，即，解得（负值舍去），此时；当在第一象限时，如图，∴，∵点为线段中点，∴，∴，即，解得（负值舍去），此时；综上所述，或．7．(1)，，(2)【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识；（1）根据点的坐标，矩形的性质可求点的纵坐标，点的横坐标，把点的纵坐标、点的横坐标代入直线解析式可求点的横坐标、点的纵坐标，把点的坐标代入反比例函数解析式即可求出，即可求解；（2）根据割补法求出四边形面积，然后根据“的面积是四边形面积的倍”可求点的纵坐标，即可求解．【详解】（1）解：∵，四边形是矩形，∴，将代入得：，解得，∴，把的坐标代入得：，解得，∴反比例函数的表达式是．将代入得：，∴．（2）解：由题意可得：，∵的面积是四边形面积的3倍，∴，即，解得，∴．8．(1)，，，；(2)【分析】（1）先把代入反比例函数求出，再把代入求出，再把，代入，用待定系数法求出，；（2）先求出点坐标，再根据平移的性质求出，过作轴于，然后根据，求出．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，关键是求出直线和反比例函数解析式．【详解】（1）解：把代入反比例函数得，，反比例函数的解析式为，把代入得，，，把，代入得：，解得，，，，；（2）解：由（1）知，令，则，，，将直线沿轴向上平移个单位长度后直线，，且，连接，，，，过作轴于，，，，即．9．(1)，(2)8(3)存在，或或【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与几何的综合应用，正确求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分割法求出的面积即可；（3）分两种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：由题意，得：，∴，∴，，把、代入，得：，解得：，∴；（2）设直线与轴交于点，当时，，∴，∴，∴；（3）存在；设，∵，∴，，，是以为腰的等腰三角形，分两种情况：①，则：，∴，∴或；②，则：，解得：（舍去）或；∴；综上：存在或或，使是以为腰的等腰三角形．10．(1)；；(2)；(3)存在；或．【分析】（1）首先点在反比例函数上，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出点的坐标，根据、的坐标利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）求出直线与轴的交点坐标，根据计算出的面积；（3）设直线与直线的交点为点，点的坐标为，根据可列方程求出，从而得到点的坐标．【详解】（1）解：点在反比例函数上，，反比例函数的解析式为，又点也在反比例函数上，，点的坐标为，把点、的坐标代入，得到：，解得：，一次函数的解析式为；（2）解：当时，，解得：，点的坐标为，，，；（3）解：如下图所示，直线与直线的交点为点，当时，，点的坐标为，设点的坐标为，则，，，，又，，解：或，点的坐标为或．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图象、一次函数与几何图形、待定系数法求解析式，解决本题的关键要注重数形结合的思想．11．(1)①；②(2)，点坐标为：(3)是直角三角形，的面积为【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理逆定理的应用以及反比函数系数k的几何意义，图形与坐标，求出的长是解题的关键．（1）①根据矩形的性质得故可得点B的坐标；②由三角形面积公式可得结论；（2）由点为中点可得点的坐标，代入求出，即可得反比例函数解析式为，求出当时即可得出点的坐标；（3）由且可求出，得，分别求出，，，再根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，求出的长，再根据面积公式可得结论．【详解】（1）解：①∵四边形是矩形，，，∴，则点坐标为，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，∴、的面积分别为，，，得出，，，；故答案为：；；（2）解：当点为中点时，，的坐标是，把代入得：，．点坐标为，点横坐标为：，，，点坐标为：；（3）解：当时，，，，，，，，，，，，，，，是直角三角形，，，，，的面积为：．12．(1)15(2)、、、(3)或【分析】（1）先求出，由，解得，，再由即可求解；（2）先根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，，①当为平行四边形的对角线时，此时为平行四边形，则，求得经过点N的反比例函数的表达式为，设，当，联立，可求，当，则，得到，解得：或（舍），则；②当为平行四边形的对角线时，此时为平行四边形，此时也为矩形，此时，同上可求反比例函数的表达式为，当，联立，解得，则，当时，此时点与点N重合，则，综上所述，点D的坐标为：、、、；（3）设点，，当点E在上时，由题意可得，，因此，所以，，，故；当点E在上时，同理可得．【详解】（1）解：把代入得，，∴，把代入得，，∴，∴，∴，，∴，由，解得或，∴，，∴；（2）解：设直线的解析式为，把代入得，，∴，∴直线的解析式为，把代入得，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，，即，设，①当为平行四边形的对角线时，此时为平行四边形，有，解得，∴，代入得，∴反比例函数的表达式为，设，如图，当，联立，解得，∴，当，则，∴，解得：或（舍），∴；②当为平行四边形的对角线时，此时为平行四边形，此时也为矩形，有，解得，∴，同上可求反比例函数的表达式为，如图，当，联立，解得，∴，当时，此时点与点N重合，∴，综上所述，点D的坐标为：、、、；（3）解：如图，设点，∵轴于点，轴于点，分别交反比例函数的图象于两点，∴，当点E在上时，由题意可得，，∴，∵，，，∴；当点E在上时，同理可得，综上所述，的面积为或．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，待定系数法求函数解析式，反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，平行四边形的存在性问题，直角三角形的存在性问题，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义等，难度很大，熟练掌握知识点是解决本题的关键．13．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；(2)(3)【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）记一次函数的图象与y轴交点为C，则，再由计算即可得解；（3）根据函数图象即可得解．【详解】（1）解：将代入得，解